Иссле́дование опера́ций, область приложений математики, в которой используются количественные методы для оценки эффективности организационной и управленческой деятельности с целью выбора оптимальных или близких к оптимальным решений для осуществления поставленной цели. Область исследований, получившая название исследования операций, начала формироваться во время Второй мировой войны для планирования и анализа военных операций. Позднее исследование операций нашло применение в других областях, что было связано с расширением и усложнением административно-хозяйственной деятельности и ставшими известными результатами успешного применения исследования операций в военных целях.

Использование исследования операций в любой области целенаправленной деятельности начинается с построения математической модели исследуемой операции или проекта. Для этого прежде всего требуется точно описать цель (или цели) операции, указать имеющиеся в наличии (допустимые) действия или решения и количественно оценить результаты этих действий. Обычно такое описание представляется в виде $$E=f(x,y), \ \ \ \ x \in X \in R^n, \ \ y \in Y \in R^m,$$где элементы $x$ множества $X$ – т. н. управляемые переменные (допустимые действия), элементы $y$ множества $Y$ – неуправляемые переменные (параметры модели), $E$ – результат принятия решения $x∈X$ при фиксированном значении параметра $y∈Y$. Функция $f$, равная численному значению результата решения, обычно называется показателем эффективности или целевой функцией. Обычно такая простейшая модель не вполне точно отражает исследуемую операцию; выбор модели, проверка её приемлемости и оценка, как правило, неизвестных параметров составляют одну из основных задач исследования операций на этом этапе.

При построенной модели операции задача исследования операций состоит в нахождении значений управляющих переменных, которые обеспечивают получение оптимального или близкого к оптимальному значения показателя эффективности $E$ и которые должны быть представлены руководителю операции для принятия окончательного решения.

Поскольку, как правило, модель операции содержит неизвестные параметры, в исследовании операций решение принимается в условиях неопределённости. Часто параметры модели представляют собой случайные величины, поэтому теория вероятностей и математическая статистика играют в исследовании операций важную роль как при построении модели, так и при её анализе.

Следующий пример может дать представление о характере задач, решаемых методами исследования операций. Во время Второй мировой войны в США и Великобритании были сформированы специальные группы научных работников (математиков, физиков, инженеров), в задачу которых входила подготовка проектов решений для командующих боевыми действиями. Эти решения касались главным образом распределения сил, средств и оружия по различным объектам.

В задачах исследования операций используются математические методы, общие для различных прикладных задач: математический анализ, линейная алгебра, дифференциальные уравнения, теория вероятностей. Специфическими математическими методами исследования операций являются различные методы оптимизации, в частности линейное программирование, динамическое программирование, а также такие разделы теории вероятностей, как теория массового обслуживания, статистическое моделирование. Т. к. параметры модели в исследовании операций обычно неизвестны, задачи исследования операций можно рассматривать как задачи теории игр, как т. н. игры с природой, считая множество управляемых переменных $X$ множеством стратегий одного игрока, а множество параметров $Y$ множеством стратегий природы, поэтому теория игр также является одним из специфических разделов математики для исследования операций. Если в задаче исследования операций имеется не одна, а несколько целевых функций, то для её решения привлекается теория многокритериальной оптимизации.

В широком смысле исследование операций можно понимать как применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Решения, полученные на основе методов исследования операций, могут успешно конкурировать с решениями руководителей операций и проектов, основанными на их знаниях, опыте и интуиции.

В экономике исследование операций разрабатывает общие принципы постановки и решения задач по улучшению функционирования реальных производственных обслуживающих и управляющих систем, а также способы реализации выработанных рекомендаций с учётом наиболее существенных для этих систем последствий.

Согласно принципам исследования операций, для анализа задач обычно разрабатывают математическую модель, используемую затем в качестве инструмента оперативного управления или для формирования единичного конкретного решения. Вместе с тем процесс моделирования для исследования операций – только средство, главным является содержательная цель, ради достижения которой предпринимается исследование. Но и она в ходе работы может уточняться и даже существенно изменяться под воздействием промежуточных результатов исследования. Используя весь разнообразный и противоречивый опыт, накопленный практикой моделирования, современное исследование операций выдвигает на первый план специфику конкретной задачи, т. е. в нём преобладает подход ad hoc (лат. – применительно к данному случаю, ситуации). Исследование операций не ограничивается построением теоретической абстракции, её изучением и сопоставлением полученных выводов с реальностью. Планирование и управление внедрением результатов в практику – составная часть задач исследования операций.

