ГОЛОНО́МНЫЕ СИСТЕ́МЫ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ГОЛОНО́МНЫЕ СИСТЕ́МЫ, механич. системы, на которые либо не наложены никакие связи, либо наложены только голономные (геометрические) связи (см. Связи механические). Эти связи, накладывающие ограничения на положения точек системы, представляются в форме конечных соотношений вида $$f_j(x_1,...,x_{3N},t)=0\\ (j=1,...,𝑘; 𝑘<3N).(1)$$Здесь $t$ – время, $x_ν(ν=1,...,3N)$ – декартовы координаты точек, $N$ – число точек системы, $𝑘$ – число наложенных связей.
Связи (1) накладывают ограничения не только на положение $x_ν$ точек системы, но и, будучи продифференцированы по времени, на их скорости $v_ν=dx_ν/dt$.
Предполагая $𝑘$ функций $f_s$ независимыми, положение Г. с. можно задать $n= 3N-𝑘$ независимыми параметрами $q_i$, при помощи которых уравнения связей (1) можно представить в форме $x_ν=x_ν(q_1, ..., q_n, t)\,(ν=1, ..., 3N)$. Параметры $q_i$ называются обобщёнными координатами, а их число $n$ – числом степеней свободы голономных систем.
Примерами Г. с. являются: материальная точка с координатами $x, y, z$, движущаяся по поверхности, заданной уравнением $f(x,y,z,t)=0$ (2 степени свободы); две материальные точки с координатами $x_1,y_1,z_1,$ и $x_2,y_2,z_2,$ соединённые невесомым абсолютно твёрдым стержнем и движущиеся в пространстве (5 степеней свободы); твёрдое тело, движущееся по гладкой горизонтальной плоскости (5 степеней свободы).
Г. с. принципиально отличаются от неголономных систем, подчинённых неголономным связям, которые накладывают ограничения на скорости точек системы, но при этом не могут быть представлены в форме конечных соотношений вида (1).
Большинство методов аналитической механики развито именно для Г. с. К таким системам (в отличие от неголономных) применимы все вариационные принципы механики. Движение Г. с. описывается Лагранжа уравнениями 1-го и 2-го рода, Гамильтона уравнениями.