МЕХА́НИКА ЖИ́ДКОСТИ И ГА́ЗА

МЕХА́НИКА ЖИ́ДКОСТИ И ГА́ЗА (ги­дро­аэро­ме­ха­ни­ка), раз­дел ме­ха­ни­ки, по­свя­щён­ный изу­че­нию рав­но­ве­сия и дви­же­ния жид­ких и га­зо­об­раз­ных сред, их взаи­мо­дей­ст­вия ме­ж­ду со­бой и с твёр­ды­ми те­ла­ми. М. ж. и г. вклю­ча­ет в се­бя гид­ро­ста­ти­ку, гид­ро­ди­на­ми­ку, аэ­ро­ста­ти­ку, аэ­ро­ди­на­ми­ку, га­зо­вую ди­на­ми­ку. М. ж. и г. ис­поль­зу­ет эле­мен­ты тер­мо­ди­на­ми­ки, тес­но свя­за­на со мно­ги­ми др. раз­де­ла­ми фи­зи­ки и хи­мии.

История развития

На­ча­ло при­ме­не­ния прин­ци­пов М. ж. и г. мож­но от­не­сти ко вре­ме­ни соз­да­ния пер­вых гид­ро­тех­нич. со­ору­же­ний (ко­лод­цев, ка­на­лов, пло­тин, во­дя­ных мель­ниц) и пла­ваю­щих транс­порт­ных средств (пло­тов, ло­док, ко­раб­лей), ко­то­рые поя­ви­лись ещё в дои­сто­рич. эпо­ху. Не сфор­му­ли­ро­ван­ные в яв­ном ви­де за­ко­ны М. ж. и г. ис­поль­зо­ва­лись в та­ких уст­рой­ст­вах, как вес­ло, па­рус, руль. Раз­ви­тие охо­ты и во­ен. де­ла вы­зва­ло по­яв­ле­ние ле­таю­щих средств по­ра­же­ния (стре­ла, диск, бу­ме­ранг) и ме­ха­низ­мов их ме­та­ния (лук, пра­ща). Мас­со­вое из­го­тов­ле­ние по­доб­ных уст­ройств тре­бо­ва­ло вы­яс­не­ния ме­ха­низ­ма их дей­ст­вия и ко­ли­че­ст­вен­но­го опи­са­ния яв­ле­ний, обес­пе­чи­ваю­щих их оп­ти­маль­ное ис­поль­зо­ва­ние. Это при­ве­ло в ко­неч­ном счё­те к соз­да­нию М. ж. и г. как нау­ки.

Пер­вым учё­ным, внёс­шим су­ще­ст­вен­ный вклад в соз­да­ние М. ж. и г., был Ар­хи­мед, ко­то­рый от­крыл осн. за­кон гид­ро­ста­ти­ки: оп­ре­де­лил ве­ли­чи­ну и на­прав­ле­ние дей­ст­вия вы­тал­ки­ваю­щей си­лы. Тру­ды Ар­хи­ме­да по­слу­жи­ли ос­но­вой для соз­да­ния це­ло­го ря­да но­вых гид­рав­лич. ап­па­ра­тов (порш­не­во­го на­со­са, си­фо­на, во­до­подъ­ём­но­го вин­та и др.).

Сле­дую­щий зна­чит. этап раз­ви­тия М. ж. и г. на­чал­ся в эпо­ху Воз­ро­ж­де­ния. Пер­вые на­уч. идеи в об­лас­ти аэ­ро­ди­на­ми­ки свя­зы­ва­ют с име­нем Ле­о­нар­до да Вин­чи. На­блю­дая за по­лё­том птиц, он раз­де­лил си­лу, дей­ст­вую­щую на дви­жу­щее­ся в воз­ду­хе те­ло, на две со­став­ляю­щие: си­лу со­про­тив­ле­ния и подъ­ём­ную си­лу. Ле­о­нар­до да Вин­чи ка­че­ст­вен­но свя­зал эти си­лы с уп­лот­не­ни­ем воз­ду­ха пе­ред кры­лом и под ним, опи­сал два ти­па по­лё­тов (ма­шу­щий и пла­ни­рую­щий). Он так­же раз­ра­ба­ты­вал идеи ле­тат. ап­па­ра­тов.

