СПЕЦИА́ЛЬНЫЕ ФУ́НКЦИИ

СПЕЦИА́ЛЬНЫЕ ФУ́НКЦИИ, функ­ции, не вы­ра­жаю­щие­ся, как пра­ви­ло, че­рез эле­мен­тар­ные функ­ции; пред­став­ля­ют­ся с по­мо­щью ря­дов или ин­те­гра­лов. С. ф. час­то встре­ча­ют­ся в разл. за­да­чах ма­тема­тич. фи­зи­ки. Ос­нов­ные С. ф. яв­ля­ют­ся ре­ше­ния­ми не­ко­то­рых ли­ней­ных диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний 2-го по­ряд­ка с пе­ре­мен­ны­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми; та­ко­вы ги­пер­гео­мет­ри­че­ская функ­ция, сфе­ри­че­ские функ­ции, ци­лин­д­ри­че­ские функ­ции. Важ­ную роль сре­ди С. ф. иг­ра­ют так­же та­кие транс­цен­дент­ные функ­ции, как гам­ма-функ­ция (см. в ст. Эй­ле­ро­вы ин­те­гра­лы), дзе­та-функ­ция, ин­те­грал ве­ро­ят­но­сти, ин­те­граль­ные си­нус и ко­си­нус, ин­те­граль­ный ло­га­рифм.