КЕ́ПЛЕРА ЗАКО́НЫ

При движении планеты по орбите её радиус-вектор за равные промежутки времени заметает равные площади (S).

КЕ́ПЛЕРА ЗАКО́НЫ, эм­пи­рич. за­ко­ны дви­же­ния пла­нет, вы­ве­ден­ные в нач. 17 в. И. Ке­п­ле­ром в со­от­вет­ст­вии с сис­те­мой ми­ра, пред­ло­жен­ной Н. Ко­пер­ни­ком. Ос­но­вой для К. з. по­слу­жи­ли мно­го­лет­ние и са­мые точ­ные для сво­его вре­ме­ни ас­тро­но­мич. на­блю­де­ния за дви­же­ни­ем пла­нет, про­ве­дён­ные Т. Бра­ге. Пер­вый К. з. (т. н. за­кон эл­лип­сов): ор­би­той ка­ж­дой пла­не­ты Сол­неч­ной сис­те­мы яв­ля­ет­ся эл­липс, в од­ном из фо­ку­сов ко­то­ро­го рас­по­ла­га­ет­ся Солн­це; вто­рой К. з. (т. н. за­кон пло­ща­дей): ра­ди­ус-век­тор пла­не­ты за рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни за­ме­та­ет рав­ные пло­ща­ди (рис.). Тре­тий К. з. (т. н. гар­мо­ни­че­ский за­кон): квад­ра­ты пе­рио­дов об­ра­ще­ния ($T_1$ и $T_2$) двух пла­нет от­но­сят­ся как ку­бы их сред­них рас­стояний от Солн­ца ($a_1$ и $a_2$): $T_1^2/T_2^2=a_1^3/a_2^3$. Пер­вые два за­ко­на Ке­п­лер опуб­ли­ко­вал в кн. «Но­вая ас­тро­но­мия» (1609), тре­тий – в кни­ге «Гар­мо­ния Ми­ра» (1619). С по­мо­щью от­кры­тых им за­ко­нов Ке­п­лер в 1627 со­ста­вил «Ру­доль­фо­вы таб­ли­цы» (на­зван­ные в честь имп. Ру­доль­фа II Габс­бур­га) по­ло­же­ния пла­нет, ко­то­рые ока­за­лись зна­чи­тель­но точ­нее лю­бых др. таб­лиц, опи­рав­ших­ся на гео­цен­трич. сис­те­му ми­ра. По­это­му таб­ли­цы Ке­п­ле­ра в те­че­ние двух сто­ле­тий ис­поль­зо­ва­лись в прак­тич. ас­тро­но­мии. 

К. з. спра­вед­ли­вы на та­ких вре­менны́х ин­тер­ва­лах, на ко­то­рых влия­ние масс пла­нет пре­неб­ре­жи­мо ма­ло в срав­не­нии с мас­сой Солн­ца. К. з. сыг­ра­ли оп­ре­де­ляю­щую роль в от­кры­тии И. Нью­то­ном за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния. Нью­тон об­об­щил К. з., по­лу­чив их в ка­че­ст­ве стро­гих след­ст­вий из об­ще­го ре­ше­ния двух тел за­да­чи, в ко­то­рой от­сут­ст­ву­ют к.-л. ог­ра­ни­че­ния на мас­сы компонентов двой­ной сис­те­мы.

Обоб­щён­ные К. з. фор­му­ли­ру­ют­ся сле­дую­щим об­ра­зом. Пер­вый К. з.: в не­воз­му­щён­ном дви­же­нии (см. Ке­п­ле­ров­ское дви­же­ние) ор­би­той ма­те­ри­аль­ной точ­ки яв­ля­ет­ся ко­ни­че­ское се­че­ние, в од­ном из фо­ку­сов ко­то­ро­го рас­по­ло­жен до­ми­ни­рую­щий центр при­тя­же­ния. Вто­рой К. з.: в не­воз­му­щён­ном дви­же­нии пло­щадь ко­ни­че­ско­го се­че­ния, опи­сы­вае­мая ра­диус-век­то­ром дви­жу­щей­ся ма­те­ри­аль­ной точ­ки, из­ме­ня­ет­ся пря­мо про­пор­цио­наль­но вре­ме­ни, так что сек­тор­ная ско­рость ока­зы­ва­ет­ся по­сто­ян­ной. Тре­тий К. з.: в не­воз­му­щён­ном эл­лип­тич. дви­же­нии ма­те­ри­аль­ной точ­ки про­из­ве­де­ние квад­ра­та сред­не­го дви­же­ния (уг­ло­вой ско­ро­сти ор­би­таль­но­го дви­же­ния) на куб боль­шой по­лу­оси ор­би­ты рав­но про­из­ве­де­нию гра­ви­та­ци­он­ной по­сто­ян­ной на сум­мар­ную мас­су двой­ной сис­те­мы. Или в др. фор­му­ли­ров­ке (эк­ви­ва­лент­ной пре­ды­ду­щей): в от­но­си­тель­ном дви­же­нии двух ма­те­ри­аль­ных то­чек (во­круг цен­тра при­тя­же­ния) про­из­ве­де­ния квад­ра­тов пе­рио­дов об­ра­ще­ния на сум­мы масс цен­траль­ной и дви­жу­щей­ся то­чек (со­от­вет­ст­вен­но $M$ и $m$) от­но­сят­ся как ку­бы боль­ших по­лу­осей их эл­лип­тич. ор­бит: $T_1^2(M+m_1)/T_2^2(M+m_2)=a_1^3/a_2^3$.

К. з. ис­поль­зу­ют при ре­ше­нии ря­да ас­тро­но­мич. за­дач, напр. при оп­ре­де­ле­нии масс ком­по­нентов двой­ных звёзд.