В 16–17 вв. гид­ро­ста­ти­ка Ар­хи­ме­да по­лу­чи­ла раз­ви­тие в ра­бо­тах С. Сте­ви­на (прин­цип от­вер­де­ва­ния для изу­че­ния ус­ло­вия рав­но­ве­сия тя­жё­лой жид­ко­сти, 1586), Г. Га­ли­лея (за­кон рав­ных мо­мен­тов сил как ус­ло­вие рав­но­ве­сия пла­вающе­го те­ла) и Б. Пас­ка­ля (за­кон из­ме­не­ния ста­тич. дав­ле­ния в жид­ко­стях и га­зах, опубл. в 1663; прин­цип дей­ст­вия гид­рав­лич. прес­са). Га­ли­лей изу­чал так­же дви­же­ние те­ла в сре­де и, ис­сле­дуя ко­ле­ба­ния ма­ят­ни­ков, ус­та­но­вил ли­ней­ную за­ви­си­мость си­лы со­про­тив­ле­ния сре­ды от ско­ро­сти. Х. Гюй­генс ус­та­но­вил бо­лее точ­ную (квад­ра­тич­ную) за­ви­симость этой си­лы от ве­ли­чи­ны ско­ро­сти (ко­эф­фи­ци­ен­ты в этой за­ви­си­мо­сти в тех­нич. при­ло­же­ни­ях оп­ре­де­ля­ют­ся экс­пе­ри­мен­таль­но).

И. Нью­тон счи­тал при­чи­ной воз­ник­но­ве­ния подъ­ём­ной си­лы и си­лы со­про­тив­ле­ния уда­ры час­тиц воз­ду­ха о ло­бо­вую часть те­ла. Он так­же ввёл по­ня­тие си­лы тре­ния, свя­зан­ной с от­но­сит. дви­же­ни­ем воз­ду­ха вдоль по­верх­но­сти те­ла. С совр. точ­ки зре­ния мо­де­ли­ро­ва­ние об­те­ка­ния те­ла по Нью­то­ну со­от­вет­ст­ву­ет ги­пер­зву­ко­во­му те­че­нию га­за. Ус­та­но­вив за­ко­ны ме­ха­ни­ки дис­крет­ных сис­тем ма­те­ри­аль­ных то­чек, Нью­тон от­крыл путь для ма­те­ма­тич. мо­де­ли­ро­ва­ния дви­же­ния жид­ко­стей и га­зов, рас­смат­ри­вае­мых как кон­ти­ну­ум, или сплош­ная сре­да (см. Ме­ха­ни­ка сплош­ной сре­ды).

В 18 в. ра­бо­ты по гид­ро­ста­ти­ке бы­ли до­пол­не­ны тру­да­ми Л. Эй­ле­ра, в ре­зуль­та­те че­го поя­ви­лась тео­рия гид­ро­ста­тич. ус­той­чи­во­сти пла­ваю­ще­го те­ла. Так­же в 18 в. за­ло­же­ны ос­но­вы гид­ро­ди­на­ми­ки. Сам тер­мин «гид­ро­ди­на­ми­ка» вве­дён Д. Бер­нул­ли в 1738. Пер­вой пол­ной ма­те­ма­тич. мо­де­лью гид­ро­ди­на­ми­ки бы­ла сис­те­ма урав­не­ний дви­же­ния иде­аль­ной (не­вяз­кой) жид­ко­сти, вы­ве­ден­ная Эй­ле­ром в 1755. По­лу­чен­ное ра­нее Бер­нул­ли урав­не­ние сле­до­ва­ло из урав­не­ний Эй­ле­ра как ин­те­грал при ус­та­но­вив­шем­ся дви­же­нии. Хо­тя мо­дель Эй­ле­ра хо­ро­шо опи­сы­ва­ла мн. дви­же­ния жид­ко­стей и га­зов, она не учи­ты­ва­ла вяз­ко­го тре­ния ме­ж­ду слоя­ми жид­ко­сти, что при­во­ди­ло к от­сут­ст­вию си­лы, дей­ст­ву­ю­щей на те­ло при без­от­рыв­ном ста­цио­нар­ном об­те­ка­нии (Эй­ле­ра – Д’Алам­бе­ра па­ра­докс).

