Э́ЙЛЕР

Э́ЙЛЕР (Euler) Ле­о­нард [15.4.1707, Базель – 7(18).9.1783, С.-Пе­тер­бург], швейц., прус. и рос. ма­те­ма­тик и ме­ха­ник, чл. Пе­терб. АН (1733–41, с 1766), Прус. АН (1741). Отец И. Эйлера. Учил­ся в Ба­зе­ль­ском университете, уче­ник И. Бер­нул­ли. В 1727–41 по спец. при­гла­ше­нию ра­бо­тал в Пе­терб. АН, в 1741–66, не пре­ры­вая свя­зи с Рос­си­ей, – в Прус. АН. В 1766 вер­нул­ся в С.-Пе­тер­бург. В 1766 Э. прак­тиче­ски пол­но­стью ос­леп, что ни­как не по­влия­ло на ин­тен­сив­ность его на­уч. твор­че­ст­ва.

Э. при­дал ма­те­ма­тич. ана­ли­зу, ос­но­вы ко­то­ро­го бы­ли за­ло­же­ны И. Нью­то­ном и Г. В. Лейб­ни­цем, фор­му и ма­не­ру из­ло­же­ния, со­хра­няв­шие­ся в те­че­ние по­лу­то­ра ве­ков. Внёс су­ще­ст­вен­ный вклад в тео­рию диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний. На ос­но­ве Нью­то­на за­ко­нов ме­ха­ни­ки Э. раз­ра­бо­тал ме­ха­ни­ку ма­те­ри­аль­ной точ­ки, раз­вил не­бес­ную ме­ха­ни­ку, за­ло­жил ос­но­вы гид­ро­ди­на­ми­ки и ме­ха­ни­ки твёр­до­го те­ла. Ему при­над­ле­жат так­же фун­дам. тру­ды по гео­мет­рич. оп­ти­ке и не­ко­то­рым др. раз­де­лам фи­зи­ки. На­ря­ду с этим, Э. ра­бо­тал в Гео­гра­фич. деп-те Пе­терб. АН, ока­зав су­ще­ст­вен­ное со­дей­ст­вие со­став­ле­нию Гео­гра­фич. ат­ла­са Рос­сии. Его об­ще­на­уч­ные взгля­ды от­ра­же­ны в пер­во­на­чаль­но не пред­на­зна­чав­ших­ся к пуб­ли­ка­ции об­стоя­тель­ных «Пись­мах к не­мец­кой прин­цес­се о раз­ных фи­зи­че­ских и фи­ло­соф­ских ма­те­ри­ях», на­пи­сан­ных для од­ной из ку­зин Фрид­ри­ха II и вы­дер­жав­ших ок. 40 из­да­ний на 10 язы­ках (вклю­чая по­след­нее из­да­ние на рус. яз. в 2002). Пол­ное со­бра­ние тру­дов Э. (Opera omnia) в 4 се­ри­ях из­да­ёт­ся под эги­дой Швейц. об-ва ес­те­ст­во­ис­пы­та­те­лей на­чи­ная с 1911. На 2016 под­го­тов­ле­ны пер­вые 3 се­рии из 72 то­мов, ко­то­рые ох­ва­ты­ва­ют тру­ды по ма­те­ма­ти­ке, ме­ха­ни­ке, ас­тро­но­мии и фи­зи­ке. В 1975 на­ча­то из­да­ние 4-й се­рии, вклю­чаю­щей на­уч. пе­ре­пис­ку Эй­ле­ра. В 1957 АН СССР уч­ре­ди­ла Зо­ло­тую ме­даль им. Л. Эй­ле­ра. Име­нем Э. на­зван Эй­ле­ра ин­сти­тут, а так­же разл. на­уч. тер­ми­ны, в т. ч. Эйлера постоянная, Эйлера уравнение, Эйлера формулы, Эйлерова характеристика, Эйлеровы интегралы, Эйлера углы.

Прах Э. в 1956 пе­ре­не­сён в нек­ро­поль Алек­сан­д­ро-Нев­ской лав­ры.

Од­ной из от­ли­чит. сто­рон твор­че­ст­ва Э. яв­ля­ет­ся его ис­клю­чи­тель­ная про­дук­тив­ность. Толь­ко при жиз­ни Э. опуб­ли­ко­вал бо­лее 550 ста­тей и книг (спи­сок тру­дов Э. со­дер­жит при­мер­но 850 на­зва­ний).

Круг за­ня­тий Э. был не­обы­чай­но ши­рок, он ох­ва­ты­вал все от­де­лы со­вре­мен­ной ему ма­те­ма­ти­ки и ме­ха­ни­ки, тео­рию уп­ру­го­сти, ма­те­ма­тич. фи­зи­ку, оп­ти­ку, тео­рию му­зы­ки, тео­рию ма­шин, бал­ли­сти­ку, мор­скую нау­ку, стра­хо­вое де­ло и т. д. Око­ло 3 /₅ ра­бот Э. от­но­сят­ся к ма­те­ма­ти­ке, ос­таль­ные ²/₅ пре­им. к её при­ло­же­ни­ям. Час­то, чер­пая за­да­чи из прак­ти­ки, он раз­ви­вал ма­те­ма­ти­ку не от слу­чая к слу­чаю, но как ор­га­ни­че­ское це­лое, час­ти ко­то­ро­го на­хо­дят­ся в тес­ной и глу­бо­кой взаи­мо­свя­зи. Свои ре­зуль­та­ты и ре­зуль­та­ты, по­лу­чен­ные дру­ги­ми, Э. сис­те­ма­ти­зи­ро­вал в ря­де клас­сич. мо­ногра­фий, на­пи­сан­ных с по­ра­зи­тель­ной яс­но­стью и снаб­жён­ных цен­ны­ми при­ме­ра­ми. Та­ко­вы, напр., «Ме­ха­ни­ка, или Нау­ка о дви­же­нии, из­ло­жен­ная ана­ли­ти­че­ски» (т. 1–2, 1736), «Вве­де­ние в ана­лиз бес­ко­неч­ных» (т. 1–2, 1748), «Диф­фе­рен­ци­аль­ное ис­чис­ле­ние» (1755), «Тео­рия дви­же­ния твёр­дых тел» (1765), «Уни­вер­саль­ная ариф­ме­ти­ка» (т. 1–2, 1768–69), вы­дер­жав­шая ок. 30 из­да­ний на 6 язы­ках, «Ин­те­граль­ное ис­чис­ле­ние» (т. 1–3, 1768–70, т. 4, 1794).

