ИНТЕГРА́ЛЬНЫЕ СИ́НУС И КО́СИНУС

ИНТЕГРА́ЛЬНЫЕ СИ́НУС И КО́СИНУС, спе­ци­аль­ные функ­ции, оп­ре­де­ляе­мые со­от­вет­ст­вен­но ра­вен­ст­ва­ми $$\text {Si}(x)=\int\limits_0^x \frac{\sin t}{t} dt, \ |x|<∞; \\ \text{Ci}(x)=-\int\limits_x^\infty \frac{\cos t}{t} dt, \ x>0.$$ Эти ин­те­гра­лы в ко­неч­ном ви­де че­рез эле­мен­тар­ные функ­ции не вы­ра­жа­ют­ся. Они яв­ля­ют­ся про­стей­ши­ми при­ме­ра­ми схо­дя­щих­ся, но не аб­со­лют­но схо­дя­щих­ся не­соб­ст­вен­ных ин­те­гра­лов.

Эти функ­ции вве­де­ны итал. ма­те­ма­ти­ком Л. Мас­ке­ро­ни (1790), од­на­ко ещё Л. Эй­ле­ру (1781) бы­ло из­вест­но, что $$\text{Si}(\infty)=\int\limits_0^\infty \frac{\sin t}{t} dt=\fracπ2.$$

.

Функ­ции $\text{Si}(x)$ и $\text{Ci}(x)$ встре­ча­ют­ся в разл. во­про­сах ана­ли­за и тех­ни­ки, и для них име­ют­ся под­роб­ные таб­ли­цы. Ино­гда ис­поль­зу­ют обо­зна­че­ния $\text{si}(x)≡\text{Si}(x)-π/2$ и $\text{ci}(x)≡\text{Ci}(x)$.