ЛОГИ́ЧЕСКИЙ ЗАКО́Н

ЛОГИ́ЧЕСКИЙ ЗАКО́Н, об­ще­зна­чи­мая фор­му­ла не­ко­то­рой ло­гич. тео­рии, при­ни­маю­щая зна­че­ние «ис­ти­на» при лю­бых до­пус­ти­мых в дан­ной тео­рии ин­тер­пре­та­ци­ях не­ло­гич. сим­во­лов. В син­так­си­че­ски по­стро­ен­ных ло­гич. сис­те­мах – ло­гич. ис­чис­ле­ни­ях – Л. з. яв­ля­ют­ся их тео­ре­мы – фор­му­лы, до­ка­зуе­мые с ис­поль­зо­ва­ни­ем де­дук­тив­ных средств ис­чис­ле­ния. Л. з. вос­про­из­во­дит ло­гич. фор­мы та­ких вы­ска­зы­ва­ний ес­теств. язы­ка, ко­то­рые ис­тин­ны в си­лу сво­ей ло­гич. струк­ту­ры (ло­ги­че­ски ис­тин­ны), т. е. их ис­тин­ность мо­жет быть ус­та­нов­ле­на с ис­поль­зо­ва­ни­ем ис­клю­чи­тель­но ло­гич. средств. Напр., фор­му­ла $p\!∨\!¬\!p$ («$p$ или не­вер­но, что $p$», где $p$ – про­по­зи­цио­наль­ная пе­ре­мен­ная) яв­ля­ет­ся за­ко­ном в клас­сич. ло­ги­ке вы­ска­зы­ва­ний, т. к. при лю­бой воз­мож­ной ин­тер­пре­та­ции $p$ – как ис­тин­но­го или же как лож­но­го вы­ска­зы­ва­ния – эта фор­му­ла при­ни­ма­ет зна­че­ние «ис­ти­на»; лю­бое вы­ска­зы­ва­ние ес­теств. язы­ка ука­зан­ной ло­гич. фор­мы («Дождь идёт или не идёт», «Солн­це све­тит или не све­тит» и т. п.) ис­тин­но с точ­ки зре­ния дан­ной ло­гич. тео­рии.

Ес­ли в тра­диц. ло­ги­ке при­зна­ва­лись в ка­че­ст­ве ос­нов­ных че­ты­ре Л. з. – то­ж­де­ст­ва за­кон, не­про­ти­во­ре­чия за­кон, дос­та­точ­но­го ос­но­ва­ния прин­цип и ис­клю­чён­но­го третье­го за­кон – и до­ми­ни­ро­ва­ла трак­тов­ка Л. з. как уни­вер­саль­ных и не­из­мен­ных, то в совр. ло­ги­ке яс­но осоз­на­на не­об­хо­ди­мость ре­ля­ти­ви­за­ции дан­но­го по­ня­тия от­но­си­тель­но кон­крет­ных ло­гич. тео­рий. Дан­ное об­стоя­тель­ст­во обу­слов­ле­но мно­же­ст­вен­но­стью ло­гич. сис­тем, в т. ч. и та­ких, ко­то­рые стро­ят­ся в од­ном язы­ке, но име­ют разл. клас­сы об­ще­зна­чи­мых фор­мул (тео­рем). Так, за­кон клас­сич. ло­ги­ки $p\!∨\!¬\!p$ пе­ре­ста­ёт быть об­ще­зна­чи­мым (до­ка­зуе­мым) в ин­туи­цио­ни­ст­ской ло­ги­ке, в трёх­знач­ной ло­ги­ке Я. Лу­ка­се­ви­ча и в др. тео­ри­ях.

В трак­тов­ке Л. з. су­ще­ст­во­ва­ли две край­ние по­зи­ции – пси­хо­ло­гизм [Л. з. име­ют чис­то эм­пи­рич. ха­рак­тер, яв­ля­ют­ся ре­зуль­та­том обоб­ще­ния мен­таль­но­го, пси­хич. опы­та че­ло­ве­ка (Дж. С. Милль, Х. Зиг­варт, Т. Липпс и др.)] и кон­вен­цио­на­лизм [Л. з. – это ре­зуль­та­ты со­гла­ше­ния об упот­реб­ле­нии ло­гич. тер­ми­нов (Р. Кар­нап, К. Ай­ду­ке­вич и др.)]. Совр. ис­сле­до­ва­ния в об­лас­ти ло­ги­че­ской се­ман­ти­ки и фи­лос. ос­но­ва­ний ло­ги­ки по­ка­зы­ва­ют, что Л. з. вос­про­из­во­дят не­ко­то­рые объ­ек­тив­ные взаи­мо­свя­зи ме­ж­ду су­ж­де­ния­ми, де­тер­ми­ни­руе­мые при­ни­мае­мы­ми в ло­гич. тео­ри­ях оп­ре­де­ле­ния­ми ло­гич. тер­ми­нов; вме­сте с тем са­ми эти тео­рии яв­ным или не­яв­ным об­ра­зом ос­но­вы­ва­ют­ся на пред­по­сыл­ках он­то­ло­гич. и тео­ре­ти­ко-по­зна­ват. ха­рак­те­ра.

По­ня­тие Л. з. тес­но свя­за­но с др. фун­дам. по­ня­ти­ем ло­ги­ки – от­но­ше­ни­ем ло­гич. сле­до­ва­ния. В боль­шин­ст­ве ло­гич. сис­тем, ба­зи­рую­щих­ся на ло­ги­ке вы­сказы­ва­ний, спра­вед­ли­во сле­дую­щее ут­вер­жде­ние: из фор­мул $A_1,\: A_2,\: …, \:A_n$ логи­че­ски сле­ду­ет фор­му­ла $B$ то­гда и толь­ко то­гда, ко­гда фор­му­ла $(A_1\text{&}A_2\text{&}…\text{&}A_n)\rightarrow B$ («Ес­ли $A_1$ и $A_2$ и… и $A_n$, то $B$») яв­ля­ет­ся за­ко­ном дан­ной сис­те­мы.