НЕБЕ́СНАЯ МЕХА́НИКА

НЕБЕ́СНАЯ МЕХА́НИКА, раз­дел ас­тро­но­мии, в ко­то­ром изу­ча­ют­ся за­ко­но­мер­но­сти дви­же­ния не­бес­ных тел, т. е. из­ме­не­ние с те­че­ни­ем вре­ме­ни вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния и про­стран­ст­вен­ной ори­ен­та­ции не­бес­ных тел и их сис­тем.

Тер­мин «Н. м.» вве­дён П. Ла­п­ла­сом в 1799. Поч­ти од­но­вре­мен­но (1798) Ф. И. Шу­берт ввёл по­ня­тие «тео­ре­ти­чес­кая ас­тро­но­мия», ко­то­рое ино­гда упо­т­реб­ля­ет­ся поч­ти в том же смыс­ле, что и Н. м. В анг­лоя­зыч­ной лит-ре рас­про­стра­нён тер­мин «ди­на­ми­чес­кая ас­тро­но­мия», пол­но­стью эк­ви­ва­лент­ный тер­ми­ну «ме­ха­ни­чес­кая ас­тро­но­мия», вве­дён­но­му Л. Эй­ле­ром в 1760. Все эти тер­ми­ны мож­но счи­тать си­но­ни­ма­ми, раз­ли­чаю­щи­ми­ся лишь не­зна­чит. ню­ан­са­ми. Напр., обыч­но пред­по­ла­га­ют, что тео­ре­тич. ас­тро­но­мия за­ни­ма­ет­ся изу­че­ни­ем дви­же­ний ре­аль­но су­ще­ст­вую­щих не­бес­ных тел и ус­та­нов­ле­ни­ем за­ко­нов при­ро­ды, управ­ляю­щих эти­ми дви­же­ния­ми, в то вре­мя как Н. м. ис­сле­ду­ет ре­ше­ния мо­дель­ных за­дач о дви­же­ни­ях аб­ст­ракт­ных объ­ек­тов под дей­ст­ви­ем идеа­ли­зи­ров. при­род­ных сил.

История становления

Н. м. – ста­рей­ший раз­дел тео­ре­тич. фи­зи­ки и пер­во­ос­но­ва точ­но­го ес­те­ст­во­зна­ния. Пер­вые опи­са­ния ви­ди­мых дви­же­ний не­бес­ных све­тил бы­ли вы­пол­не­ны ещё ас­тро­но­ма­ми ан­тич­но­сти. Так, гео­цен­три­че­ская сис­те­ма ми­ра, соз­дан­ная Пто­ле­ме­ем во 2 в., ба­зи­ро­ва­лась на ки­не­ма­тич. схе­ме ви­ди­мых дви­же­ний 7 «све­тил» (Солн­ца, Лу­ны, Мер­ку­рия, Ве­не­ры, Мар­са, Юпи­те­ра и Са­тур­на). Сле­дую­щий су­ще­ст­вен­ный этап в ста­нов­ле­нии Н. м. на­чал­ся в 17 в. с ра­бот И. Ке­п­ле­ра, сфор­му­ли­ро­вав­ше­го три эм­пи­рич. за­ко­на дви­же­ния пла­нет (см. Ке­п­ле­ра за­ко­ны). Воз­ник­но­ве­ние клас­сич. Н. м. мож­но от­не­сти к 1687, ко­гда И. Нью­тон опуб­ли­ко­вал «Ма­те­ма­ти­че­ские на­ча­ла на­ту­раль­ной фи­ло­со­фии», в ко­то­рых из­ло­жил ос­но­вы диф­фе­рен­ци­аль­но­го и ин­те­граль­но­го ис­чис­ле­ний, а так­же опи­сал три за­ко­на ме­ха­ни­ки и за­кон все­мир­но­го тя­го­те­ния. Нью­тон до­ка­зал, что имен­но при­тя­же­ние пла­нет Солн­цем яв­ля­ет­ся при­чи­ной их ви­ди­мых дви­же­ний. Кро­ме то­го, Нью­тон ус­та­но­вил то­ж­де­ст­вен­ность си­лы тя­же­сти и си­лы все­мир­но­го тя­го­те­ния, что спо­соб­ст­во­ва­ло ут­вер­жде­нию прин­ци­па ма­те­ри­аль­но­го един­ст­ва ми­ра.

