ИНТЕГРА́Л ВЕРОЯ́ТНОСТИ

ИНТЕГРА́Л ВЕРОЯ́ТНОСТИ (ин­те­грал оши­бок), функ­ция $$\text{erf} (x)=\frac{2}{\sqrt{π}} \int\limits_0^x e^{-t^2} dt, \,|x|<∞.$$ В тео­рии ве­ро­ят­но­стей обыч­но ис­поль­зу­ет­ся не И. в., а функ­ция рас­пре­де­ле­ния стан­дарт­но­го нор­маль­но­го за­ко­на $$\text{Ф}(x)=\frac{1}{\sqrt{2π}} \int\limits_{-\infty}^x e^{-t^2/2} dt=\frac{1}{2}(1+\text{erf}(x/ \sqrt{2})),$$ино­гда на­зы­вае­мая ин­те­гра­лом ве­ро­ят­но­сти Га­ус­са. Для слу­чай­ной ве­ли­чи­ны $X$, имею­щей нор­маль­ное рас­пре­де­ле­ние с ма­те­ма­тич. ожи­да­ни­ем $a$ и дис­пер­си­ей $σ^2$, ве­ро­ят­ность не­ра­вен­ст­ва $|(X-a)/σ|⩽x$ рав­на $\text{erf}(x/\sqrt{2})$).