Многокритериа́льная оптимиза́ция, поиск оптимального решения при наличии нескольких критериев оптимальности. Эти критерии могут отражать различные качества объектов или процессов, по поводу которых принимается решение, или оценки одной и той же характеристики объекта или процесса, но с различных точек зрения. Методы многокритериальной оптимизации относятся к математическим методам исследования операций.

Пусть $G$ – некоторое множество, элементы которого называются допустимыми решениями или альтернативами, а $f_1,\ldots,f_p$ – числовые функции (целевые функции, критерии), заданные на множестве $G$. Требуется оптимизировать (максимизировать или минимизировать) функции $f_1,\ldots,f_p$ на множестве $G$. Однако поскольку несколько функций, вообще говоря, достигают экстремума в различных точках, такая постановка задачи не вполне корректна, и само понятие оптимального решения должно быть модифицировано. Под решением задачи многокритериальной оптимизации обычно понимают подмножество $G^*⊂G$ такое, что значения $f_1,\ldots,f_p$ на $G^*$ отвечают интуитивным представлениям о «наилучших» значениях этих функций. Эти интуитивные представления формализуются по-разному в различных принципах оптимальности.

Одним из наиболее естественных является принцип оптимальности по Парето. Точка $x^*∈G$ называется эффективной, или оптимальной по Парето (для задачи максимизации), если не существует точки $y∈G$, для которой $$f_i(y)⩾f_i(x^*), \quad i=1,\ldots,p,$$ причём хотя бы для одного $i$ неравенство является строгим (в случае задачи минимизации знаки неравенств меняются на обратные). Во многих случаях множество эффективных точек оказывается весьма обширным, что затрудняет выбор конкретного решения и требует введения некоторых «вторичных» принципов оптимальности.

В многокритериальной оптимизации часто используется принцип свёртки, т. е. ставится задача об оптимизации некоторой функции $F(f_1,\ldots,f_p)$ от заданных критериев, монотонной по каждому из аргументов. Наиболее известными частными случаями являются взвешенная сумма $$F=\sum\nolimits_{i=1}^pλ_if_i, \quad λ_i⩾0, \quad \sum\nolimits_{i=1}^pλ_i=1,$$и минимальная компонента $F=\text {min}f_i$.

Иногда можно выделить один «главный» критерий $f_{i_0}$ и вместо исходной задачи рассматривать задачу оптимизации $f_{i_0}(x)$ по множеству $G$. Если при этом множество $G_{i_ 0}$, на котором достигается максимум $f_{i_0}(x)$, состоит более чем из одной точки, то выбор альтернативы из $G_{i_ 0}$ осуществляется путём решения задачи многокритериальной оптимизации с критериями $f_i,$ $i≠i_0$, на множестве $G_{i_ 0}$. При другом подходе оптимизация главного критерия производится не на всём множестве $G$, а на его подмножестве, определяемом ограничениями вида $f_i(x)⩾α_i$, $i≠i_0$, на значения остальных критериев, где $α_i$ – некоторые (минимальные) уровни. Задача многокритериальной оптимизации, в которой для критериев $f_i$ заданы их «желательные уровни» $β_i$, $i=1,\ldots,p$ и требуется минимизировать взвешенную сумму отклонений $f_i$ от $β_i$, называется задачей целевого программирования.