В 18 в. бы­ло ус­та­нов­ле­но, что осн. про­бле­мы Н. м. сво­дят­ся к ин­тег­ри­ро­ва­нию сис­тем диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний (по­это­му Н. м. мо­жет быть на­зва­на так­же ма­те­ма­тич. ас­тро­но­ми­ей). В рам­ках Н. м. (с мо­мен­та её воз­ник­но­ве­ния и до сих пор) от­ра­ба­ты­ва­ют­ся но­вей­шие сред­ст­ва ма­те­ма­тич. ана­ли­за. Так, ис­чис­ле­ние бес­ко­неч­но ма­лых бы­ло спе­ци­аль­но раз­ра­бо­та­но И. Нью­то­ном как ма­те­ма­тич. ап­па­рат для ре­ше­ния пре­ж­де все­го ас­тро­но­мич. за­дач. Ме­то­ды чис­лен­но­го ин­тег­ри­ро­ва­ния диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний, вхо­дя­щие в чис­ло мощ­ней­ших средств ком­пь­ю­тер­но­го мо­де­ли­ро­ва­ния ди­на­мич. сис­тем, впер­вые бы­ли раз­ра­бо­та­ны Л. Эй­ле­ром в свя­зи с прак­тич. по­треб­но­стя­ми на­блю­да­тель­ной ас­тро­но­мии.

Уже к сер. 18 в. Н. м. по­зво­ля­ла де­лать точ­ные ас­тро­но­мич. пред­ска­за­ния. Так, А. Кле­ро вы­чис­лил мо­мент про­хож­де­ния че­рез пе­ри­ге­лий ко­ме­ты Гал­лея (1759), а в 1846 пла­не­та Неп­тун бы­ла от­кры­та в точ­но пред­ска­зан­ном мес­те, вы­чис­лен­ном по воз­му­ще­ни­ям в дви­же­нии Ура­на. В ре­зуль­та­те на­блю­де­ний 1843–59 У. Ле­ве­рье об­на­ру­жил рас­со­гла­со­ва­ние (все­го лишь на 43 с за сто­ле­тие) с клас­сич. тео­ри­ей ве­ко­во­го дви­же­ния пе­ри­ге­лия Мер­ку­рия, что на­шло ра­цио­наль­ное объ­яс­не­ние лишь в об­щей тео­рии от­но­си­тель­но­сти и до сих пор рас­це­ни­ва­ет­ся как её пер­вое экс­пе­рим. под­твер­жде­ние. Б. ч. клас­си­ков точ­но­го ес­те­ст­во­зна­ния так или ина­че при­ни­ма­ла уча­стие в раз­ви­тии Н. м. Напр., один из соз­да­те­лей ста­ти­стич. фи­зи­ки Дж. У. Гиббс из­вес­тен так­же как ав­тор од­но­го из ме­то­дов оп­ре­де­ле­ния ор­бит не­бес­ных тел из ас­тро­но­мич. на­блю­де­ний.

Су­ще­ст­вен­ный вклад в Н. м. вне­сли мн. отеч. учё­ные. В 1930-х гг. Г. Н. Ду­бо­шин, раз­ви­вая идеи А. М. Ля­пу­но­ва, за­ло­жил ос­но­вы тео­рии ус­той­чи­во­сти дви­же­ния при по­сто­ян­но дей­ст­вую­щих воз­му­ще­ни­ях. Во 2-й пол. 20 в. бы­ли вы­ве­де­ны диф­фе­рен­ци­аль­ные урав­не­ния по­сту­па­тель­но-вра­ща­тель­но­го дви­же­ния не­бес­ных тел (Ду­бо­шин), раз­ра­бо­та­на обоб­щён­ная за­да­ча двух не­под­виж­ных цен­тров (Е. П. Ак­сё­нов, Е. А. Гре­бе­ни­ков, В. Г. Дё­мин), на­шед­шая при­ме­не­ние в т. ч. в по­строе­нии вы­со­ко­точ­ных тео­рий дви­же­ния ИСЗ и пла­нет (Ак­сё­нов, Н. В. Емель­я­нов). Кро­ме то­го, бы­ла соз­да­на тео­рия ус­лов­но-пе­рио­дич. ре­ше­ний сис­тем диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний Н. м. (А. Н. Кол­мо­го­ров, В. И. Ар­нольд, Ю. Мо­зер).

