НЕЛИНЕ́ЙНАЯ АКУ́СТИКА
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
НЕЛИНЕ́ЙНАЯ АКУ́СТИКА, раздел физики нелинейных колебаний и волн, изучающий явления в интенсивных звуковых полях и разрабатывающий их практич. приложения. Для описания этих явлений недостаточны приближения линейной теории звука и необходим учёт нелинейных членов уравнений динамики среды и уравнения состояния. Такие явления (т. н. нелинейные эффекты) возникают в результате изменения физич. свойств среды, вызванных распространяющейся волной большой интенсивности и влияющих как на условия распространения данной волны (самовоздействие), так и на др. виды возмущений (взаимодействие). К числу нелинейных эффектов в акустич. поле относятся: изменение формы волны при её распространении, рождение новых частот (комбинационных тонов) и компонент пространственного спектра, самофокусировка звука, акустические течения (звуковой ветер), давление звукового излучения, кавитация акустическая и др. Характерная черта нелинейных эффектов – их зависимость от амплитуды волны или пикового давления, в отличие от явлений линейной акустики (дифракция звука, рассеяние звука и др.), определяемых лишь частотой и скоростью звуковой волны. Волны, при распространении которых проявляются нелинейные эффекты, называют также волнами конечной амплитуды.
Распространение волн конечной амплитуды
Относит. вклад нелинейных эффектов зависит от амплитуды волны и характеризуется акустич. Маха числом: $M_a=v/c=ρ′/ρ$, где $v$ – амплитуда колебат. скорости частиц, $c$ – скорость звука, $ρ′$ – вызванная звуковым возмущением избыточная плотность, $ρ$ – равновесное значение плотности.
Учёт нелинейных членов уравнений динамики среды приводит не только к нелинейным поправкам порядка $M_а$, малым при $M_а<1$, но и к накапливающимся при распространении волны эффектам, которые в случае плоских волн характеризуются величинами $M_а𝑘x$ или $M_аωt$, где $𝑘$ – волновое число, $ω$ – частота звука, $x$ – координата в направлении распространения волны, $t$ – время. Эти эффекты радикально изменяют картину распространения звуковой волны даже при малых значениях $M_а$. Пример такого накапливающегося эффекта – искажение формы волны при её распространении, обусловленное разницей в скоростях перемещения разл. точек её профиля. Для плоской волны в отсутствие дисперсии скорость $c$ перемещения точки профиля, соответствующей заданному значению колебат. скорости $v$, определяется формулой: $c(v)=c_0+εv$, где $ε=(𝜕c^2/𝜕ρ )_Sρ_0/c^2_0+1$ – нелинейный параметр среды, $ρ_0$ и $c_0$ – равновесные значения плотности среды и скорости звука в ней, $S$ – энтропия. Точки профиля волны, соответствующие областям сжатия (где $v>0$), «бегут» быстрее точек, соответствующих областям разрежения (где $v<0$), т. к. скорость звука в области сжатия больше, чем в области разрежения. Кроме того, происходит увлечение волны средой, которая в области сжатия движется в направлении распространения волны, а в области разрежения – в противоположную сторону. Разница скоростей для разл. точек профиля мала в случае волн малой интенсивности, и волна успевает затухнуть, прежде чем в ней разовьются нелинейные эффекты. Поэтому распространение таких волн происходит без изменения формы. Если же интенсивность волны велика, то влияние нелинейных эффектов оказывается более сильным, чем влияние диссипативных процессов, обусловливающих затухание волны, и крутизна волновых фронтов по мере распространения возрастает; первоначально синусоидальная волна превращается в пилообразную.
Относит. роль нелинейных и диссипативных эффектов характеризуется акустич. Рейнольдса числом $Re_a=2εp/b𝑘$, где $p$ – амплитуда звукового давления, $b= 4/3η+ζ+ϰ (1/c_v- 1/c_p),\: η,\: ζ$ – коэффициенты сдвиговой и объёмной вязкости, $ϰ$ – коэф. теплопроводности, $c_v$ и $c_p$ – теплоёмкости при постоянном объёме и давлении соответственно. При $Re_a>1$ преобладают нелинейные эффекты и происходит сильное изменение профиля волны при её распространении, приводящее к увеличению крутизны фронтов сжатия и образованию слабых ударных волн пилообразной формы. Миним. ширина $δ$ фронта сжатия, образовавшегося в результате нелинейной эволюции плоской волны, определяется соотношением теории слабых ударных волн: $δ∼b/ερv$. Расстояние $L$, на котором происходит переход первоначально синусоидальной волны в пилообразную, зависит от амплитуды и длины звуковой волны. В расходящихся (напр., сферич. или цилиндрич.) волнах этот эффект проявляется слабее, а в сходящихся – сильнее, чем в плоских. В стоячих волнах конечной амплитуды также могут возникать ударные волны, причём их фронты движутся, периодически отражаясь от границ объёма, в котором возбуждена стоячая волна.
