ФЕ́РМИ – ДИРА́КА СТАТИ́СТИКА

ФЕ́РМИ – ДИРА́КА СТАТИ́СТИКА, кван­то­вая ста­ти­сти­ка сис­тем час­тиц с по­лу­це­лым спи­ном (фер­мио­нов). В Ф. – Д. с. учи­ты­ва­ет­ся свой­ст­во фер­мио­нов, за­клю­чаю­щее­ся в том, что в ка­ж­дом кван­то­вом со­стоя­нии мо­жет на­хо­дить­ся не бо­лее од­но­го фер­мио­на (см. Пау­ли прин­цип).

Функ­ция рас­пре­де­ле­ния (Фер­ми – Ди­ра­ка рас­пре­де­ле­ние) по энер­гии фер­мио­нов в при­бли­же­нии иде­аль­но­го га­за вы­ве­де­на Э. Фер­ми в 1926. Она сле­ду­ет из боль­шо­го ка­но­нич. рас­пре­де­ле­ния Гиб­бса (см. в ст. Гиб­бса рас­пре­де­ле­ния) по энер­гии и чис­лу час­тиц для иде­аль­но­го фер­ми-га­за. В том же го­ду П. Ди­рак ус­та­но­вил связь Ф. – Д. с. с сим­мет­ри­ей вол­но­вых функ­ций сис­те­мы фер­мио­нов от­но­си­тель­но пе­ре­ста­нов­ки лю­бой па­ры то­ж­де­ст­вен­ных час­тиц. При T=0 К все со­стоя­ния с энер­ги­ей ℰ_i<μ (μ  – хи­мич. по­тен­ци­ал) за­пол­не­ны (ср. чис­ло час­тиц n_i=1), а в со­стоя­ни­ях с энер­ги­ей ℰ_i<μ час­тиц нет (n_i=0). Хи­мич. по­тен­ци­ал при T=0 К ра­вен энер­гии верх­не­го за­пол­нен­но­го уров­ня; эта энер­гия на­зы­ва­ет­ся фер­ми-энер­ги­ей ℰ_F. При exp(ℰ_i-μ )/kT≫1 (k – по­сто­ян­ная Больц­ма­на, T – аб­со­лют­ная темп-ра) рас­пре­де­ле­ние Фер­ми – Ди­ра­ка пе­ре­хо­дит в Больц­ма­на рас­пре­де­ле­ние. Для это­го хи­мич. по­тен­ци­ал дол­жен удов­ле­тво­рять не­ра­вен­ст­ву –μ/kT≫1. В слу­чае, ко­гда –μ/kT≈1 и, со­от­вет­ст­вен­но, μ≈ℰ_F, кван­то­вый ха­рак­тер сис­те­мы то­ж­де­ст­вен­ных час­тиц влия­ет на тер­мо­ди­на­мич. и ки­не­тич. свой­ст­ва сис­те­мы осо­бен­но силь­но. Темп-ру T₀=ℰ_F/k на­зы­ва­ют вы­ро­ж­де­ния тем­пе­ра­ту­рой. В га­зах при нор­маль­ных ус­ло­ви­ях T₀≈10 К. В ме­тал­лах для элек­тро­нов вслед­ст­вие их боль­шой кон­цен­тра­ции темп-ра вы­ро­ж­де­ния очень вы­со­ка, по­ряд­ка 10⁴ К, по­это­му элек­тро­ны в ме­тал­лах в твёр­дой и жид­кой фа­зе на­хо­дят­ся в вы­ро­ж­ден­ных со­стоя­ни­ях.

Ос­но­вы кван­то­вой элек­трон­ной тео­рии ме­тал­лов как сис­тем, под­чи­няю­щих­ся Ф. – Д. с., соз­дал А. Зом­мер­фельд в 1928. С Ф. – Д. с. свя­за­ны яв­ле­ния сверх­про­во­ди­мо­сти и сверх­те­ку­че­сти ³He.