ЭЛЕМЕНТА́РНЫЕ ФУ́НКЦИИ

ЭЛЕМЕНТА́РНЫЕ ФУ́НКЦИИ, класс функ­ций, со­стоя­щий из мно­го­чле­нов, по­ка­затель­ных функ­ций, ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций, три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, об­рат­ных три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, а так­же функ­ций, по­лу­чаю­щих­ся из пе­ре­чис­лен­ных с по­мо­щью че­ты­рёх ариф­ме­тич. дей­ст­вий и су­пер­по­зи­ции, при­ме­нён­ных ко­неч­ное чис­ло раз. Про­из­вод­ная от Э. ф. так­же яв­ля­ет­ся Э. ф.; не­оп­ре­де­лён­ный ин­те­грал не все­гда вы­ра­жа­ет­ся че­рез Э. ф. Класс Э. ф. наи­бо­лее изу­чен и ча­ще все­го встре­ча­ет­ся в при­ло­же­ни­ях ма­те­ма­ти­ки. Од­на­ко мно­гие во­про­сы при­во­дят к рас­смот­ре­нию функ­ций, не яв­ляю­щих­ся Э. ф., та­ко­вы спе­ци­аль­ные функ­ции. При изу­че­нии не­эле­мен­тар­ных функ­ций их час­то пред­став­ля­ют че­рез Э. ф. при по­мо­щи бес­ко­неч­ных ря­дов, про­из­ве­де­ний и т. д.