Начиная с 1950-х гг. исследования операций активно развивается в США и других странах как прикладное научное направление. Специалисты по исследованию операций входят в основной штат консультативных фирм, к их услугам прибегают частные компании и корпорации, государственные и военные организации. Процесс расширения сферы и увеличения объёма использования методов исследования операций обусловлен объективными причинами. К ним прежде всего относится усиление роли административных методов и формальных показателей по мере усложнения задач управления организационными системами с ростом их масштабов, разнообразия и объёмов деятельности. Когда в управлении организационной системой господствуют формальные критерии (например, хозяйственная деятельность может ориентироваться на какой-либо агрегатный показатель, в частности на прибыль, или на группу таких показателей; успех военных действий может оцениваться потерями противника в живой силе и технике), возникает тенденция ко всё большему разделению труда и обособлению разных видов деятельности, в том числе управленческой. Выделяемые согласно формальным критериям функции управления автономизируются, их выполнение уже не рассматривается как средство достижения цели системы, а контролирующие эти функции исполнители воспринимают их как самоцель. Поэтому в решениях формальное всё чаще начинает заслонять содержательное, в реальной системе благодаря этому накапливаются разнообразные искажения, происходят нарушения процесса её «естественного» функционирования.

Формально-экономический подход к производству, если он выдвигается на первый план, стимулирует к поиску решений, оптимизирующих какое-либо направление в ущерб другим, и тем самым способствует гармоничному развитию системы. В качестве таких мнимых оптимизационных задач могут фигурировать самые разнообразные, в зависимости от структуры системы, условий функционирования и исходных установок, например, минимизация привлекаемых ресурсов, затрат управленческого труда, времени освоения вводимых мощностей, максимизация фондоотдачи и др. Обнаруживается и со временем усиливается тенденция приносить реальное развитие, в частности принципиальное совершенствование технологических цепочек и связей, в жертву абстрактным показателям и схемам. Уже не только функционеры системы управления, но и обособленные по продуктовому, сырьевому или иному формальному признаку элементы хозяйственных структур преследуют собственные цели, не соответствующие, а нередко и противоречащие целям создавшей их системы. Последняя, стремясь противостоять этому явлению, проявляет интерес к объективному и всестороннему анализу ситуации, к разработке «встроенных» в систему средств и методов (тоже в известной степени формальных), способствующих восстановлению конкретности, к уменьшению воздействия факторов, связанных с подменой реальной действительности её имитацией. Исследование операций предлагает подходы к решению подобных задач.

Исследование операций позволило значительно расширить сферу прикладного анализа, побудило в силу положенных в его основу методологических принципов критично относиться к стереотипам и схемам, когда дело касается принятия основополагающих решений. Развиваясь одновременно с кибернетикой, теорией информации, теорией автоматического регулирования и другими дисциплинами, определившими инструментарий многих прикладных исследований в 1950–1960-е гг., исследование операций стало проводником в практику методов, разработанных в этих науках. Вместе с тем и само исследование операций оказалось исходным пунктом развития ряда научных направлений, ориентированных на разработку методологии прикладных исследований, прежде всего системного анализа.

Основные методологические принципы исследования операций.

1. Необходима неформальная постановка цели прикладного исследования; это, как правило, результат совместной работы заказчика и консультанта – специалиста по исследованию операций.

2. Обычное представление результата исследования операций – формализация процесса принятия текущих решений с помощью математической модели либо построение подобной модели для анализа последствий реализации альтернативных вариантов однократного, неповторяющегося решения. Ограниченность подобной формализации, неизбежная условность, даже грубость, результатов должны учитываться как исследователем, так и заказчиком.

3. Следует решать конкретную задачу в конкретных обстоятельствах средствами, наилучшими именно для этих обстоятельств (принцип ad hoc). В исследовании операций обобщение происходит на уровне методологии исследования: учитывается весь имеющийся арсенал модельных средств и накопленный опыт, но главное – найти наилучший способ функционирования данной системы.

4. Ни один существенный для функционирования системы ресурс не должен быть оставлен без внимания, одновременно ни один ресурс не следует абсолютизировать, считая его решающим на всех уровнях. Так же, как и цель, условия функционирования системы уточняются в процессе исследования, так что оценка ресурса как существенного может меняться.

5. Вычленение в ходе самого исследования той системы, функционирование которой предполагается изучить, – важная составная часть каждой конкретной задачи. Априорные ограничения на состав системы, связи её элементов и прочие могут обусловить неудачу исследования. Формирование системы и уточнение цели – два непрерывно взаимодействующих аспекта исследования в течение всего процесса решения задачи.

Этот перечень неполон, а сами указанные принципы неравноценны по значению, однако дают общее представление о подходе, характерном для исследования операций, об особом значении для него системности и комплексности. Математическая модель при этом выступает не только как один из важнейших результатов исследования, но и как его структуризующий элемент.