Со спектральной точки зрения искажение формы волны означает нарастание в её спектре высших гармонич. составляющих осн. частоты. Их амплитуда вначале нарастает, достигает максимума в области наибольшего искажения волны при $x≈L$ и затем убывает. В области, где $𝑘δ≈1$, волна становится снова синусоидальной.
Нелинейное поглощение звука
Увеличение крутизны волновых фронтов приводит к увеличению градиентов скорости и темп-ры, что сопровождается сильной диссипацией энергии и является причиной нелинейного поглощения звука. Со спектральной точки зрения этот процесс можно рассматривать также как результат перекачки энергии в высшие, более сильно поглощающиеся гармонич. составляющие волны. Поскольку форма волны при распространении меняется, коэф. её поглощения также зависит от расстояния: вблизи излучателя для первоначально синусоидальной волны поглощение невелико и описывается обычными соотношениями линейной акустики (см. Поглощение звука); при удалении от излучателя коэф. поглощения возрастает, достигая максимума в области наибольших искажений волны, после чего убывает. Поглощение зависит от амплитуды волны, возрастая с её увеличением. Амплитудный коэф. поглощения первой гармоники волны $α_1^′$ в области пилообразной волны определяется формулой: $α_1^′/α=Re_1$, где $α$ – коэф. поглощения малоамплитудной волны, $Re_1$ – мгновенное значение числа Рейнольдса для первой гармоники. Поглощение волн большой интенсивности происходит по неэкспоненциальному закону и зависит от интенсивности волны; это позволяет по относит. измерениям поглощения определить абсолютную величину амплитуды волны. Рост поглощения волны с увеличением её интенсивности приводит к явлению насыщения: при постепенном увеличении интенсивности излучения амплитуда звука в фиксированной точке поля растёт всё медленнее, асимптотически приближаясь к предельному значению, не зависящему от начальной амплитуды. Эффект нелинейного поглощения звука может заметно проявиться в мощных ультразвуковых фокусирующих системах, приводя к снижению коэф. усиления (см. Фокусировка звука).
Нелинейное взаимодействие звуковых волн
При возбуждении в среде одновременно нескольких волн большой интенсивности они не распространяются независимо, а порождают новые волны, т. н. комбинационные тона, частоты которых равны сумме и разности частот первичных волн. Наиболее выражены комбинац. тона, отвечающие резонансному взаимодействию волн, возникающему при выполнении условий синхронизма: $ω={ω}'+{ω}''$, $k={k}'+{k}''$, где $ω$ и $𝑘$ – частота и волновой вектор волны комбинац. тона, ${ω}', {ω}'' \;и\; {k}', {k}''$ – частоты и волновые векторы первичных волн. Амплитуда волны комбинац. тона при резонансном взаимодействии монотонно нарастает. При наличии расфазировки, т. е. нарушении условий синхронизма, что может быть вызвано дисперсией звука, амплитуда комбинац. тона не нарастает, а меняется периодически по мере распространения волны.
Эффект генерации комбинац. тона в среде при взаимодействии звуковых пучков разл. частот лежит в основе работы параметрических излучателей и приёмников звука, в которых область взаимодействия первичных волн (т. н. волн накачки) играет роль «бестелесной» антенны (см. Параметрическое излучение звука).
Нелинейные взаимодействия в шумах большой интенсивности приводят к изменению спектра шума при распространении. Это позволяет в случае большого числа волн, когда взаимодействие между ними приобретает статистич. характер, определить вид спектра в т. н. инерционном интервале частот, характеризующемся отсутствием источников и стоков энергии. В частности, в среде без дисперсии спектральная плотность $ε_k$ энергии акустич. шума в инерционном интервале частот определяется зависимостью $ε_k∼k^{–2}$. Генерация интенсивных шумов часто также бывает связана с нелинейными взаимодействиями гидродинамич. возмущений. Напр., шумы самолётных и ракетных двигателей в значит. степени обусловлены турбулентностью в результате вихревых взаимодействий (см. Аэроакустика).
