ЛАГРА́НЖА ФУ́НКЦИЯ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
ЛАГРА́НЖА ФУ́НКЦИЯ (кинетический потенциал), функция, введённая Ж. Лагранжем для описания движений механич. голономных систем, находящихся под действием потенциальных сил. Выражается через обобщённые координаты qi, обобщённые скорости ˙qi, время t и равна разности между кинетич. энергией T и потенциальной энергией Π механич. системы: L(qi,˙qi,t)=T(qi,˙qi,t)−Π(qi), где i=1,...,n (n – число степеней свободы системы).
Л. ф. L, как и Гамильтона функция Н, полностью характеризует голономную консервативную механич. систему. При помощи Л. ф. уравнения движения системы записываются в форме Лагранжа уравнений 2-го рода. Л. ф. входит в выражение для физич. величины действия, которое используется, напр., при формулировке наименьшего действия принципа.
Понятие «Л. ф.» применимо и к некоторым др. механич. системам (к системам с бесконечным числом степеней свободы, изучаемых, напр., в теории упругости). В этом случае Л. ф. не обязательно определяется как разность кинетич. и потенциальной энергий и является произвольной функцией L(qi,˙qi,t), удовлетворяющей некоторым условиям (матрица вторых производных от Л. ф. по обобщённым скоростям должна быть невырожденной). В квантовой теории поля аналогом Л. ф. является оператор – лагранжиан.