ДИСТРИБУТИ́ВНОСТЬ

ДИСТРИБУТИ́ВНОСТЬ (от лат. dis­tri­bu­ti­vus – рас­пре­де­ли­тель­ный) (рас­пре­де­ли­тель­ность, рас­пре­де­ли­тель­ный за­кон), свой­ст­ва, свя­зы­ваю­щие сло­же­ние и ум­но­же­ние чи­сел и вы­ра­жаю­щие­ся то­ж­де­ст­ва­ми $$a·(b+c) = a·b+a·c \tag1$$и $$(b+c)·a = b·a+c·a.\tag2$$

Ес­ли + и · – про­из­воль­ные ал­геб­ра­ич. опе­ра­ции, то при вы­пол­не­нии обо­их то­ж­деств опе­ра­ция · на­зы­ва­ет­ся ди­ст­ри­бу­тив­ной от­но­си­тель­но опе­ра­ции +. То­ж­де­ст­ва (1) и (2) не­за­ви­си­мы, т. е. воз­мож­но вы­пол­не­ние од­но­го из них при не­вы­пол­не­нии дру­го­го. Напр., для опе­ра­ций сло­же­ния и су­пер­по­зи­ции функ­ций $$(f_1+f_2)(g(x)) = f_1(g(x))+f_2(g(x)),$$ но, во­об­ще го­во­ря, $$f(g_1(x)+g_2(x)) ≠ f(g_1(x))+f(g_2(x)).$$ Тер­мин «Д.» ввёл франц. ма­те­ма­тик Ф. Сер­вуа (1815).