РИ́МАН

РИ́МАН (Riemann) Берн­хард (Ге­орг Фрид­рих Берн­хард) (17.9.1826, Бре­зе­ленц, Ниж­няя Сак­со­ния – 20.7.1866, Се­ла­ска, Пье­монт, Ита­лия), нем. ма­те­ма­тик. В 1846 по­сту­пил в Гёт­тин­ген­ский ун-т, где слу­шал лек­ции К. Га­ус­са, мн. идеи ко­то­ро­го бы­ли им раз­ви­ты позд­нее. В 1847–49 слу­шал лек­ции К. Яко­би по ме­ха­ни­ке и П. Ди­рих­ле по тео­рии чи­сел в Бер­лин­ском ун-те. В 1849 вер­нул­ся в Гёт­тин­ген, где по­зна­ко­мил­ся с со­труд­ни­ком Га­ус­са фи­зи­ком В. Ве­бе­ром, ко­то­рый про­бу­дил в нём глу­бо­кий ин­те­рес к во­про­сам ма­те­ма­тич. ес­те­ст­во­зна­ния. В 1851 за­щи­тил док­тор­скую дис. «Ос­но­вы об­щей тео­рии функ­ций од­ной ком­плекс­ной пе­ре­мен­ной». В 1854–66 пре­по­да­вал в Гёт­тин­ген­ском ун-те (проф. с 1857). Лек­ции Р. лег­ли в ос­но­ву ря­да кур­сов (ма­те­ма­тич. фи­зи­ки, тео­рии тя­го­те­ния, элек­три­че­ст­ва и маг­не­тиз­ма, эл­лип­тич. функ­ций), из­дан­ных по­сле смер­ти Р. его уче­ни­ка­ми.

Тру­ды Р. ока­за­ли боль­шое влия­ние на раз­ви­тие ма­те­ма­ти­ки во 2-й пол. 19 в. и в 20 в. В док­тор­ской дис­сер­та­ции Р. по­ло­жил на­ча­ло гео­мет­рич. на­прав­ле­нию тео­рии ана­ли­тич. функ­ций; им вве­де­ны по­верх­но­сти, ко­то­рые сей­час на­зы­ва­ют­ся ри­ма­но­вы­ми по­верх­но­стя­ми, важ­ные при ис­сле­до­ва­нии мно­го­знач­ных функ­ций, раз­ра­бо­та­на тео­рия кон­форм­ных ото­бра­же­ний и да­ны в свя­зи с этим осн. идеи то­по­ло­гии, изу­че­ны ус­ло­вия су­ще­ст­во­ва­ния ана­ли­тич. функ­ций внут­ри об­лас­тей разл. ви­да. Ме­то­ды, раз­ра­бо­тан­ные Р., по­лу­чи­ли ши­ро­кое при­ме­не­ние в его тру­дах по тео­рии ал­геб­ра­ич. функ­ций и ин­те­гра­лов, по ана­ли­тич. тео­рии диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний, по ана­ли­тич тео­рии чи­сел. В ча­ст­но­сти, Р. ука­за­на связь рас­пре­де­ле­ния про­стых чи­сел со свой­ст­ва­ми дзе­та-функ­ции – т. н. ги­по­те­за Р. В ря­де ра­бот он ис­сле­до­вал раз­ло­жи­мость функ­ций в три­го­но­мет­рич. ря­ды и в свя­зи с этим оп­ре­де­лил ус­ло­вия ин­тег­ри­руе­мо­сти в смыс­ле Р. (см. Ин­те­грал), что име­ло зна­че­ние для тео­рии функ­ций дей­ст­ви­тель­но­го пе­ре­мен­но­го. Р. изучал уравнения газовой динамики (см. Римана волна), а так­же пред­ло­жил ме­то­ды ин­тег­ри­ро­ва­ния диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний с по­мо­щью т. н. ин­ва­ри­ан­тов Ри­ма­на.

В лек­ции 1854 «О ги­по­те­зах, ле­жа­щих в ос­но­ва­нии гео­мет­рии» (опубл. в 1868) Р. дал об­щую идею ма­те­ма­тич. про­стран­ст­ва (по его тер­ми­но­ло­гии, мно­го­об­ра­зия), вклю­чая функ­цио­наль­ные и то­по­ло­гич. про­стран­ст­ва. Он рас­смат­ри­вал гео­мет­рию в ши­ро­ком смыс­ле как уче­ние о не­пре­рыв­ных n-мер­ных мно­го­об­ра­зи­ях, т. е. со­во­куп­но­стях лю­бых од­но­род­ных объ­ек­тов, и, обоб­щая ре­зуль­та­ты К. Га­ус­са по внут­рен­ней гео­мет­рии по­верх­но­стей, ввёл по­ня­тие ли­ней­но­го эле­мен­та (диф­фе­рен­циа­ла рас­стоя­ния ме­ж­ду точ­ка­ми мно­го­об­ра­зия). Р. рас­смот­рел про­стран­ст­ва, ко­то­рые сей­час на­зы­ва­ют­ся ри­ма­но­вы­ми про­стран­ст­ва­ми, обоб­щаю­щие про­стран­ст­ва гео­мет­рии Евк­ли­да, ги­пер­бо­лич. гео­мет­рии Ло­ба­чев­ско­го и эл­лип­тич. Ри­ма­на гео­мет­рии, ха­рак­те­ри­зую­щие­ся спец. ви­дом ли­ней­но­го эле­мен­та, и раз­вил уче­ние об их кри­виз­не. Об­су­ж­дая при­ме­не­ние сво­их идей к фи­зич. про­стран­ст­ву, Р. по­ста­вил во­прос о «при­чи­нах мет­ри­че­ских свойств» его, пред­ва­ряя то, что бы­ло сде­ла­но в об­щей тео­рии от­но­си­тель­но­сти.

Пред­ло­жен­ные Р. идеи и ме­то­ды от­кры­ли но­вые пу­ти в раз­ви­тии ма­те­ма­тики и на­шли при­ме­не­ние в ме­ха­ни­ке и фи­зи­ке.