Физические основы

В за­ви­си­мо­сти от па­ра­мет­ров рас­смат­ри­вае­мой за­да­чи Н. м. опи­ра­ет­ся на клас­сич. ме­ха­ни­ку или об­щую тео­рию от­но­си­тель­но­сти (со­от­вет­ст­вую­щие раз­де­лы Н. м. на­зы­ва­ют клас­сич. Н. м. и ре­ля­ти­ви­ст­ской Н. м.). Для опи­са­ния дви­же­ний не­бес­ных тел в Н. м. ис­поль­зу­ют разл. фи­зич. мо­де­ли кос­мич. объ­ек­тов. Напр., Солн­це и боль­шие пла­не­ты в оп­ре­де­лён­ных за­да­чах мож­но счи­тать ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми, т. к. вза­им­ные рас­стоя­ния ме­ж­ду ни­ми зна­чи­тель­но пре­вы­ша­ют их ли­ней­ные раз­ме­ры. Опи­ра­ясь на до­ка­за­тель­ст­во это­го ут­вер­жде­ния, И. Нью­тон смог по­стро­ить пер­вую ди­на­мич. тео­рию пла­нет­ных дви­же­ний.

По­ло­же­ние ма­те­ри­аль­ной точ­ки, изо­бра­жаю­щей кон­крет­ный кос­мич. объ­ект, все­гда оп­ре­де­ля­ет­ся по от­но­ше­нию к не­ко­то­ро­му те­лу от­счё­та. Со­во­куп­ность те­ла от­счё­та, сис­те­мы ко­ор­ди­нат и ча­сов об­ра­зу­ет сис­те­му от­счё­та, к ко­то­рой при­ня­то от­но­сить по­ло­же­ние и ско­рость ис­сле­дуе­мо­го объ­ек­та в рас­смат­ри­вае­мый мо­мент вре­ме­ни. Тра­ек­то­рия дви­же­ния не­бес­но­го те­ла (его ор­би­та) – это кри­вая, опи­сы­вае­мая ма­те­ри­аль­ной точ­кой в трёх­мер­ном про­стран­ст­ве. За­кон дви­же­ния ис­сле­дуе­мо­го объ­ек­та за­да­ёт­ся ки­не­ма­тич. урав­не­ния­ми дви­же­ния, пред­став­ляю­щи­ми со­бой па­ра­мет­рич. урав­не­ния тра­ек­то­рии.

Клас­сич. Н. м. опи­ра­ет­ся на Нью­то­на за­ко­ны ме­ха­ни­ки и все­мир­но­го тя­го­те­ния за­кон, рас­смат­ри­вая их как ак­сио­мы. По сло­вам А. Пу­ан­ка­ре: «...про­вер­ка спра­вед­ли­во­сти за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния яв­ля­ет­ся глав­ной це­лью Н. м.». Пер­вый и вто­рой за­ко­ны Нью­то­на оп­ре­де­ля­ют дви­же­ние не­бес­ных тел, а тре­тий за­кон объ­яс­ня­ет су­ще­ст­во­ва­ние сис­тем не­бес­ных тел, т. е. со­во­куп­но­сти кос­мич. объ­ек­тов, рас­смат­ри­вае­мых как еди­ное це­лое. Осн. си­лы, ко­то­ры­ми опе­ри­ру­ет Н. м., име­ют гра­ви­тац. при­ро­ду, клю­че­вая ха­рак­те­ри­сти­ка не­бес­но­го те­ла – его мас­са, од­но­вре­мен­но иг­раю­щая роль гра­ви­тац. за­ря­да и ме­ры инер­ции.

Осн. за­да­чей клас­сич. Н. м. яв­ля­ет­ся т. н. за­да­ча N тел – за­да­ча о дви­же­нии ко­неч­но­го чис­ла ма­те­ри­аль­ных то­чек, взаи­мо­дей­ст­вие ме­ж­ду ко­то­ры­ми опи­сы­ва­ет­ся за­ко­ном все­мир­но­го тя­го­те­ния. Эта за­да­ча до сих пор от­но­сит­ся к чис­лу прак­ти­че­ски не­ин­тег­ри­руе­мых (из­вест­ны лишь 10 клас­сич. пер­вых ин­те­гра­лов, яв­ляю­щих­ся след­ст­вия­ми свойств сим­мет­рии про­стран­ст­ва и вре­ме­ни). Ча­ст­ным слу­ча­ем за­да­чи N тел яв­ля­ет­ся двух тел за­да­ча – един­ст­вен­ная за­да­ча этой груп­пы, имею­щая об­щее ре­ше­ние в ко­неч­ном ви­де и в из­вест­ных функ­ци­ях. На ос­но­ве это­го ре­ше­ния бы­ла раз­ви­та клас­сич. тео­рия воз­му­ще­ний Н. м., ме­то­ды ко­то­рой за­тем рас­про­стра­ни­лись на всю тео­ре­тич. фи­зи­ку.

