МО́ДА

МО́ДА (от лат. modus – ме­ра, спо­соб, об­раз, вид, пра­ви­ло) в ма­те­ма­ти­ке, од­на из чи­сло­вых ха­рак­те­ри­стик рас­пре­де­ле­ния ве­ро­ят­но­стей слу­чай­ной ве­ли­чи­ны. Для слу­чай­ной ве­ли­чи­ны, имею­щей плот­ность ве­ро­ят­но­сти $p(x)$, мо­дой на­зы­ва­ет­ся лю­бая точ­ка мак­си­му­ма $p(x)$. М. оп­ре­де­ля­ет­ся и для рас­пре­де­ле­ний, не имею­щих плот­но­сти. Рас­пре­де­ле­ния с од­ной, дву­мя или бо́ль­шим чис­лом М. на­зы­ва­ют­ся со­от­вет­ст­вен­но уни­мо­даль­ны­ми (или од­но­вер­шин­ны­ми), би­мо­даль­ны­ми или муль­ти­мо­даль­ны­ми. В тео­рии ве­ро­ят­но­стей и ма­те­ма­тич. ста­ти­сти­ке наи­бо­лее важ­ны­ми рас­пре­де­ле­ния­ми яв­ля­ют­ся уни­мо­даль­ные рас­пре­де­ле­ния. Для уни­мо­даль­но­го и сим­мет­рич­но­го от­но­си­тель­но не­ко­то­рой точ­ки $a$ рас­пре­де­ле­ния М. рав­на $a$ и сов­па­да­ет с ме­диа­ной и ма­те­ма­тич. ожи­да­ни­ем, ес­ли по­след­нее су­ще­ст­ву­ет. Ес­ли рас­пре­де­ле­ние слу­чай­ной ве­ли­чи­ны $X$ уни­мо­даль­но и не­пре­рыв­но, то для лю­бо­го $ε{>}0$ $$\text P \{|X-x_0|{⩾}ετ\}{⩽}\frac{4}{9ε^2},$$ где $x_0$ есть М., а $τ^2$ – мо­мент 2-го по­ряд­ка от­но­си­тель­но М.: $τ^2=\text E|X-x_0|^2$. См. так­же Че­бы­ше­ва не­ра­вен­ст­во.