ПОДО́БИЯ КРИТЕ́РИИ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ПОДО́БИЯ КРИТЕ́РИИ, безразмерные параметры, составленные из размерных физич. величин, характеризующих рассматриваемые физич. явления. Согласно Π -теореме (см. в ст. Подобия теория), если определяемая размерная величина (аэродинамич. сопротивление, тепловой поток и др.) зависит от n физич. величин, среди которых r величин (r⩽n) имеют независимые размерности, то безразмерная определяемая величина будет зависеть от n–r безразмерных параметров. Т. о., любую предполагаемую (или получаемую в ходе решения задачи) зависимость всегда можно представить в виде зависимости определяемой безразмерной величины от n–r безразмерных аргументов (число которых меньше числа исходных размерных аргументов). Окончательный вид функции, описывающей рассматриваемую зависимость, определяется из эксперимента или путём решения соответствующей математич. задачи, записанной в безразмерных переменных.
Равенство всех однотипных П. к. для реальных объектов (процессов) и соответствующих моделей является необходимым и достаточным условием равенства определяемых безразмерных величин в натуре и модели. Так, полёт самолёта можно смоделировать обдувом модели самолёта в аэродинамич. трубе, движение воды в водопаде – сливом воды из сосуда: П. к. верно подобранной модели совпадают с П. к. реального процесса, несмотря на существенные различия в линейных размерах, скоростях, энергиях и времени протекания в модели и в натуре.
В разных областях физики существует свой набор осн. П. к. В механике жидкости и газа важнейшими П. к. являются Рейнольдса число, Маха число, число Фруда, Кнудсена число, Прандтля число, Струхала число, число Шмидта. Всякая новая комбинация П. к. также является П. к. (напр., Пекле число, Рэлея число, Эйлера число), что даёт возможность выбрать критерии, наиболее подходящие для конкретной задачи. Число Рейнольдса Re характеризует соотношение между силами вязкости и инерции текущей среды: Re=ρvL/μ=vL/ν, где ν=μ /ρ , ρ – плотность среды, v – скорость потока, L – характерный линейный размер задачи (напр., размер обтекаемого тела), μ – динамич. вязкость, ν – кинетич. вязкость. Локальное число Маха M показывает отношение скорости потока в данной точке к скорости звука a в этой же точке: M=v/a. Число Фруда Fr определяет соотношение сил инерции и силы тяжести: Fr=v2/gL, где g – ускорение свободного падения. Число Кнудсена Kn характеризует степень разреженности газа: Kn=l/L, где l – ср. длина свободного пробега частицы (атома, молекулы) в газе. Число Прандтля Pr характеризует способность распространения тепла в текущей вязкой жидкости (газе) и равно Pr=μcp/λ, где cp – удельная теплоёмкость при постоянном давлении, λ – коэф. теплопроводности. Число Струхала Sh показывает отношение времени перемещения жидкой частицы по рассматриваемой области течения к характерному времени τ внешних нестационарных воздействий на поток: Sh=L/vτ; при Sh→0 течение рассматривается как квазистационарное. Число Шмидта Sc характеризует соотношение размеров областей, где в потоке определяющее значение имеют вязкость и диффузия: Sc=μ /ρD=ν /D, здесь D – коэф. диффузии.
В задачах свободной конвекции вместо числа Рейнольдса (фигурирующего в задачах вынужденной конвекции) используют число Грасгофа Gr= [αg(Tw-T∞ )L3]/v2. Здесь α – объёмный коэф. расширения жидкости, Tw – темп-ра обтекаемой стенки, T∞ – темп-ра окружающей среды. При рассмотрении явлений, в которых определяющее значение имеет сила Архимеда (выталкивающая сила), применяют число Архимеда Ar=g(L3/ν2)(ρ-ρ1)/ρ1, где ρ и ρ1 – плотность среды в двух точках. Если изменение плотности обусловлено изменением темп-ры, число Архимеда превращается в число Грасгофа. В задачах распространения тепла в твёрдом теле используют число Фурье Fo=𝑘t/L2, где 𝑘 – коэф. температуропроводности, t – время. К П. к. не относятся безразмерные величины, определяемые из эксперимента или решения математич. задач, напр. Нуссельта число и коэф. сопротивления движущегося тела.
В задачах теории упругости осн. П. к. являются: коэф. Пуассона, отношение модуля Юнга к модулю сдвига, отношение модуля объёмного сжатия к модулю Юнга (см. в ст. Модули упругости).
Примерами П. к. при рассмотрении электромагнитных явлений могут служить отношения μmγL i 2/t и ε/γt, где μm – магнитная проницаемость среды, γ – её удельная электрич. проводимость, ε – диэлектрич. проницаемость, Li – индуктивность. П. к. для электрич. цепей являются отношения Li/Rt и C/Gt, где R – электрич. сопротивление, C – ёмкость, G – электрич. проводимость.
П. к. используются при решении задач по моделированию в разл. областях науки и техники: при разработке новых типов самолётов и космич. аппаратов, в кораблестроении, автомобилестроении, биомеханике, океанологии, метеорологии, астрофизике, науках о Земле и др.