Мо­дель вяз­кой жид­ко­сти, обоб­щаю­щая урав­не­ния Эй­ле­ра, пред­ло­же­на в 1821 Л. На­вье и ис­сле­до­ва­на Дж. Сто­ксом (см. На­вье – Сто­кса урав­не­ния). При опи­са­нии про­цес­са рас­про­стра­не­ния зву­ка (напр., при соз­да­нии муз. ин­ст­ру­мен­тов) не­об­хо­ди­мо бы­ло учи­ты­вать так­же сжи­мае­мость сре­ды. С соз­да­ни­ем уст­ройств, ра­бо­таю­щих на си­ле сжа­то­го га­за (арт. ору­дия, ру­жья, па­ро­вые ма­ши­ны и тур­би­ны), в рам­ках М. ж. и г. на­ча­ли рас­смат­ри­вать и те­п­ло­вые не­ли­ней­ные яв­ле­ния. За­да­ча о раз­го­не сна­ря­да в ство­ле, ре­шён­ная Ж. Ла­гран­жем на ру­бе­же 18–19 вв., ста­ла пер­вой ти­пич­ной за­да­чей га­зо­вой ди­на­ми­ки. Ис­сле­до­ва­ние не­ли­ней­ных урав­не­ний од­но­мер­ных вол­но­вых дви­же­ний иде­аль­но­го га­за про­вёл Б. Ри­ман, ко­то­рый ука­зал на воз­ник­но­ве­ние удар­ных волн как на ти­пич­ное яв­ле­ние. Воз­ник­но­ве­ние удар­ных волн при дви­же­нии сна­ря­да со сверх­зву­ко­вой ско­ро­стью экс­пе­ри­мен­таль­но об­на­ру­жил Э. Мах (1881).

Аэ­ро­ди­на­ми­ка по­лу­чи­ла зна­чит. раз­ви­тие толь­ко в нач. 20 в. бла­го­да­ря ра­бо­там Н. Е. Жу­ков­ско­го и С. А. Ча­п­лы­ги­на. Им уда­лось пра­виль­но по­нять при­ро­ду подъ­ём­ной си­лы кры­ла са­мо­лё­та и эф­фек­тив­но вы­чис­лить (в рам­ках мо­де­ли иде­аль­ной не­сжи­мае­мой жид­ко­сти) эту си­лу, а так­же си­лу тя­ги ло­па­сти вин­та, что да­ло су­ще­ст­вен­ный тол­чок к раз­ви­тию доз­ву­ко­вой авиа­ции и соз­да­нию бы­ст­ро­ход­ных су­дов.

Математические модели

Пер­вой про­стей­шей гид­ро­ди­на­мич. мо­де­лью яв­ля­ет­ся сис­те­ма урав­не­ний, со­стоя­щая из урав­не­ний дви­же­ния иде­аль­ной (не­вяз­кой) жид­ко­сти и урав­не­ния не­раз­рыв­но­сти: $$\frac{dv_i}{dt}+\frac{1}{ρ}\frac{\partial p}{\partial x_i}=F_i, \frac{dρ}{dt}+ρ\sum_{i=1}^3\frac{\partial v_i}{\partial x_i}=0, \qquad(1)$$ где пол­ная про­из­вод­ная $d/dt=\partial/\partial t+\sum_{i=1}^3 v_i \partial/\partial x_i$, $x_i$– де­кар­то­вы простран­ст­вен­ные ко­ор­ди­на­ты ($i=1, 2, 3$), $t$ – вре­мя, $v_i$ – ком­по­нен­ты ско­ро­сти сре­ды; $F_i$ – си­ла, рас­счи­тан­ная на еди­ни­цу мас­сы, $ρ$ – плот­ность жид­ко­сти, $p$ – дав­ле­ние. Эта сис­те­ма урав­не­ний вы­ве­де­на Л. Эй­ле­ром на ос­но­ва­нии за­ко­нов Нью­то­на, Пас­ка­ля и за­ко­на со­хра­не­ния мас­сы.

