КОГЕРЕ́НТНОСТЬ

КОГЕРЕ́НТНОСТЬ (от лат. cohaerens – на­хо­дя­щий­ся в свя­зи), кор­ре­ли­ро­ван­ность (со­гла­со­ван­ность) ко­ле­ба­ний или волн, в т. ч. слу­чай­ных, про­те­каю­щих в разл. точ­ках и в разл. мо­мен­ты вре­ме­ни, по­зво­ляю­щая на­блю­дать при их сло­же­нии ин­тер­фе­рен­ци­он­ную кар­ти­ну. Ко­ле­ба­ния пол­но­стью ко­ге­рент­ны при по­сто­ян­ной раз­но­сти фаз ме­ж­ду ни­ми. При раз­но­сти фаз, флук­туи­рую­щей в пре­де­лах $2π$ за вре­мя на­блю­де­ния, ко­ле­ба­ния мож­но счи­тать не­ко­ге­рент­ны­ми.

По­ня­тие «К.» при­ме­ня­лось сна­ча­ла к вол­нам оп­тич. диа­па­зо­на (см. Ко­ге­рент­ность све­та

), од­на­ко К. ха­рак­тер­на для волн лю­бой при­ро­ды, для ко­то­рых вы­пол­ня­ет­ся су­пер­по­зи­ции прин­цип

 >>

(элек­тро­маг­нит­ных волн лю­бо­го диа­па­зо­на, волн ве­ро­ят­но­сти в кван­то­вой ме­ха­ни­ке, уп­ру­гих волн, волн в плаз­ме и др.).

Про­стран­ст­вен­но-вре­меннóе из­ме­не­ние по­ля обыч­но из­ме­ря­ет­ся как ус­ред­нён­ный по вре­ме­ни сиг­нал с квад­ра­тич­но­го де­тек­то­ра, а сте­пень свя­зан­но­сти (со­гла­со­ван­но­сти) по­лей в разл. про­стран­ст­вен­но-вре­мен­ны́х точ­ках ко­ли­че­ст­вен­но ха­рак­те­ри­зу­ет­ся кор­ре­ля­ци­он­ны­ми функ­ция­ми

разл. по­ряд­ков (обыч­но чёт­ных). Вид кор­ре­ля­ци­он­ных функ­ций за­ви­сит от при­ро­ды волн. Ска­ляр­ные вол­ны с на­пря­жён­но­стью по­ля $Е(\boldsymbol{r}, t)=\text{Re}[u (\boldsymbol{r}, t)]$, где $u (\boldsymbol{r}, t)$ – ком­плекс­ная ам­пли­ту­да, ха­рак­те­ри­зу­ют­ся ска­ляр­ны­ми кор­ре­ля­ци­он­ны­ми функ­ция­ми по­ряд­ка $2n$: $$G^{(2n)}(\boldsymbol{r}_1,t_1,…, \boldsymbol{r}_n, t_n; \boldsymbol{r}_{n+1}, t_{n+1}, …,\boldsymbol{r}_{2n}, t_{2n})=\langle{u^*}(\boldsymbol{r}_1,t_1)…u^*(\boldsymbol{r}_n, t_n)u (\boldsymbol{r}_{n+1}, t_{n+1})…u (\boldsymbol{r}_{2n}, t_{2n})\rangle,$$ где $\boldsymbol{r}_k, t_k$ – про­стран­ст­вен­но-вре­менны́е ко­ор­ди­на­ты ($𝑘=1,2,… 2n$), звёз­доч­ка оз­на­ча­ет ком­плекс­ное со­пря­же­ние. Для век­тор­ных по­лей кор­ре­ля­ци­он­ная функ­ция яв­ля­ет­ся тен­зо­ром вто­ро­го ран­га. Уг­ло­вые скоб­ки оз­на­ча­ют ус­ред­не­ние по ан­самб­лю реа­ли­за­ций слу­чай­но­го про­цес­са $u (\boldsymbol{r}, t)$. В рас­чё­тах обыч­но ис­поль­зу­ют двух­то­чеч­ную функ­цию вза­им­ной кор­ре­ля­ции $G^{(2)}(\boldsymbol{r}_1, t_1; \boldsymbol{r}_2, t_2)$, сред­нюю ин­тен­сив­ность вол­ны $I (\boldsymbol{r}, t)=G^{(2)} (\boldsymbol{r}, t; \boldsymbol{r}, t)$, кор­ре­ля­ци­он­ную функ­цию ин­тен­сив­но­стей $G^{(4)}(\boldsymbol{r}_1,t_1,\boldsymbol{r}_2,t_2; \boldsymbol{r}_1,t_1, \boldsymbol{r}_2,t_2)$. Наи­бо­лее про­сто вы­чис­ля­ют­ся кор­ре­ля­ци­он­ные функ­ции по­ля для ис­точ­ни­ков, имею­щих ма­лую уг­ло­вую рас­хо­ди­мость и со­стоя­щих из не­за­ви­си­мых эле­мен­тар­ных из­лу­ча­те­лей.