Со­вре­мен­ные за­да­чи. В рам­ках совр. Н. м. не толь­ко ис­сле­ду­ют­ся об­щие про­бле­мы дви­же­ния не­бес­ных тел, но и соз­да­ют­ся тео­рии дви­же­ния кон­крет­ных объ­ек­тов (пла­нет и их спут­ни­ков, ас­те­рои­дов, ко­мет и т. п.). К чис­лу важ­ней­ших за­дач Н. м. от­но­сит­ся так­же за­да­ча оп­ре­де­ле­ния фун­дам. ас­тро­но­мич. по­сто­ян­ных (масс и эле­мен­тов ор­бит не­бес­ных тел, ха­рак­те­ри­стич. па­ра­мет­ров фи­гу­ры, вра­ще­ния и гра­ви­тац. по­ля Зем­ли) на ос­но­ве ас­тро­но­мич. на­блю­де­ний.

Зна­чит. вклад Н. м. вно­сит (вме­сте с гео­ди­на­ми­кой, кос­ми­че­ской гео­де­зи­ей, ас­т­ро­мет­ри­ей и звёзд­ной ас­тро­но­ми­ей) в ре­ше­ние за­дач эфе­ме­рид­ной ас­тро­но­мии, свя­зан­ных с со­став­ле­ни­ем ас­тро­но­мич. ка­лен­да­рей и еже­год­ни­ков. К круп­ней­шим дос­ти­же­ни­ям Н. м. и ас­т­ро­метрии от­но­сят­ся вы­со­ко­точ­ные эфе­ме­ри­ды боль­ших пла­нет и Лу­ны, со­став­лен­ные в США (DE421/LE421), Фран­ции (INPOP10) и Рос­сии (EPM2008). Совм. уси­лия­ми рос. и франц. учё­ных соз­да­ны сер­вер эфе­ме­рид и ба­за дан­ных ес­теств. спут­ни­ков пла­нет.

Во 2-й пол. 20 в. (с на­ча­лом ос­вое­ния око­ло­зем­но­го про­стран­ст­ва) в Н. м. вы­де­лил­ся но­вый раз­дел – ас­т­ро­ди­на­ми­ка, ко­то­рая изу­ча­ет дви­же­ния ис­кусств. не­бес­ных тел. В от­ли­чие от клас­сич. Н. м., ас­т­ро­ди­на­ми­ка учи­ты­ва­ет си­лы ис­кусств. про­ис­хо­ж­де­ния, в т. ч. разл. си­лы не­гра­ви­тац. при­ро­ды. Это пре­ж­де все­го ре­ак­тив­ные си­лы тя­ги ра­кет­ных дви­га­те­лей, а так­же си­лы, воз­ни­каю­щие вслед­ст­вие не­сфе­рич­но­сти фор­мы и внутр. струк­ту­ры не­бес­ных тел и при­во­дя­щие к не­цен­траль­но­сти гра­ви­тац. по­лей Сол­неч­ной сис­те­мы.

Ка­че­ст­вен­но но­вые ре­зуль­та­ты в Н. м. бы­ли по­лу­че­ны бла­го­да­ря зна­чит. по­вы­ше­нию точ­но­сти оп­тич. на­блю­де­ний и воз­мож­но­сти про­ве­де­ния экс­пе­ри­мен­тов на ИСЗ и меж­пла­нет­ных КА. В свя­зи с этим воз­ник­ла про­бле­ма учё­та в дви­же­нии тел Сол­неч­ной сис­те­мы ре­ля­ти­ви­ст­ских эф­фек­тов, что при­ве­ло к внед­ре­нию в прак­ти­ку кос­мич. ис­сле­до­ва­ний ре­зуль­та­тов ре­ля­ти­ви­ст­ской Н. м. По­сколь­ку Сол­неч­ная сис­те­ма пред­став­ля­ет со­бой об­ласть мед­лен­ных дви­же­ний и сла­бых гра­ви­тац. по­лей, учёт ре­ля­тиви­ст­ских эф­фек­тов в дви­же­ни­ях со­став­ляю­щих её тел сво­дит­ся к вве­де­нию в эле­мен­ты их ор­бит ма­лых по­пра­вок по­рядка $(v/c)^2$, где $v$ – ско­рость те­ла, $c$ – ско­рость све­та.

Н. м. – ин­тен­сив­но раз­ви­ваю­щая­ся об­ласть ас­тро­но­мии, вно­ся­щая за­мет­ный вклад в фор­ми­ро­ва­ние на­уч. кар­ти­ны ми­ра.