СВЯ́ЗИ МЕХАНИ́ЧЕСКИЕ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
СВЯ́ЗИ МЕХАНИ́ЧЕСКИЕ, ограничения, налагаемые на положение и движение материальных точек механич. системы. Могут осуществляться с помощью неподвижных или совершающих заданное движение тел. Примером С. м. служит опорная поверхность, по которой скользит или катится тело. Если положение $i$-й материальной точки по отношению к выбранной системе отсчёта определяют её декартовы координаты $x_i$, $y_i$, $z_i$ ($i=1,…, n$, где $n$ – число точек системы), то С. м. могут быть выражены в виде$$f(x_1, y_1, z_1,...,x_n,y_n,z_n,\dot x_1, \dot y_1, \dot z_1,...,\dot x_n, \dot y_n, \dot z_n, t) \leqslant 0, \tag{*}$$где $\dot x_i$, $\dot y_i$, $\dot z_i$ – производные координат по времени $t$. Такие С. м. налагают ограничения на координаты и скорости точек системы и называются кинематическими. Если выражение $(*)$ представляет собой равенство, которое удаётся проинтегрировать и представить в виде $φ(x_i, y_i, z_i, t)=0$, то такая С. м. (называемая геометрической или голономной) позволяет сократить число параметров, описывающих состояние движения системы. Неинтегрируемое равенство $(*)$ задаёт неголономную механическую связь.
С. м. в виде равенств называют двусторонними или удерживающими. Они позволяют сократить число степеней свободы системы и уменьшить число параметров, описывающих состояние её движения. Напр., абсолютно твёрдое тело состоит из бесконечного числа точек, но связи, состоящие в сохранении расстояния между двумя любыми точками тела, позволяют ввести лишь 6 независимых величин, определяющих положение тела. Механич. систему можно считать освобождённой от С. м., если к силам, действующим на точки системы, добавить силы реакции связей.
Если выражение $(*)$ представляет собой неравенство, то С. м. называют односторонними или неудерживающими. В случае строгого неравенства связь не оказывает влияния на движение системы, её реакция отсутствует.