ДЕ́ЙСТВИЕ

ДЕ́ЙСТВИЕ, фи­зич. ве­ли­чи­на, вы­ра­жае­мая оп­ре­де­лён­ным ин­те­гра­лом и имею­щая раз­мер­ность про­из­ве­де­ния энер­гии на вре­мя. Разл. фор­мы Д. по­зво­ля­ют сфор­му­ли­ро­вать ин­те­граль­ные ва­риа­ци­он­ные прин­ци­пы ме­ха­ни­ки, но­ся­щие на­зва­ние наи­мень­ше­го дей­ст­вия прин­ци­пов. Ста­цио­нар­ное (экс­тре­маль­ное) зна­че­ние это­го ин­те­гра­ла вы­де­ля­ет дей­ст­ви­тель­ное (фак­ти­че­ски про­ис­хо­дя­щее) дви­же­ние ме­ха­нич. сис­те­мы ме­ж­ду дву­мя по­ло­же­ния­ми в про­стран­ст­ве под дей­ст­ви­ем за­дан­ных ак­тив­ных сил из всех ки­не­ма­ти­че­ски воз­мож­ных её дви­же­ний, удов­ле­тво­ряю­щих оп­ре­де­лён­ным ус­ло­ви­ям.

Раз­ли­ча­ют Д. по Га­миль­то­ну и по Ла­гран­жу, фи­гу­ри­рую­щие в со­от­вет­ст­вую­щих прин­ци­пах наи­мень­ше­го дей­ст­вия. Вы­ра­же­ние для Д. по Га­миль­то­ну за про­ме­жу­ток вре­ме­ни $t-t_0$ име­ет вид $$S=\int\limits_{t_0}^tLdt,$$где $L=T- \Pi$ – функ­ция Ла­гран­жа, $T$ и $\Pi$ – со­от­вет­ст­вен­но ки­не­ти­че­ская и по­тен­ци­аль­ная энер­гии сис­те­мы. Ве­ли­чи­на $S$ ис­поль­зу­ет­ся в прин­ци­пе наи­мень­ше­го дей­ст­вия в фор­ме Га­миль­тона – Ост­ро­град­ско­го: $\delta S=0$.

Вы­ра­же­ние для Д. по Ла­гран­жу за про­ме­жу­ток вре­ме­ни $t-t_0$ име­ет вид $$W= \int\limits_{t_0}^t2Tdt$$ и вхо­дит в фор­му­ли­ров­ку прин­ци­па наи­мень­ше­го дей­ст­вия в фор­ме Мo­пер­тюи – Ла­гран­жа: $\delta W=0$. Для сис­те­мы, в ко­то­рой вы­пол­ня­ет­ся за­кон со­хра­не­ния ме­ха­нич. энер­гии, ве­ли­чи­ны $S$ и $W$ свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем $S=W-E \cdot (t-t_0)$, где $E=T+ \Pi$ – пол­ная ме­ха­нич. энер­гия сис­те­мы.

Ве­ли­чи­ны $S$ и $W$ яв­ля­ют­ся функ­цио­на­ла­ми, за­ви­ся­щи­ми от дви­же­ния сис­те­мы, т. к. для их вы­чис­ле­ния не­об­хо­ди­мо за­дать обоб­щён­ные ко­ор­ди­на­ты сис­те­мы $q_i (i=1, \dotsc,n)$ в ви­де функ­ций вре­ме­ни $t$. По­сле это­го, вы­ра­жая $T$ и $\Pi$ че­рез обоб­щён­ные ко­ор­ди­на­ты и их про­из­вод­ные, мож­но най­ти функ­ции $T(t)$, $\Pi(t)$ и $L(t)=T(t)- \Pi(t)$, а за­тем вы­чис­лить ве­ли­чи­ны $S$ и $W$ по при­ве­дён­ным вы­ше фор­му­лам.

По­ня­тие Д. ис­поль­зу­ет­ся так­же в тео­рии управ­ле­ния, элек­тро­ди­на­ми­ке, тер­мо­ди­на­ми­ке и кван­то­вой ме­ха­ни­ке. Эле­мен­тар­ный квант Д. в кван­то­вой ме­хани­ке $\hbar$ (План­ка по­сто­ян­ная) име­ет раз­мер­ность Дж·с.