Для то­го что­бы сис­те­ма урав­не­ний (1) бы­ла замк­ну­той, не­об­хо­ди­мо при­влечь за­ко­ны тер­мо­ди­на­ми­ки или к.-л. до­пол­нит. ус­ло­вия, свя­зы­ваю­щие плот­ность и дав­ле­ние. Напр., плот­ность од­но­род­ной не­сжи­мае­мой жид­ко­сти по­сто­ян­на, и вто­рое урав­не­ние да­ёт ус­ло­вие со­хра­не­ния объ­ё­ма жид­кой час­ти­цы при дви­жении: $\sum_{i=1}^3 \partial v_i / \partial x_i=0$. Ес­ли при этом сила име­ет по­тен­ци­ал $U$ (т. е. $F_i=\partial U/ \partial x_i$), то при ус­та­но­вив­шем­ся дви­же­нии сре­ды ин­те­грал урав­не­ний Эй­ле­ра вдоль ли­нии то­ка при­об­ре­та­ет вид $v^2/2+p/ρ –U=const$, на­зы­вае­мый урав­не­ни­ем Бер­нул­ли. Ес­ли под $F$ по­ни­мать си­лу тя­жести, то урав­не­ние при­ни­ма­ет вид $v^2/2+p/ρ+gz=const$ (здесь $z$ – вер­ти­каль­ная ко­ор­ди­на­та).

При адиа­ба­тич. дви­же­нии жид­ко­сти (т. е. без при­то­ка те­п­ла и в от­сут­ст­вие дис­си­па­ции энер­гии, обу­слов­лен­ной вяз­ко­стью) в дан­ной мо­де­ли счи­та­ет­ся вер­ным сле­дую­щее ус­ло­вие: $$\frac{dp}{dt}=a^2 (ρ, p)\frac{dρ}{dt},$$ где $a$ – ха­рак­те­ри­сти­ка сре­ды (ско­рость зву­ка), за­дан­ная как функ­ция плот­но­сти и дав­ле­ния.

Важ­ным во­про­сом ин­тег­ри­ро­ва­ния урав­не­ний Эй­ле­ра яв­ля­ет­ся ус­та­нов­ле­ние ус­ло­вий, при ко­то­рых ско­рость мо­жет быть вы­ра­же­на че­рез по­тен­ци­ал $φ(x,t)\text{:} v_i=\partial φ/\partial x_i$. В этом слу­чае за­да­ча сво­дит­ся к оп­ре­де­ле­нию толь­ко од­ной функ­ции $φ(x,t)$. Для не­сжи­мае­мой жид­ко­сти по­тен­ци­ал $φ$ удов­ле­тво­ря­ет урав­не­нию Ла­п­ла­са: $$\sum_{i=1}^3\frac{\partial ^2 φ}{\partial x_i^2}=0$$ То­гда для дав­ле­ния спра­вед­ли­ва сле­дую­щая фор­му­ла: $$p=f(t)-ρ(\partial φ/\partial t+v^2/2-U),$$ где $f(t)$ – про­из­воль­ная функ­ция вре­ме­ни. Крае­вы­ми ус­ло­вия­ми для $φ$ в за­да­чах об­те­ка­ния тел слу­жат ра­вен­ст­во нор­маль­ных со­став­ляю­щих ско­ро­стей жид­ко­сти и те­ла, а так­же, напр., ус­ло­вие по­сто­ян­ст­ва ско­ро­сти на бес­ко­неч­но­сти. Ес­ли же часть гра­ни­цы жид­ко­сти яв­ля­ет­ся сво­бод­ной по­верх­но­стью, на ко­то­рой за­да­но дав­ле­ние, то за­да­ча ста­но­вит­ся не­ли­ней­ной.

