ТРАНСЦЕНДЕ́НТНАЯ ФУ́НКЦИЯ

ТРАНСЦЕНДЕ́НТНАЯ ФУ́НКЦИЯ, ана­ли­ти­че­ская функ­ция, не яв­ляю­щая­ся ал­геб­раи­че­ской. При этом функ­ция y=f(x₁, ..., x_n) на­зы­ва­ет­ся ал­геб­раи­че­ской, ес­ли она удов­ле­тво­ря­ет урав­не­нию P(y₁, x₁, ..., x_n)=0, где P – не­при­во­ди­мый мно­го­член от y₁, x₁, ..., x_n. При­ме­ра­ми Т. ф. яв­ля­ют­ся по­ка­за­тель­ная функ­ция, ло­га­риф­ми­че­ская функ­ция, три­гоно­мет­ри­че­ские функ­ции. Ес­ли Т. ф. рас­смат­ри­вать как функ­ции ком­плекс­но­го пе­ре­мен­но­го, то их ха­рак­тер­ным при­зна­ком яв­ля­ет­ся на­ли­чие осо­бен­но­сти, от­лич­ной от по­лю­сов и то­чек ветв­ле­ния ко­неч­но­го по­ряд­ка (см. Осо­бая точ­ка ана­ли­ти­че­ской функ­ции). Так, напр., e^z, sin z, cos z име­ют су­ще­ст­вен­но осо­бую точ­ку z=∞, ln z име­ет точ­ки ветв­ле­ния бес­ко­неч­но­го по­ряд­ка z=0 и z=∞. Ос­но­вой об­щей тео­рии Т. ф. яв­ля­ет­ся тео­рия ана­ли­тич. функ­ций. Спе­ци­аль­ные Т. ф. изу­ча­ют­ся в со­от­вет­ст­вую­щих дис­ци­п­ли­нах (тео­рия ги­пер­гео­мет­ри­че­ских, эл­лип­тич., ци­лин­д­рич. функ­ций и т. д.).