Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

КОШИ́ РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 15. Москва, 2010, стр. 542

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:


    Книжная версия:



    Электронная версия:

КОШИ́ РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ, рас­пре­де­ле­ние ве­ро­ят­но­стей

 >>
слу­чай­ной ве­ли­чи­ны X, имею­щее плот­ность p(x;λ,μ)=1πλπλ2+(xμ)2,<х<, где <μ< и λ>0 – па­ра­мет­ры. К. р. уни­мо­даль­но и сим­мет­рич­но от­но­си­тель­но точ­ки x=μ, яв­ляю­щей­ся мо­дой
 >>
и ме­диа­ной
 >>
это­го рас­пре­де­ле­ния [на рис. а и б изображены графики плот­но­сти p(x;λ,μ) и соответствующей функции распределения F(x;λ,μ) при μ=1,5 и λ=1]. Ма­те­ма­ти­че­ское ожи­да­ние
 >>
К. р. не су­ще­ст­ву­ет. Ха­рак­те­ри­сти­че­ская функ­ция
 >>
К. р. рав­на eiμtλ|t|,<t<. Про­из­воль­ное К. р. с па­ра­мет­ра­ми μ и λ вы­ра­жа­ет­ся че­рез стан­дарт­ное К. р. с па­ра­мет­ра­ми 0 и 1 фор­му­лой p(x;μ,λ)=1λp(xμλ), где p(x)=1π(1+x2).

Ес­ли не­за­ви­си­мые слу­чай­ные ве­ли­чи­ны X1,,Xn име­ют од­но и то же К. р., то их ариф­ме­тич. сред­нее (X1+...+Xn)/n для лю­бо­го n=1,2,... име­ет то же са­мое рас­пре­де­ле­ние; этот факт был ус­та­нов­лен С. Пу­ас­со­ном

 >>
 (1830). К. р. яв­ля­ет­ся ус­той­чи­вым рас­пре­де­ле­ни­ем
 >>
. От­но­ше­ние X/Y не­за­ви­си­мых слу­чай­ных ве­ли­чин X и Y со стан­дарт­ным нор­маль­ным рас­пре­де­ле­ни­ем
 >>
име­ет К. р. с па­ра­мет­ра­ми 0 и 1. Рас­пре­де­ле­ние тан­ген­са tgZ слу­чай­ной ве­ли­чи­ны Z, с рав­но­мер­ным рас­пре­де­ле­ни­ем на от­рез­ке [π/2,π/2], так­же име­ет К. р. с па­ра­мет­ра­ми 0 и 1. К. р. рас­смат­ри­ва­лось О. Ко­ши
 >>
(1853).

Вернуться к началу