При рас­смот­ре­нии рас­про­стра­не­ния зву­ка как со­во­куп­но­сти ма­лых воз­му­ще­ний в по­коя­щем­ся га­зе c по­сто­ян­ны­ми дав­ле­ни­ем $p_0$ и плот­но­стью $ρ_0$ (при ус­ло­вии пре­неб­ре­же­ния си­лой тя­же­сти) по­сле ли­неа­ри­за­ции урав­не­ний Эй­ле­ра по­лу­ча­ет­ся вол­но­вое урав­не­ние:  $$\frac{\partial ^2 φ}{\partial t^2}-a_0^2 \sum_{i=1}^3\frac{\partial ^2 φ}{\partial x_i^2}=0, p=p_0-ρ_0\frac{\partial φ}{\partial t}.$$ Это урав­не­ние в не­ко­то­ром при­бли­же­нии мо­жет быть ис­поль­зо­ва­но в за­да­чах о дви­же­нии тон­ких тел (стрел, пуль, крыль­ев, фю­зе­ля­жей са­мо­лё­тов, ра­кет и т. п.) как в доз­ву­ко­вом, так и сверх­зву­ко­вом ре­жи­ме.

Мо­дель На­вье – Сто­кса, по­ми­мо дав­ле­ния, учи­ты­ва­ет внутр. вяз­кие на­пря­же­ния, ли­ней­но за­ви­ся­щие от ско­ро­стей де­фор­ма­ции жид­кой час­ти­цы. Вяз­кие на­пря­же­ния мо­гут быть раз­би­ты на объ­ём­ную и сдви­го­вую со­став­ляю­щие. Обыч­но объ­ём­ной вяз­ко­стью для жид­ко­стей и га­зов мож­но пре­неб­речь. В ре­зуль­та­те при по­сто­ян­ном ко­эф. вяз­ко­сти $μ$ по­лу­ча­ет­ся урав­не­ние: $$ρ\frac{dv_i}{dt}+\frac{\partial p}{\partial x_i}=μ\sum_{j=1}^3 \left ( \frac{\partial ^2 v_i}{\partial x_j^2}+ \frac{1}{3} \frac{\partial ^2 v_j}{\partial x_i \partial x_j}  \right ) + ρ F_i. \qquad (2)$$ При этом крае­вое ус­ло­вие на по­верх­но­сти те­ла ме­ня­ет­ся на ус­ло­вие не­пре­рыв­но­сти всех ком­по­нент ско­ро­сти.

Ес­ли жид­кость не­сжи­мае­ма, то вме-сте с ус­ло­ви­ем $\sum^3_{j=1}\partial v_j / \partial x_j=0$ уравнения (2) дос­та­точ­но для ре­ше­ния мн. за­дач об­те­ка­ния тел. Для сжи­мае­мых жид­ко­стей и га­зов не­об­хо­ди­мо так­же при­вле­че­ние урав­не­ния при­то­ка те­п­ла с учётом те­п­ло­про­вод­но­сти и дис­си­па­ции энер­гии, обу­слов­лен­ной вяз­ко­стью сре­ды, в не­ко­то­рых слу­ча­ях – с учё­том хи­мич. ре­ак­ций и из­лу­че­ния на­гре­то­го га­за.

Для со­пос­тав­ле­ния при­ме­ни­мо­сти пе­ре­чис­лен­ных мо­де­лей М. ж. и г., в ча­ст­но­сти при ста­цио­нар­ном ха­рак­те­ре те­че­ния, вво­дят­ся два без­раз­мер­ных па­ра­мет­ра: Рей­нольд­са чис­ло $Re=ρVl/μ$ и Ма­ха чис­ло $M=V/a$, где $l$ – ха­рак­тер­ный раз­мер те­ла или со­су­да, $V$ – ха­рак­тер­ная ско­рость по­то­ка. При по­ста­нов­ке экc­пе­риментов фи­зич. мо­де­ли­ро­ва­ния эти ве­ли­чи­ны долж­ны сов­па­дать с их на­тур­ны­ми зна­че­ния­ми.