Ес­ли пол­ное вол­но­вое по­ле об­ра­зо­ва­но сум­мой по­лей от двух ис­точ­ни­ков: $u (\boldsymbol{r}, t)=u (\boldsymbol{r}_1,t_1)+u (\boldsymbol{r}_2,t_2)$, где связь ме­ж­ду точ­ка­ми $(\boldsymbol{r}, t), (\boldsymbol{r}_1,t_1)$ и $(\boldsymbol{r}_2,t_2)$ оп­ре­де­ля­ет­ся гео­мет­ри­ей экс­пе­ри­мен­та, то сиг­нал с квад­ра­тич­но­го де­тек­то­ра в точ­ке на­блю­де­ния ($\boldsymbol{r}, t$) ра­вен:  $$\langle|u^2|\rangle=I(\boldsymbol {r}_1,t_1)+I(\boldsymbol {r}_2,t_2)+2\text{Re}[G^{(2)}(\boldsymbol {r}_1,t_1,\boldsymbol {r}_2,t_2)].$$

Для ко­ли­че­ст­вен­но­го оп­ре­де­ле­ния К. по­лей в про­стран­ст­вен­но-вре­мен­ны́х точ­ках $(\boldsymbol{r}_1,t_1)$ и $(\boldsymbol{r}_2,t_2)$ вво­дит­ся ве­ли­чи­на $$\gamma (\boldsymbol{r} _1, t_1; \boldsymbol{r} _2, t_2)=\frac{G^{(2)} (\boldsymbol {r}_1, t_1; \boldsymbol{r}_2,t_2)}{\sqrt{ I (\boldsymbol{r} _1, t_1) I (\boldsymbol{r} _2, t_2)}},$$ на­зы­вае­мая сте­пе­нью вза­им­ной ко­ге­рент­но­сти. Со­глас­но оп­ре­де­ле­нию, $|γ (\boldsymbol{r}_1,t_1;\boldsymbol{r}_2,t_2)|\leq1$. При $(\boldsymbol{r}_1,t_1)=(\boldsymbol{r}_2,t_2)$ ве­ли­чи­на $|γ|=1$. При ус­ло­вии $I (\boldsymbol{r}_1,t_1)= I (\boldsymbol{r}_2,t_2)$ от­но­си­тель­ный кон­траст ин­тер­фе­рен­ци­он­ной кар­ти­ны $$K=(I_{макс}-I_{мин})/(I_{макс}+I_{мин})$$ сов­па­да­ет с $|\gamma|$. Ха­рак­тер­ный мас­штаб $τ_0$ спа­да­ния функ­ции $|\gamma (\boldsymbol{r}, t; \boldsymbol{r}, t+\tau)|$ по $\tau=t_2-t_1$ есть вре­мя ко­ге­рент­но­сти, а ве­ли­чи­на $c\tau_0$ – дли­на ко­ге­рент­но­сти ($c$ – ско­рость све­та).