Взаимодействие звука с «незвуковыми» возмущениями среды – с температурными волнами, а в жидкости – с капиллярными волнами и пузырьками газа, может приводить к явлению вынужденного рассеяния звука, подобного вынужденному Мандельштама – Бриллюэна рассеянию в оптике. Звук, рассеиваясь на возмущении среды и взаимодействуя с ним, увеличивает амплитуду возмущения, что, в свою очередь, приводит к ещё более сильному рассеянию звука.
Если интенсивность одной из взаимодействующих волн во много раз больше интенсивности др. волны, то можно пренебречь обратным воздействием слабой волны на сильную и рассматривать воздействие интенсивной волны (волны накачки) как фактор, изменяющий параметры среды, в которой распространяется слабая (сигнальная) волна. Перекачка энергии от сильной волны к слабой лежит в основе работы параметрич. усилителей и генераторов, применяемых в оптике. В акустике осн. трудность при создании параметрич. усилителей звука связана с тем, что из-за слабой дисперсии звуковых волн первичная волна накачки обычно быстро затухает в результате генерации ВЧ-гармоник, не успев передать энергию сигнальной волне. Для преодоления этой трудности создаются нелинейные системы с дисперсией путём выбора спец. сред и соответствующих частот. Напр., параметрич. усиление звука в поле высокочастотной УЗ-накачки наблюдалось в кристаллах оксида магния.
Режимы параметрич. усиления могут осуществляться и при взаимодействии звука с др. видами возмущений среды. Так, в пьезополупроводнике, помещённом в электрич. поле, имеет место параметрич. усиление звука за счёт дрейфа электронов в приложенном электрич. поле и обратного пьезоэффекта. Взаимодействие звука со светом открывает новые возможности лазерной генерации интенсивных акустич. импульсов (оптоакустика) и создания высокочувствит. способов приёма звука (акустооптика).
Усреднённые эффекты в звуковом поле. Кавитация
В звуковых полях большой интенсивности наряду с быстро осциллирующими возмущениями среды могут возникать медленно изменяющиеся силы и скорости. Они обусловливают т. н. усреднённые эффекты в звуковом поле, к числу которых относятся давление звукового излучения, акустич. течения, воздействие на помещённые в звуковое поле тела и др.
В жидкости распространение интенсивных звуковых волн может вызывать акустич. кавитацию – появление в сплошной среде интенсивно пульсирующих полостей, сопровождающееся излучением мощных акустич. импульсов сжатия и возникновением микропотоков вблизи пузырьков.
Применение нелинейных акустических эффектов
Первые применения нелинейных акустич. эффектов были связаны с измерениями характеристик акустич. поля на основе регистрации усреднённых эффектов: измерение интенсивности звука по давлению звукового излучения с помощью радиометров или по вспучиванию свободной поверхности жидкости под действием звука, измерение колебат. скорости методом диска Рэлея. Для зондирования атмосферы, океана, для целей мед. акустики применяют параметрич. излучатели и приёмники благодаря их широкополосности, острой направленности излучения и отсутствию боковых лепестков в диаграмме направленности. Интенсивные звуковые волны применяются в биологии и медицине как для диагностики, так и для терапевтич. воздействий.
Мн. процессы УЗ-технологии основаны на использовании нелинейных эффектов. В установках УЗ-очистки поверхностей деталей кавитационная эрозия обусловливает удаление загрязнений, жёстко связанных с поверхностью (окалина, оксиды и др.). Для удаления т. н. мягких загрязнений (жировых плёнок и др.) в осн. используются микропотоки, возникающие вблизи пульсирующего пузырька. Воздействием на вещество в зоне кавитации пользуются для получения мелкодисперсных эмульсий, ускорения химич. реакций, экстрагирования ферментов из животных и растительных клеток и др. В установках УЗ-коагуляции аэрозолей применяются эффекты взаимодействия частиц в УЗ-поле.
Эффекты параметрич. усиления ультразвука в пьезополупроводниках и др. явления взаимодействия электромагнитных и звуковых волн используются в акустоэлектронике. Получили развитие методы нелинейной акустич. спектроскопии; они оказались, в частности, весьма эффективными в задаче регистрации пузырьков в жидкости и существенно расширили возможности УЗ-диагностики. При облучении пузырька волнами двух частот, разность которых равна резонансной частоте пузырька, возникает отклик на разностной частоте, обусловленной нелинейностью пульсаций пузырька. Метод достаточно чувствителен и позволяет обнаружить даже одиночные пузырьки, что важно, напр., в биологич. исследованиях или при наблюдении за режимом работы теплообменников в атомных реакторах.