Мо­дель не­сжи­мае­мой жид­ко­сти при­ме­ни­ма при ма­лых чис­лах $M$. В этом слу­чае при ма­лых зна­че­ни­ях $Re$ вяз­кость су­ще­ст­вен­на во всём по­то­ке, при­чём не­линей­ны­ми чле­на­ми в урав­не­ни­ях мож­но пре­неб­речь (при­бли­же­ние Сто­кса). Та­кие те­че­ния рас­смат­ри­ва­ет, в част­но­сти, мик­ро­ги­дро­ди­на­ми­ка. При уме­рен­но боль­ших чис­лах $Re$ вяз­кость су­ще­ст­вен­на толь­ко вбли­зи по­верх­но­сти те­ла (при­бли­же­ние по­гра­нич­но­го слоя Пран­д­т­ля) или в тон­ких сло­ях сдви­га, раз­де­ляю­щих зо­ны от­рыв­ных те­че­ний; вне этих сло­ёв те­че­ние, как пра­ви­ло, по­тен­ци­аль­ное (без­вих­ре­вое) или рав­но­за­вих­рен­ное. В этих ре­жи­мах осу­ще­ст­в­ля­ет­ся ла­ми­нар­ное те­че­ние. При бо́льших зна­че­ни­ях $Re$ (для те­че­ний в тру­бах ок. 2300) ла­ми­нар­ное те­че­ние те­ря­ет ус­той­чи­вость и пре­вра­ща­ет­ся в тур­бу­лент­ное те­че­ние.

Для опи­са­ния ос­ред­нён­ных ха­рак­те­ри­стик те­че­ния О. Рей­нольдс ввёл внутр. тур­бу­лент­ные на­пря­же­ния, для оп­ре­де­ле­ния ко­то­рых тре­бу­ют­ся до­пол­нит. по­строе­ния. Од­но из них – тео­рия пу­ти пе­ре­ме­ши­ва­ния Пран­дт­ля, ос­но­ван­ная на ана­ло­гии с тео­ри­ей мо­ле­ку­ляр­но­го дви­же­ния га­за. В це­лом про­бле­ма эф­фек­тив­но­го рас­чё­та тур­бу­лент­ных те­че­ний по­ка ос­та­ёт­ся от­кры­той.

С рос­том $M$ влия­ние сжи­мае­мо­сти воз­рас­та­ет. При $M$ по­ряд­ка еди­ни­цы и бо­лее в по­то­ке га­за, как пра­ви­ло, на­блю­да­ют­ся удар­ные вол­ны. При $M=3$ их тол­щи­на по­ряд­ка дли­ны сво­бод­но­го про­бе­га мо­ле­кул. В этом слу­чае вяз­ко­стью и те­п­ло­про­вод­но­стью га­за мож­но пре­неб­речь, за­ме­нив их дей­ст­вие по­верх­но­стя­ми раз­ры­ва, на ко­то­рых со­хра­ня­ют­ся по­то­ки мас­сы, ко­ли­че­ст­ва дви­же­ния и энер­гии.

Современное состояние

На нач. 21 в. в рам­ках М. ж. и г. глу­бо­ко про­ра­бо­тан це­лый ряд тео­рий, опи­сы­ваю­щих разл. про­цес­сы в жид­ко­стях и га­зах. Это тео­рии по­тен­ци­аль­ных и вих­ре­вых те­че­ний, тео­рия кры­ла ко­неч­но­го раз­ма­ха, тео­рия по­верх­но­ст­ных и внутр. волн и их взаи­мо­дей­ст­вия с твёр­ды­ми те­ла­ми (в ча­ст­но­сти, во­про­сы вол­но­во­го со­про­тив­ле­ния над­вод­ных и под­вод­ных ко­раб­лей), тео­рия пло­ских, осе­сим­мет­рич­ных и вин­то­вых те­че­ний, тео­рия об­те­ка­ния тел со сры­вом струй, тео­рия мед­лен­ных те­че­ний вяз­ких жид­ко­стей и те­че­ний в тру­бах разл. про­фи­ля, тео­рия смаз­ки и тео­рия по­гра­нич­но­го слоя. Ис­сле­до­ва­на ус­той­чи­вость ла­ми­нар­но­го ре­жи­ма те­чения вяз­кой жид­ко­сти и его пе­ре­ход в тур­булент­ный ре­жим, пред­ло­же­ны разл. схе­мы ос­ред­нён­но­го мо­де­ли­ро­ва­ния тур­бу­лент­ных дви­же­ний. Ре­ше­ны мн. за­да­чи ус­ко­ре­ния тел сжа­тым га­зом, рас­про­стра­не­ния силь­ных взрыв­ных волн и их воз­дей­ст­вия на пре­пят­ст­вия. Раз­ви­ты тео­рия те­п­ло- и мас­со­пе­ре­но­са в дви­жу­щей­ся жид­ко­сти, тео­рия фильт­ра­ции жид­ко­стей и га­зов сквозь по­рис­тые сре­ды, тео­рия кон­век­ции, тео­рия дви­же­ния сме­сей жид­ко­стей, га­зов и твёр­дых час­тиц, тео­рия ат­мо­сфер­ных и океа­нич. вих­рей и др. К про­бле­мам, ре­шае­мым М. ж. и г., мож­но от­не­сти так­же за­да­чи дви­же­ния плаз­мы.

