ТУРБУЛЕ́НТНОСТЬ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ТУРБУЛЕ́НТНОСТЬ, сложное, неупорядоченное во времени и пространстве поведение диссипативной среды и полей, детали которого нельзя воcпроизвести. Впервые понятие Т. возникло в 19 в. при изучении нестационарных нерегулярных течений жидкостей и газов, когда возникают многочисл. вихревые образования разл. размеров (см. Турбулентное течение). Впоследствии было установлено, что переход от регулярного ламинарного движения к хаотическому характерен и для др. сред и полей (акустич. полей в твёрдых телах и газах, электромагнитных полей в плазме и т. п.).
Нерегулярность движения макрочастиц жидкости и газа в турбулентных потоках приводит к интенсивному перемешиванию (турбулентной диффузии). В случае молекулярной диффузии среда рассматривается как состоящая из дискретных частиц (молекул, атомов). При турбулентной диффузии среда обычно рассматривается как сплошная.
Т. возникает вследствие гидродинамической неустойчивости ламинарного течения, которое превращается в турбулентное, когда Рейнольдса число Re=lv/η превысит некоторое критич. значение Reкр (здесь l и v – характерные длина и скорость для рассматриваемого течения, η – кинематич. коэф. вязкости).
Возникновение Т. при обтекании твёрдых тел может проявляться не только в виде турбулизации пограничного слоя, но и в виде образования турбулентного следа за телом в результате отрыва пограничного слоя от его поверхности. Т. может возникнуть и вдали от твёрдых стенок при потере устойчивости поверхности разрыва скорости и распределения плотностей слоёв жидкости в поле тяжести, т. е. при возникновении свободной конвекции.
При статистич. описании Т. гидродинамич. поля трактуются как случайные функции от координат и времени и изучаются распределения вероятностей значений этих функций для конечных наборов пространственно-временны́х точек. Наибольший практич. интерес представляют ср. значения и вторые моменты гидродинамич. полей, в т. ч. дисперсия компонент скорости и компоненты турбулентного потока импульса и теплоты. Статистич. моменты гидродинамич. полей турбулентного потока удовлетворяют уравнениям Рейнольдса, которые получаются из исходных Навье – Стокса уравнений. Однако уравнения Рейнольдса не замкнуты, и их замыкание основывается на разл. полуэмпирич. моделях задания компонент тензора турбулентных напряжений. Уравнения Рейнольдса для простейшего типа Т. – изотропной Т. – подробно изучались Дж. Тейлором (1935), Т. фон Карманом (1937), А. Н. Колмогоровым (1941), В. Гейзенбергом (1948) и др. Однако даже в этом случае не представляется возможным решить задачу полностью, поскольку число уравнений меньше числа неизвестных. Статистич. теория неоднородной Т. ещё более ограничена; на практике применяется полуэмпирич. теория турбулентности.
Осн. роль при передаче импульса и теплоты через турбулентную среду играют крупномасштабные компоненты Т., сравнимые с масштабами течения в целом, поэтому их описание – основа расчётов сопротивления и теплопередачи при обтекании тел жидкостью или газом. Для этого строятся полуэмпирич. модели Т., в которых используется аналогия между турбулентным и молекулярным переносом, вводятся понятия пути перемешивания, коэффициенты турбулентной вязкости и теплопроводности и принимаются гипотезы о наличии линейных связей между напряжениями Рейнольдса τ и ср. скоростями деформации, турбулентным потоком теплоты и ср. градиентом темп-ры. Такова, напр., применяемая для плоскопараллельного (вдоль оси Оу) осреднённого движения формула Буссинеска: τ=Adu/dy, где u – ср. скорость движения, А – коэф. турбулентной вязкости, который, в отличие от коэф. молекулярной вязкости, уже не является физич. постоянной жидкости, а зависит от характера осреднённого движения.
Большую роль в полуэмпирич. теориях Т. играют гипотезы подобия (см. Подобия теория). В частности, они служат основой полуэмпирич. теории Кармана, согласно которой путь перемешивания в плоскопараллельном потоке имеет вид l=-ϰv´/vʺ, где v=v(у) – скорость течения, ϰ – постоянная (штрихи означают производную по y). А. Н. Колмогоров предложил использовать в полуэмпирич. теории гипотезу подобия, по которой характеристики Т. выражаются через её интенсивность b и масштаб l (напр., скорость диссипации энергии ε̄∼b3/l). Одним из важнейших достижений полуэмпирич. теории Т. является установление универсального (при больших Re) логарифмич. закона для профиля скорости в трубах, каналах и пограничном слое.
Мелкомасштабные компоненты Т., размеры которых малы по сравнению с размерами течения в целом, вносят существенный вклад в ускорение жидких частиц и в определяемую ими способность турбулентного потока нести взвешенные частицы, в относит. рассеяние частиц, в дробление капель в потоке, в перемешивание турбулентных жидкостей, в генерацию магнитного поля в электропроводящей жидкости, в спектр неоднородностей электронной плотности в ионосфере, во флуктуации параметров электромагнитных волн, во флаттер летательных аппаратов и т. д. Описание мелкомасштабных компонент Т. основывается на гипотезах Колмогорова о каскадном процессе передачи энергии от крупномасштабных компонент Т. к мелкомасштабным. Вследствие хаотичности и многокаскадности этого процесса при очень больших Re режим мелкомасштабных компонент оказывается пространственно однородным, изотропным и квазистационарным и определяется наличием ср. притока энергии ̄ε от крупномасштабных компонент и равной ему ср. диссипации энергии в области миним. масштабов. По первой гипотезе Колмогорова, статистич. характеристики мелкомасштабных компонент определяются только двумя параметрами: ε̄ и ν; в частности, миним. масштаб турбулентных неоднородностей λ=(ν3/ε̄) 1/4 (в атмосфере λ∼10–1 см). По второй гипотезе, при очень больших Re в мелкомасштабной области существует т. н. инерционный интервал масштабов, больших по сравнению с λ, в котором параметр ν оказывается несущественным, так что в этом интервале характеристики Т. определяются только одним параметром ε̄.
Теория подобия мелкомасштабных компонент Т. была использована для описания локальной структуры полей темп-ры, давления, ускорения, пассивных примесей. Выводы теории подтверждены измерениями характеристик разл. турбулентных течений. В 1962 А. Н. Колмогоров и А. М. Обухов предложили уточнение теории путём учёта флуктуаций поля диссипации энергии, статистич. свойства которых не универсальны: они могут быть разными в разл. типах течений и, в частности, могут зависеть от числа Рейнольдса.