Сме­ще­ние вол­но­во­го пуч­ка с уз­ким уг­ло­вым спек­тром, близ­ко­го к пло­ской вол­не, в по­пе­реч­ном на­прав­ле­нии при­во­дит к умень­ше­нию сте­пе­ни К. Ха­рак­тер­ный мас­штаб $r_0$ умень­ше­ния сте­пе­ни К. на­зы­ва­ет­ся по­пе­реч­ным ра­диу­сом ко­ге­рент­но­сти. При рас­про­стра­не­нии вол­ны от про­тя­жён­но­го ис­точ­ни­ка, об­ра­зован­но­го со­во­куп­но­стью не­за­ви­си­мых из­лу­ча­те­лей, по­пе­реч­ный ра­ди­ус К. уве­ли­чи­ва­ет­ся с уве­ли­че­ни­ем рас­стоя­ния от ис­точ­ни­ка. Ве­ли­чи­на $(r_0)^2c\tau_0$ есть объ­ём ко­ге­рент­но­сти; в его пре­де­лах слу­чай­ная фа­за по­ля ме­ня­ет­ся ме­нее чем на $\pi$ и ко­ле­ба­ния час­тич­но ко­ге­рент­ны.

По­ня­тие «К.», ос­но­ван­ное на со­хра­не­нии фа­зо­вых со­от­но­ше­ний ме­ж­ду кван­то­во­ме­ха­нич. ам­пли­ту­да­ми ве­ро­ят­но­сти, на­ря­ду с по­ня­ти­ем ин­тер­фе­рен­ции со­стоя­ний

ши­ро­ко ис­поль­зу­ет­ся так­же в кван­то­вой ме­ха­ни­ке, кван­то­вой оп­ти­ке. В этом слу­чае кор­ре­ля­ци­он­ные функ­ции стро­ят­ся та­ким же об­ра­зом, од­на­ко $u^*$ за­ме­ня­ют на опе­ра­тор ро­ж­де­ния фо­то­на $\hat E^+$, $u$ – на опе­ра­тор унич­то­же­ния фо­то­на $\hat E$, а са­ма кор­ре­ля­ци­он­ная функ­ция ста­но­вит­ся опе­ра­то­ром, ко­то­рый дей­ст­ву­ет на век­тор со­стоя­ния по­ля.

При опи­са­нии ди­на­ми­ки ре­зо­нанс­ных пе­ре­хо­дов в ато­мах или мо­ле­ку­лах под дей­ст­ви­ем ко­рот­ких све­то­вых им­пуль­сов дли­тель­но­стью ме­нее ха­рак­тер­но­го вре­ме­ни ре­лак­са­ции на­се­лён­но­стей уров­ней так­же учи­ты­ва­ет­ся К. взаи­мо­дей­ст­вия. При этом мож­но на­блю­дать ко­ге­рент­ные про­цес­сы – оп­тич. ну­та­ции, за­ту­ха­ние сво­бод­ной по­ля­ри­за­ции, оп­тич. эхо, са­мо­ин­ду­ци­ро­ван­ную про­зрач­ность (см. Не­ли­ней­ная оп­ти­ка

).

Соз­да­ние ла­зе­ров, ге­не­ри­рую­щих сверх­ко­рот­кие све­то­вые им­пуль­сы (дли­тель­но­стью еди­ни­цы – сот­ни фем­то­се­кунд), по­зво­ли­ло по­лу­чать ши­ро­ко­по­лос­ные по­ля с вы­со­кой сте­пе­нью К., ко­то­рые опи­сы­ва­ют­ся кор­ре­ля­ци­он­ны­ми функ­ция­ми выс­ших по­ряд­ков.