На совр. уров­не раз­ви­тия М. ж. и г. при­ме­няе­мые мо­де­ли ста­но­вят­ся всё бо­лее слож­ны­ми, т. к. учи­ты­ва­ют ряд осо­бен­но­стей сре­ды, напр. её элек­трич. про­во­ди­мость, ио­ни­за­цию, по­ля­ри­за­цию и на­маг­ни­чи­ва­ние, а так­же про­ис­хо­дя­щие в сре­де хи­мич. ре­ак­ции и фа­зо­вые пе­ре­хо­ды. При опи­са­нии ус­ло­вий на гра­ни­цах по­то­ка учи­ты­ва­ет­ся по­верх­но­ст­ное на­тя­же­ние, а так­же те­п­ло- и мас­со­об­мен. Ес­ли дли­на сво­бод­но­го про­бе­га час­тиц га­за пре­вы­ша­ет ха­рак­тер­ный раз­мер за­да­чи (напр., при рас­смот­ре­нии га­за в ва­ку­ум­ных при­бо­рах или верх­них сло­ях ат­мо­сфе­ры), не­об­хо­ди­мо ис­поль­зо­вать ме­то­ды тео­рии раз­ре­жен­ных га­зов (см. Ди­на­ми­ка раз­ре­жен­ных га­зов).

Урав­не­ния М. ж. и г. не­ли­ней­ны, что при­во­дит к боль­шим труд­но­стям при ре­ше­нии разл. прак­тич. за­дач. Для ре­ше­ния урав­не­ний М. ж. и г. при­ме­ня­ют­ся ана­ли­тич. ме­то­ды, свя­зан­ные с раз­ло­же­ния­ми в ря­ды по ко­ор­ди­на­там и вре­ме­ни, асим­пто­тич. ме­то­ды, ис­поль­зую­щие раз­ло­же­ния по ма­ло­му па­ра­мет­ру, а так­же груп­по­вые ме­то­ды, свя­зан­ные с по­строе­ни­ем точ­ных ре­ше­ний. Важ­ной осо­бен­но­стью совр. эта­па раз­ви­тия М. ж. и г. яв­ля­ет­ся соз­да­ние боль­ших па­ке­тов вы­чис­лит. про­грамм, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние тех или иных тех­нич. про­блем. Про­во­дят­ся мас­штаб­ные чис­лен­ные экс­пе­ри­мен­ты по ма­те­ма­тич. мо­де­ли­ро­ва­нию разл. про­цес­сов.

Боль­шое вни­ма­ние уде­ля­ет­ся экс­пе­рим. во­про­сам М. ж. и г., при этом в ис­сле­до­ва­ни­ях ис­поль­зу­ют­ся ме­то­ды как на­тур­ных ис­пы­та­ний, так и пря­мо­го или ана­ло­го­во­го мо­де­ли­ро­ва­ния, ос­но­ван­ные на при­ме­не­нии ме­то­дов по­до­бия и раз­мер­но­сти. Для изу­че­ния те­че­ний и мо­де­ли­ро­ва­ния про­блем об­те­ка­ния и раз­го­на тел применяются спец. гид­ро­ди­на­мич. и аэ­ро­ди­на­мич. тру­бы, от­кры­тые ка­на­лы и бас­сей­ны, мно­го­сту­пен­ча­тые бал­ли­стич. ус­та­нов­ки и др. уст­рой­ст­ва.

