МА́ХА ЧИСЛО́

МА́ХА ЧИСЛО́ ($M$), кри­те­рий по­до­бия в ме­ха­ни­ке жид­ко­сти и га­за, рав­ный от­но­ше­нию ско­ро­сти те­че­ния $v$ в дан­ной точ­ке по­то­ка к ло­каль­ной ско­ро­сти $a$ рас­про­стра­не­ния зву­ка в той же точ­ке: $M=v/a$. На­зва­но по име­ни Э. Ма­ха

, ус­та­но­вив­ше­го, что не­ко­то­рые ха­рак­те­ри­сти­ки те­че­ния за­ви­сят от этой ве­ли­чи­ны.

М. ч. при­ме­ня­ет­ся пре­ж­де все­го в за­да­чах га­зо­вой ди­на­ми­ки и при­ня­то за ос­но­ву клас­си­фи­ка­ции те­че­ний га­за: при $M < 1$ те­че­ние на­зы­ва­ет­ся доз­ву­ко­вым, при $M ≈ 1$ – око­ло­зву­ко­вым, при $M >  1$ – сверх­зву­ко­вым, при $M > 5÷ 6$ – ги­пер­зву­ко­вым. М. ч. оп­ре­де­ля­ет ме­ру влия­ния сжи­мае­мо­сти га­за на па­ра­мет­ры по­то­ка: при $M → 0$ газ мож­но счи­тать не­сжи­мае­мым, с рос­том $M$ влия­ние сжи­мае­мо­сти воз­рас­та­ет. Из за­ко­нов тер­мо­ди­на­ми­ки и га­зо­вой ди­на­ми­ки сле­ду­ет, что от­но­сит. из­ме­не­ние плот­но­сти в га­зо­вом по­то­ке про­пор­цио­наль­но $M^2$. По­это­му, напр., при опи­са­нии по­лё­та ле­та­тель­но­го ап­па­ра­та, дви­жу­ще­го­ся в воз­ду­хе вбли­зи по­верх­но­сти Зем­ли со ско­ро­стью 240 км/ч ($M=0,2$), воз­дух в не­ко­то­рых за­да­чах мож­но счи­тать не­сжи­мае­мой жид­ко­стью (ошиб­ка в рас­чё­тах плот­но­сти со­ста­вит 2%). Од­на­ко ес­ли ап­па­рат дви­жет­ся со ско­ро­стью зву­ка ($M= 1$), та­кая мо­дель не­при­ме­ни­ма (ошиб­ка в рас­чё­те плот­но­сти дос­ти­га­ет 50%). Дав­ле­ние в по­то­ке сжи­мае­мо­го га­за, об­те­каю­ще­го за­ост­рён­ное те­ло в доз­ву­ко­вом ре­жи­ме, в пер­вом при­бли­же­нии бу­дет в $(1-M^2)^{–1/2}$ раз боль­ше, чем в по­то­ке не­сжи­мае­мой жид­ко­сти (т. н. пра­ви­ло Пран­дт­ля – Глау­эр­та).

По­ня­тие М. ч. ис­поль­зу­ет­ся так­же в аку­сти­ке. Здесь при рас­чё­те М. ч. $M_а= v/a$ под $v$ по­ни­ма­ют ам­пли­ту­ду ко­леба­ний ско­ро­сти час­тиц в зву­ко­вой вол­не. Т. к. в аку­сти­ке рас­смат­ри­ва­ют­ся про­цес­сы, в ко­то­рых воз­му­ще­ния сре­ды ма­лы, со­от­вет­ст­вен­но бу­дут ма­лы и зна­че­ния М. ч. Напр., в воз­ду­хе для зву­ка, ин­тен­сив­ность ко­то­ро­го со­от­вет­ст­ву­ет гром­ко­му раз­го­во­ру, $M_а≈10^{-6}$. Ус­ло­вие $M_а≪ 1$ яв­ля­ет­ся ко­ли­че­ст­вен­ным кри­те­ри­ем при­ме­ни­мо­сти аку­стич. мо­де­лей.

М. ч. свя­за­но с др. кри­те­рия­ми по­до­бия: Рей­нольд­са чис­лом

Re, Кнуд­се­на чис­лом

 >>

Kn и Эй­ле­ра чис­лом

 >>

Eu сле­дую­щи­ми со­от­но­ше­ния­ми: $Kn=M/Re$, $Eu=2/(γM^2)$, где $γ$ – от­но­ше­ние удель­ных те­п­ло­ём­ко­стей га­за при по­сто­ян­ном дав­ле­нии и объ­ё­ме.