СВЯ́ЗИ МЕХАНИ́ЧЕСКИЕ

СВЯ́ЗИ МЕХАНИ́ЧЕСКИЕ, ог­ра­ни­че­ния, на­ла­гае­мые на по­ло­же­ние и дви­же­ние ма­те­ри­аль­ных то­чек ме­ха­нич. сис­те­мы. Мо­гут осу­ще­ст­в­лять­ся с по­мо­щью не­под­виж­ных или со­вер­шаю­щих за­дан­ное дви­же­ние тел. При­ме­ром С. м. слу­жит опор­ная по­верх­ность, по ко­то­рой сколь­зит или ка­тит­ся те­ло. Ес­ли по­ло­же­ние $i$-й ма­те­ри­аль­ной точ­ки по от­но­ше­нию к вы­бран­ной сис­те­ме от­счё­та оп­ре­де­ля­ют её де­кар­то­вы ко­ор­ди­на­ты $x_i$, $y_i$, $z_i$ ($i=1,…, n$, где $n$ – чис­ло то­чек сис­те­мы), то С. м. мо­гут быть вы­ра­же­ны в ви­де $$f(x_1, y_1, z_1,...,x_n,y_n,z_n,\dot x_1, \dot y_1, \dot z_1,...,\dot x_n, \dot y_n, \dot z_n, t) \leqslant 0, \tag{*}$$ где $\dot x_i$, $\dot y_i$, $\dot z_i$ – про­из­вод­ные ко­ор­ди­нат по вре­ме­ни $t$. Та­кие С. м. на­ла­га­ют ог­ра­ни­че­ния на ко­ор­ди­на­ты и ско­ро­сти то­чек сис­те­мы и на­зы­ва­ют­ся ки­не­ма­ти­че­ски­ми. Ес­ли вы­ра­же­ние $(*)$ пред­став­ля­ет со­бой ра­вен­ст­во, ко­то­рое уда­ёт­ся про­ин­тег­ри­ро­вать и пред­ста­вить в ви­де $φ(x_i, y_i, z_i, t)=0$, то та­кая С. м. (на­зы­вае­мая гео­мет­ри­че­ской или го­ло­ном­ной) по­зво­ля­ет со­кра­тить чис­ло па­ра­мет­ров, опи­сы­ваю­щих со­стоя­ние дви­же­ния сис­те­мы. Не­ин­тег­ри­руе­мое ра­вен­ст­во $(*)$ за­да­ёт не­го­ло­ном­ную ме­ха­ни­че­скую связь.

С. м. в ви­де ра­венств на­зы­ва­ют дву­сто­рон­ни­ми или удер­жи­ваю­щи­ми. Они по­зво­ля­ют со­кра­тить чис­ло сте­пе­ней сво­бо­ды сис­те­мы и умень­шить чис­ло па­ра­мет­ров, опи­сы­ваю­щих со­стоя­ние её дви­же­ния. Напр., аб­со­лют­но твёр­дое те­ло со­сто­ит из бес­ко­неч­но­го чис­ла то­чек, но свя­зи, со­стоя­щие в со­хра­не­нии рас­стоя­ния ме­ж­ду дву­мя лю­бы­ми точ­ка­ми те­ла, по­зво­ля­ют вве­сти лишь 6 не­за­ви­си­мых ве­ли­чин, оп­ре­де­ляю­щих по­ло­же­ние те­ла. Ме­ха­нич. сис­те­му мож­но счи­тать ос­во­бо­ж­дён­ной от С. м., ес­ли к си­лам, дей­ст­вую­щим на точ­ки сис­те­мы, до­ба­вить си­лы ре­ак­ции свя­зей

Ес­ли вы­ра­же­ние $(*)$ пред­став­ля­ет со­бой не­ра­вен­ст­во, то С. м. на­зы­ва­ют од­но­сто­рон­ни­ми или не­удер­жи­ваю­щи­ми. В слу­чае стро­го­го не­ра­вен­ст­ва связь не ока­зы­ва­ет влия­ния на дви­же­ние сис­те­мы, её ре­ак­ция от­сут­ст­ву­ет.