В Рос­сии на­уч. ис­сле­до­ва­ния в об­лас­ти М. ж. и г. про­во­дят­ся в ву­зах Мо­ск­вы (МГУ, МАИ, Моск. фи­зи­ко-тех­нич. ин-т), С.-Пе­тер­бур­га (С.-Пе­терб. гос. ун-т, С.-Пе­терб. гос. ун-т гра­ж­дан­ской авиа­ции, С.-Пе­терб. гос. мор­ской тех­нич. ун-т), Но­во­си­бир­ска, Том­ска, Крас­но­яр­ска, Ка­за­ни и др. Тео­ре­тич. и экс­пе­рим. ис­сле­до­ва­ния в этой об­лас­ти ве­дут­ся так­же в ЦАГИ (см. Аэ­ро­гид­ро­ди­на­ми­че­ский ин­сти­тут), Гид­ро­ди­на­ми­ки ин­сти­ту­те, Авиа­ци­он­но­го мо­то­ро­строе­ния ин­сти­ту­те, Про­блем ме­ха­ни­ки ин­сти­ту­те, Те­п­ло­фи­зи­ки ин­сти­ту­те, НИИ ме­ха­ни­ки МГУ, Ин-те тео­ре­тич. и при­клад­ной ме­ха­ни­ки СО РАН, Ин-те ав­то­ма­ти­ки и про­цес­сов управ­ле­ния ДВО РАН и др.

Ре­зуль­та­ты ис­сле­до­ва­ний в об­лас­ти М. ж. и г. пуб­ли­ку­ют­ся в жур­на­лах: «Док­ла­ды РАН» (се­рии «Ма­те­ма­ти­ка», «Фи­зи­ка»), «Из­вес­тия РАН» (се­рия «Ме­ха­ни­ка жид­ко­сти и га­за»), «При­клад­ная ма­те­ма­ти­ка и ме­ха­ни­ка», «При­клад­ная ме­ха­ни­ка и тех­ническая фи­зи­ка», «Те­п­ло­фи­зи­ка и аэ­ро­ме­ха­ни­ка», «Фи­зи­ка го­ре­ния и взры­ва» и др.

При­ме­не­ние. Прак­тич. при­ло­же­ния совр. М. ж. и г. чрез­вы­чай­но раз­но­об­раз­ны. Она ис­поль­зу­ет­ся при про­ек­ти­ро­ва­нии и соз­да­нии ко­раб­лей, са­мо­лё­тов и ра­кет, кон­ст­руи­ро­ва­нии дви­га­те­лей; рас­чё­тах тру­бо­про­во­дов и на­со­сов, га­зо­вых и гид­ро­тур­бин, во­до­слив­ных пло­тин; при изу­че­нии мор. и воз­душ­ных те­че­ний; про­гно­зе по­го­ды и рас­чё­тах мас­со- и те­п­ло­об­ме­на в ат­мо­сфе­ре; при изу­че­нии фильт­ра­ции грун­то­вых вод, неф­ти и га­за и ор­га­ни­за­ции их до­бы­чи; во мно­гих тех­но­ло­гич. про­цес­сах на­но- и мик­ро­про­из­вод­ст­ва, пи­ще­вой, мед., ме­тал­лур­гич. и хи­мич. пром-сти.

Боль­шое зна­че­ние име­ет при­ло­же­ние ме­то­дов М. ж. и г. к объ­яс­не­нию и ис­поль­зо­ва­нию при­род­ных яв­ле­ний, свя­зан­ных, напр., с дви­же­ни­ем тек­то­нич. плит и извержением вул­ка­нов, дви­же­ни­ем ла­вин и муть­е­вых по­то­ков, с ме­ха­низ­ма­ми пла­ва­ния рыб и по­лё­та птиц, кро­во­об­ра­ще­ни­ем и ды­ха­ни­ем. М. ж. и г. опи­сы­ва­ет про­цес­сы са­мых разл. мас­шта­бов – от столк­но­ве­ний эле­мен­тар­ных час­тиц и те­че­ний кван­то­вых жид­ко­стей до строе­ния звёзд и эво­лю­ции Все­лен­ной.