НЕКЛАССИ́ЧЕСКИЕ ЛО́ГИКИ

НЕКЛАССИ́ЧЕСКИЕ ЛО́ГИКИ, ши­ро­кая об­ласть ло­гич. тео­рий, ис­сле­дую­щих разл. фор­мы рас­су­ж­де­ний, не ох­ва­ты­вае­мые клас­сич. ло­ги­кой вы­ска­зы­ва­ний и ло­ги­кой пре­ди­ка­тов.

Пер­вые Н. л. строи­лись пу­тём от­бра­сы­ва­ния ка­ко­го-ли­бо из за­ко­нов клас­сич. ло­ги­ки. В 1908 в ста­тье Л. Э. Я. Брау­эра «О не­дос­то­вер­но­сти ло­ги­че­ских прин­ци­пов» бы­ли под­верг­ну­ты кри­ти­ке ис­клю­чён­но­го третье­го за­кон и за­кон сня­тия двой­но­го от­ри­ца­ния. Идеи Брау­эра бы­ли реа­ли­зо­ва­ны его уче­ни­ком, голл. ма­те­ма­ти­ком и ло­ги­ком А. Гей­тин­гом (1898–1980), ко­то­рый в 1930 по­стро­ил ин­туи­цио­ни­ст­скую ло­ги­ку, не со­дер­жа­щую этих за­ко­нов. В 1910 од­но­вре­мен­но и не­за­ви­си­мо друг от дру­га Н. А. Ва­силь­ев и Я. Лу­ка­се­вич ука­за­ли на воз­мож­ность по­строе­ния ло­гик без не­про­ти­во­ре­чия за­ко­на, что по­ло­жи­ло на­ча­ло раз­ви­тию па­ра­не­про­ти­во­ре­чи­вой ло­ги­ки (С. Ясь­ков­ский, 1948; Н. да Кос­та, 1963, и др.). В 1912 К. И. Льюис по­стро­ил пер­вую не­клас­сич. тео­рию ло­гич. сле­до­ва­ния, вве­дя «стро­гую» им­пли­ка­цию вза­мен ма­те­ри­аль­ной им­пли­ка­ции (см. в ст. Ло­ги­че­ские опе­ра­ции), не учи­ты­ваю­щей связь вы­ска­зы­ва­ний по со­дер­жа­нию. Даль­ней­шие ис­сле­до­ва­ния ус­лов­ной свя­зи при­ве­ли к по­строе­нию ло­ги­ки сле­до­ва­ния (В. Ак­кер­ман, 1956) и ре­ле­вант­ной ло­ги­ки (А. Р. Ан­дер­сон и Н. Бел­нап, 1960-е гг.). Счи­тая, что ло­гич. сле­до­ва­ние тес­но свя­за­но с по­нятия­ми не­об­хо­ди­мо­сти и воз­мож­но­сти, Льюис ввёл мо­даль­ные опе­ра­то­ры с ана­ло­гич­ны­ми на­зва­ния­ми и в 1918 сфор­му­ли­ро­вал мо­даль­ную тео­рию, по­слу­жив­шую на­ча­лом бы­ст­ро­го раз­ви­тия мо­даль­ной ло­ги­ки. В 1920 Лу­ка­се­вич пред­ло­жил пер­вую мно­го­знач­ную ло­ги­ку (трёх­знач­ную), не опи­раю­щую­ся на дву­знач­но­сти прин­цип (в его сис­те­ме не име­ли ме­сто так­же за­ко­ны ис­клю­чён­но­го третье­го и не­про­ти­во­ре­чия); в 1921 амер. ма­те­ма­тик и ло­гик Э. Л. Пост (1897–1954) по­стро­ил мно­го­знач­ную ло­ги­ку бо­лее чем с 3 ис­тин­но­ст­ны­ми зна­че­ния­ми. На­ко­нец, с по­яв­ле­ни­ем кван­то­вой фи­зи­ки бы­ли по­строе­ны: кван­то­вые ло­ги­ки (Г. Бирк­гоф и Дж. фон Ней­ман, 1936), где кри­ти­ко­вал­ся за­кон ди­ст­ри­бу­тив­но­сти; «ло­гика Шрё­дин­ге­ра» (1994), в ко­то­рой бы­ла под­верг­ну­та со­мне­нию (со­глас­но Э. Шрё­дин­ге­ру) об­ще­зна­чи­мость то­ж­де­ст­ва за­ко­на как не имею­ще­го ме­сто для мик­ро­объ­ек­тов.

Иной под­ход к соз­да­нию Н. л. реа­ли­зо­ван в сер. 1950-х гг. но­во­зел. ло­ги­ком А. Прай­о­ром (1914–69), ко­то­рый до­бавил к клас­сич. ло­ги­ке вы­ска­зы­ва­ний вре­менны́е опе­ра­то­ры и по­стро­ил пер­вые сис­те­мы вре­мен­но́й ло­ги­ки. По­доб­ным об­ра­зом – как рас­ши­ре­ние клас­сич. ло­ги­ки вы­ска­зы­ва­ний – стро­ят­ся ло­ги­ка до­ка­зуе­мо­сти, де­он­ти­че­ская ло­ги­ка, эпи­сте­ми­че­ская, им­пе­ра­тив­ная, ди­на­ми­че­ская и мн. др. ло­ги­ки. При этом су­ще­ст­ву­ют Н. л., не яв­ляю­щиеся ни су­же­ни­ем, ни рас­ши­ре­ни­ем клас­сич. ло­ги­ки (напр., ком­би­на­тор­ная ло­ги­ка, ин­фи­ни­тар­ные ло­ги­ки, сис­те­мы Лес­нев­ско­го и т. д.).

Ме­ж­ду разл. Н. л. су­ще­ст­ву­ют слож­ные взаи­мо­свя­зи. Ока­за­лось, что мно­гие Н. л. мо­гут оп­ре­де­лять­ся че­рез дру­гие: напр., ин­туи­цио­ни­ст­ская и мо­даль­ная ло­ги­ки (и мно­гие др.) мо­гут быть ис­тол­ко­ва­ны как мно­го­знач­ные (бес­ко­неч­но­знач­ные); мо­даль­ная ло­ги­ка мо­жет стро­ить­ся на ос­но­ве ин­туи­цио­ни­ст­ской, а кван­то­вая пред­ста­ви­ма как мо­даль­ное рас­ши­ре­ние бес­ко­неч­но­знач­ной ло­ги­ки Лу­ка­се­ви­ча. За­слу­жи­ва­ет вни­ма­ния тот факт, что са­мих ло­гик, напр. рас­ши­ре­ний ин­туи­цио­ни­ст­ской (су­пер­ин­туи­цио­ни­ст­ские ло­ги­ки), су­ще­ст­ву­ет бес­ко­неч­но мно­го, в сущ­но­сти – кон­ти­ну­ум. Совр. со­стоя­ние раз­ви­тия Н. л., ха­рак­те­ри­зую­щее­ся по­яв­ле­ни­ем всё но­вых ло­гич. тео­рий, по­лу­чи­ло назв. «ло­ги­че­ский плю­ра­лизм». Н. л. ши­ро­ко при­ме­ня­ют­ся в ком­пь­ю­тер­ных нау­ках, ис­кус­ст­вен­ном ин­тел­лек­те и ло­гич. про­грам­ми­ро­ва­нии.