Силлоги́стика (греч. συλλογιστικός – выводящий умозаключение, силлогистический), раздел дедуктивной логики, исследующий умозаключения, содержащие атрибутивные суждения (высказывания). Силлогистика сформировалась как совокупность различных логических систем, которые разделяются на классы в зависимости от того, какого типа атрибутивные высказывания содержатся в языке силлогистики и какого типа термины – общие или единичные, простые или сложные – могут быть их субъектами и предикатами.

Аристотель, силлогистика которого была исторически первой логической теорией, и средневековые логики рассматривали 2 типа силлогистических теорий: ассерторическую силлогистику (исследующую выводы из немодальных, категорических высказываний) и модальную силлогистику (язык которой содержит наряду с категорическими модальные высказывания – суждения о необходимом, возможном и случайном).

Системы силлогистики, в языке которых на места субъекта и предиката допускаются лишь общие термины (репрезентирующие классы предметов), образуют чистую силлогистику, а те системы, где указанные места могут занимать ещё и единичные термины, – сингулярную силлогистику.

Принято также различать позитивную, негативную и расширенную силлогистику. Это деление связано с тем, что общие термины могут быть как простыми (не содержать в своём составе других терминов), так и сложными (образовываться из простых с помощью терминообразующих операторов – знаков теоретико-множественных булевых операций). В системах позитивной силлогистики не учитывается внутренняя структура субъектов и предикатов, и в их языке нет терминообразующих операторов. В языке негативных силлогистических теорий содержится один такой оператор – терминное отрицание (знак операции дополнения) и различаются 2 типа терминов – положительные и отрицательные. Язык расширенной силлогистики содержит ещё 2 терминообразующих оператора – знаки операций пересечения и объединения.

Чистая позитивная силлогистика была подробно разработана Аристотелем в 1-й книге «Первой Аналитики». Учеником Аристотеля Теофрастом и средневековыми логиками систематически исследовалась негативная силлогистика. Сингулярная силлогистика (как позитивная, так и негативная) рассматривалась в рамках традиционной логики, причём единичные высказывания трактовались как разновидность общих. Исследование расширенной силлогистики впервые было предпринято одним из основоположников современной логики О. де Морганом. Модальная силлогистика активно разрабатывалась в средневековой логике, при этом выделялись модальности двух видов – de dicto (особые пропозициональные связки) и de re (внутренние, предицирующие связки).

Среди умозаключений, исследуемых в рамках силлогистики, традиционно выделяются непосредственные (однопосылочные) и опосредованные (выводы из двух или более посылок). К непосредственным относятся выводы по логическому квадрату (основанные на логических отношениях между категорическими высказываниями с одинаковыми субъектами и предикатами) и умозаключения посредством преобразования структуры посылки (обращение, превращение, противопоставление субъекту и предикату). Среди опосредованных умозаключений наиболее фундаментальный статус имеет простой категорический силлогизм. Другие виды силлогистических рассуждений – энтимема, сорит, полисиллогизм, эпихейрема – трактуются как сокращённые, сложные или сложносокращённые силлогизмы.

Исследование силлогистики алгебраическими и теоретико-множественными средствами в современной логике позволило установить, что имевшиеся в истории логики системы силлогистики могут различаться не только выразительным возможностями языка, но и семантическими трактовками атрибутивных высказываний, особенно условиями их истинности в случае пустоты субъекта или предиката, что ведёт к принятию различных классов законов. Так, в традиционной силлогистике принимается исходное допущение о непустоте всех терминов. Формулировка семантики аристотелевской силлогистики принадлежит У. Оккаму: утвердительные высказывания с пустым субъектом ложны, а отрицательные истинны. В силлогистической теории Б. Больцано все высказывания с пустым субъектом ложны, а в «фундаментальной» силлогистике, восходящей к работам Г. В. Лейбница и Ф. Брентано, общие – истинны, а частные – ложны.

Возрождение интереса к силлогистике на современном этапе развития логики связано с фундаментальной работой Я. Лукасевича «Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики» (1951, рус. пер. 1959), который построил на базе классического исчисления высказываний аксиоматическую систему, формализующую традиционный вариант чистой позитивной силлогистики. Среди исследований силлогистических теорий средствами символической логики – формулировка ряда альтернативных друг другу систем силлогистики в языках с разными выразительными возможностями, доказательство погружаемости некоторых из них в классическое исчисление предикатов первого порядка.