ДИНА́МИКА РАЗРЕ́ЖЕННЫХ ГА́ЗОВ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ДИНА́МИКА РАЗРЕ́ЖЕННЫХ ГА́ЗОВ, раздел механики жидкости и газа, в котором изучаются движение и теплопередача в сильно разреженном газе при значениях Кнудсена числа $Kn=l/L>1$ или $Kn≫1$, где $l$ – ср. длина свободного пробега частиц (молекул, атомов), $L$ – характерный макроскопич. линейный размер задачи. В случае $Kn≫1$ столкновениями частиц газа можно пренебречь и течение называется свободномолекулярным. Толчком к началу исследований Д. р. г. послужило развитие вакуумной техники (начиная с 1920-х гг.) и последующее бурное развитие (начиная с 1940–50-х гг.) техники гиперзвуковых высотных полётов космич. аппаратов.
Классич. газовая динамика описывает течения в другом крайнем случае малых чисел Кнудсена, когда характерный размер $L$ много больше $l$, т. е. $Kn = \boldsymbol l/L≪1$. Так как в этом случае на длине свободного пробега частиц параметры газа изменяются мало, то благодаря столкновениям молекул в окрестности каждой точки течения устанавливается локальное, близкое к равновесию состояние, которое можно характеризовать всего несколькими макроскопич. параметрами (плотностью, скоростью, темп-рой, давлением) и пространственными производными от них. Это позволяет рассматривать газ как сплошную среду (континуум) с учётом молекулярного строения вещества (газа) через коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии. В случае т. н. континуального течения аэродинамика и теплообмен описываются с высокой точностью классич. уравнениями механики сплошной среды: уравнениями Эйлера, Навье – Стокса.
По мере увеличения числа Кнудсена состояние газа всё больше отличается от локально-равновесного в масштабе $L$ и его нельзя описать конечным числом макропараметров. Поэтому, начиная с некоторого достаточно большого числа Кнудсена ($Kn≥0,4$ в задачах сверх- и гиперзвуковой аэродинамики), уравнения газовой динамики не дают физически правильных результатов, наступает режим течения разреженного газа, в котором необходим учёт молекулярной структуры газа с привлечением представлений и методов кинетической теории газов. Движение и теплопередача в режиме, когда $Kn ≥ 1$, описывается методами теории вероятностей и статистики, принципиально отличными от детерминистских методов газовой динамики.
Р. Клаузиус (1857) и Дж. К. Максвелл (1859) ввели вероятностный подход для изучения движения и теплопередачи разреженного газа с помощью функции распределения скоростей частиц, которая представляет собой вероятность нахождения (математич. ожидание) числа частиц газа в единичном объёме газа (плотность числа частиц), обладающих скоростями в единичном объёме пространства скоростей. Принципиальный шаг был сделан в 1872 Л. Больцманом, который для этой функции распределения установил интегро-дифференциальное уравнение, играющее исключительно важную роль не только в кинетич. теории разреженных газов, но и в др. разделах физики. Зная функцию распределения, найденную из решения уравнения Больцмана, можно определить как средние величины все макроскопич. параметры течения: плотность, скорость, темп-ру, давление и др. характеристики, напр. сопротивление и теплопередачу. Кинетич. уравнение Больцмана описывает движение не только разреженного газа, но и течение газа в режиме сплошной среды, т. е. во всём диапазоне чисел Кнудсена ($0\lt Kn\lt ∞$). В общем случае решение нелинейного уравнения Больцмана представляет собой трудную вычислит. задачу. В свободномолекулярном режиме течения уравнение Больцмана допускает точное решение в виде функции распределения Максвелла $f_M$ в однородном газе, находящемся в равновесном состоянии. При решении задач Д. р. г. в этом режиме гл. проблемой является постановка граничных условий для функции распределения на обтекаемой поверхности, которые представляют непростую квантовомеханич. задачу физики твёрдого тела. Примером свободномолекулярного течения может служить обтекание искусственного спутника Земли при его орбитальном движении.
Альтернативой описанию движения разреженного газа с помощью уравнения Больцмана являются широко используемые с 1970-х гг. разл. методы прямого статистич. моделирования (медоты Монте-Карло).
Между двумя предельными режимами течения не существует резкой границы – свободномолекулярный режим ($Kn≫1$) с уменьшением числа $Kn$ непрерывно переходит в континуальный ($Kn≪ 1$), и эта промежуточная область течения с числом $Kn$ порядка единицы называется переходным режимом. Этот режим остаётся наиболее трудным как для теоретического, так и для эксперим. исследования.
В одной и той же задаче обтекания при числе Кнудсена набегающего потока порядка единицы могут появляться, в зависимости от геометрии обтекаемого тела, одновременно как области континуального течения, так и области разреженного течения. В этом случае применяется гибридный подход, сочетающий в одной задаче применение двух моделей: кинетической (метод Монте-Карло или уравнение Больцмана) и континуальной (уравнение Навье – Стокса), решения которых сопрягаются (соединяются по определённому правилу) в окрестности локального числа Кнудсена порядка единицы.
Во многих совр. отраслях пром-сти – электронной, радиотехнической, атомной, оптической, металлургической и др. – широко используются производств. процессы, протекающие при очень больших степенях разрежения (низких давлениях). Вакуумные печи в металлургии, напыление плёнок в вакууме, вакуумная пайка и сварка, разделение изотопов, вакуумное замораживание и сушка в произ-ве лекарственных препаратов, вакуумная теплоизоляция в криогенной технике – всё это потребовало глубокого изучения законов тепломассообмена и движения газа при больших степенях разрежения. В связи с развитием авиац. и ракетно-космич. техники потребовался расчёт аэродинамич. характеристик космич. аппаратов, движущихся на больших высотах около Земли или др. планет с гиперзвуковыми скоростями, проектирование эксперим. стендов для моделирования гиперзвукового движения аппаратов на больших высотах и др.
Ещё одним важным приложением Д. р. г. является микроэлектронная технология, в которой используются плазменные процессы для создания твёрдых тонких плёнок. Микрогеометрич. переходные течения имеют место в микроэлектромеханич. системах (МЭМС) – в их типичных компонентах микронных и субмикронных размеров. Создание новых наноструктур также требует знания Д. р. г.
Методы и теория Д. р. г. применимы и к проблеме молекулярного переноса в каналах атомных размеров («субнаноканалах») с диаметром, сравнимым с размером области взаимодействия молекул. Этот интерес связан с созданием углеродных нанотрубок, материалов с заданной микроскопич. пористой структурой.