В «Ме­ха­ни­ке...» Э. впер­вые из­ло­жил в ши­ро­ком объ­ё­ме ди­на­ми­ку точ­ки при по­мо­щи но­во­го в то вре­мя ма­те­ма­тич. ана­ли­за. Об­шир­ный цикл ра­бот, на­ча­тый в 1748, Э. по­свя­тил ма­те­ма­тич. фи­зи­ке. Мно­гие ма­те­ма­тич. от­кры­тия Э. со­дер­жат­ся имен­но в этих его ра­бо­тах. Глав­ным де­лом Э. как ма­те­ма­ти­ка яви­лась раз­ра­бот­ка ма­те­ма­тич. ана­ли­за, са­мые рам­ки ко­то­ро­го он зна­чи­тель­но рас­ши­рил по срав­не­нию со свои­ми пред­ше­ст­вен­ни­ка­ми. Он за­ло­жил ос­но­вы не­сколь­ких ма­те­ма­тич. дис­ци­п­лин, ко­то­рые толь­ко в за­ча­точ­ном ви­де име­лись до не­го или во­все от­сут­ст­во­ва­ли в ис­чис­ле­нии бес­ко­неч­но ма­лых.

Э. – соз­да­тель ва­риа­ци­он­но­го ис­чис­ле­ния, из­ло­жен­но­го в ра­бо­те «Ме­тод на­хо­ж­де­ния кри­вых ли­ний, об­ла­даю­щих свой­ст­ва­ми мак­си­му­ма ли­бо ми­ни­му­ма…» (1744). Ме­тод, с по­мо­щью ко­то­ро­го Э. вы­вел не­об­хо­ди­мое ус­ло­вие экс­тре­му­ма, явил­ся про­об­ра­зом пря­мых ме­то­дов ва­риа­ци­он­но­го ис­чис­ле­ния 20 в.

Сис­те­ма­ти­че­ски раз­ви­вая но­вые при­ё­мы ин­тег­ри­ро­ва­ния диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний, вве­дя ряд осн. по­ня­тий в этой об­лас­ти, Э. соз­дал как са­мо­сто­ят. дис­ци­п­ли­ну тео­рию обык­но­вен­ных диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний и за­ло­жил ос­но­вы тео­рии урав­не­ний с ча­ст­ны­ми про­из­вод­ны­ми. Здесь ему при­над­ле­жит ог­ром­ное чис­ло от­кры­тий, зна­чит. часть ко­то­рых он из­ло­жил в «Ин­те­граль­ном ис­чис­ле­нии»

Э. обо­га­тил диф­фе­рен­ци­аль­ное и ин­те­граль­ное ис­чис­ле­ния, ши­ро­ко раз­вив ме­то­ды за­ме­ны пе­ре­мен­ных, ввёл по­ня­тие двой­но­го ин­те­гра­ла и вы­чис­лил мно­гие спец. ин­те­гра­лы. Э. внёс так­же но­вые идеи в тео­рию ря­дов. Э. по­ло­жил на­ча­ло всем ис­сле­до­ва­ни­ям, со­став­ляю­щим об­щую часть тео­рии чи­сел, к ко­то­рой от­но­сят­ся св. 100 его ме­муа­ров.

Ве­ли­ки за­слу­ги Э. и в др. об­лас­тях ма­те­ма­ти­ки. В ал­геб­ре ему при­над­ле­жат ра­бо­ты о ре­ше­нии в ра­ди­ка­лах урав­не­ний выс­ших сте­пе­ней и об урав­не­ни­ях с дву­мя не­из­вест­ны­ми. Э. зна­чи­тель­но про­дви­нул ана­ли­тич. гео­мет­рию, осо­бен­но уче­ние о по­верх­но­стях 2-го по­ряд­ка. В диф­фе­рен­ци­аль­ной гео­мет­рии он де­таль­но ис­сле­до­вал свой­ст­ва гео­де­зич. ли­ний, за­ло­жил ос­но­вы тео­рии по­верх­но­стей. Э. за­ни­мал­ся и отд. во­про­са­ми то­по­ло­гии. Э. был так­же не­пре­взой­дён­ным мас­те­ром фор­маль­ных вы­кла­док и пре­об­ра­зо­ва­ний, в его тру­дах мн. ма­те­ма­тич. фор­му­лы и сим­во­ли­ка впер­вые по­лу­чи­ли совр. вид (напр., ему при­над­ле­жат обо­зна­че­ния чи­сел π и e).

Сре­ди не­по­сред­ст­вен­ных уче­ни­ков Э. – П. Б. Ино­ход­цев, С. К. Ко­тель­ни­ков, А. И. Лек­сель, С. Я. Ру­мов­ский, Н. И. Фусс, И. Эй­лер.