КОГЕРЕ́НТНОСТЬ СВЕ́ТА

КОГЕРЕ́НТНОСТЬ СВЕ́ТА, вза­им­ная со­гла­со­ван­ность про­те­ка­ния во вре­ме­ни све­то­вых ко­ле­ба­ний в раз­ных точ­ках про­стран­ст­ва и/или вре­ме­ни, ха­рак­те­ри­зую­щая их спо­соб­ность к ин­тер­фе­рен­ции. Ко­ге­рент­ность из­ме­ря­ет­ся сте­пе­нью вза­им­ной ко­ге­рент­но­сти, ко­то­рая оп­ре­де­ля­ет кон­траст ин­тер­фе­рен­ци­он­ной кар­ти­ны в том или ином ин­тер­фе­рен­ци­он­ном экс­пе­ри­мен­те. Напр., в клас­сич. опы­те Юн­га про­тя­жён­ный ис­точ­ник све­та ос­ве­ща­ет эк­ран $A$. Вы­де­ляя ма­лы­ми от­вер­стия­ми 1 и 2  два уча­ст­ка све­то­во­го по­ля, мож­но ис­сле­до­вать рас­пре­де­ле­ние ос­ве­щён­но­сти на уда­лён­ном эк­ра­не $B$. Ин­тен­сив­ность све­та $I$ в не­ко­то­рой точ­ке $Q$ эк­ра­на $B$ в ти­пич­ном слу­чае ква­зи­мо­но­хро­ма­тич. ис­точ­ни­ка (ши­ри­на спек­тра $\Delta\nu$ ма­ла по срав­не­нию со ср. час­то­той $\nu$) да­ёт­ся вы­ра­же­ни­ем $$I=I_1+I_2+2\sqrt {I_1I_2}|\gamma_{12}(\tau)|\text{cos} (2 \pi \nu \tau +\varphi). \tag 1$$

Здесь $I_1 \ и\ I_2$ – ср. ин­тен­сив­но­сти в точ­ке $Q$ при ос­ве­ще­нии эк­ра­на $B$ по­рознь че­рез от­вер­стия 1 и 2; $|γ_{12}(τ)|$ – сте­пень вза­им­ной ко­ге­рент­но­сти, яв­ляю­щая­ся функ­ци­ей рас­стоя­ния ме­ж­ду от­вер­стия­ми 1 и 2 и раз­но­сти вре­ме­ни $τ$ рас­про­стра­не­ния све­та от то­чек 1 и 2 до точ­ки $Q$; $\varphi$ – по­сто­ян­ная фа­за, за­ви­ся­щая от по­ло­же­ния от­вер­стий 1 и 2 от­но­си­тель­но ис­точ­ни­ка. В ча­ст­ном слу­чае $I_1=I_2$ сте­пень вза­им­ной ко­ге­рент­но­сти оп­ре­де­ля­ет­ся че­рез макс. и со­сед­нее ми­ним. зна­че­ния ин­тен­сив­но­стей в ин­тер­фе­рен­ци­он­ной кар­ти­не: $$|\gamma_{12}(\tau)|=\frac{I_{макс}-I_{мин}}{I_{макс}+I_{мин}}.\tag 2$$

Сте­пень вза­им­ной ко­ге­рент­но­сти ко­ле­ба­ний в двух точ­ках по­ля мо­жет быть вы­чис­ле­на ана­ли­ти­че­ски, ес­ли из­вест­ны спектр из­лу­че­ния, рас­пре­де­ле­ние ин­тен­сив­но­стей и от­но­си­тель­ные фа­зы эле­мен­тар­ных из­лу­ча­те­лей ис­точ­ни­ка све­та. Это эк­ви­ва­лент­но на­хо­ж­де­нию функ­ции кор­ре­ля­ции $G_{12}(\tau)=〈V_1(t) \cdotp V_2^* (t+\tau)〉$све­то­вых по­лей $V_{1,2} (t)$ в точ­ках 1 и 2, взя­тых в мо­мен­ты вре­ме­ни $t\ и \ t+τ$. Уг­ло­вые скоб­ки оз­на­ча­ют ус­ред­не­ние по вре­ме­ни, звёз­доч­ка – со­пря­же­ние ам­пли­ту­ды $V$ по­ля, пред­став­лен­ной в ком­плекс­ной фор­ме. При этом

$$|\gamma_{12}(t)|=\frac{|G_{12}(\tau)|}{\langle|V_1(t)|\rangle \langle|V_2(t)|\rangle}.\tag 3$$

По ме­ре вза­им­но­го уда­ле­ния то­чек 1 и 2 кор­ре­ля­ция ме­ж­ду $V_1\ и\ V_2$ па­да­ет, т. к. по­ля эле­мен­тар­ных из­лу­ча­те­лей для то­чек 1 и 2 сум­ми­ру­ют­ся те­перь с разл. ам­пли­ту­да­ми и фа­за­ми из-за раз­но­сти рас­стоя­ний до этих то­чек. Раз­ли­чие во вре­ме­нах так­же при­во­дит к сни­же­нию кор­ре­ля­ции вви­ду ко­неч­ной ши­ри­ны спек­тра из­лу­че­ния.

В слу­чае не­боль­ших уг­ло­вых раз­ме­ров ис­точ­ни­ка све­та вме­сто про­стран­ст­вен­но-вре­меннóй ко­ге­рент­но­сти мож­но рас­смат­ри­вать две – про­стран­ст­вен­ную ко­ге­рент­ность $|\gamma_{12}(0)|\equiv \gamma_{12}$ и вре­мен­нýю ко­ге­рент­ность $|\gamma_{11}(τ)|\equiv \gamma(\tau)$ с ха­рак­тер­ны­ми па­ра­мет­ра­ми – пло­ща­дью ко­ге­рент­но­сти $S_0$ и вре­ме­нем ко­ге­рент­но­сти $\tau_0$. Пло­щадь ко­ге­рент­но­сти – пло­щадь $S_0$ на плос­ко­сти, пер­пен­ди­ку­ляр­ной на­прав­ле­нию на ис­точ­ник, ог­ра­ни­чен­ная кри­вой, в пре­де­лах ко­то­рой сте­пень вза­им­ной ко­ге­рент­но­сти ме­ж­ду лю­бы­ми дву­мя точ­ка­ми не па­да­ет ни­же не­ко­то­рой за­дан­ной ве­ли­чи­ны  $γ_{12}^{мин}$. Для уда­лён­но­го ква­зи­мо­но­хро­ма­тич. ис­точ­ни­ка, все эле­мен­ты ко­то­ро­го из­лу­ча­ют не­за­ви­си­мо, $γ_{12}$ да­ёт­ся про­стран­ст­вен­ным Фу­рье пре­об­ра­зо­ва­ни­ем

 от рас­пре­де­ле­ния ин­тен­сив­но­стей по пло­ща­ди ис­точ­ни­ка. Напр., для ис­точ­ни­ка в ви­де плос­ко­го дис­ка по­сто­ян­ной све­ти­мо­сти $\gamma_{12}= |2J_1(z)/z|$, где $J_1$ – функ­ция Бес­се­ля 1-го ро­да, $z=\alpha r/\lambda$, $\lambda$ – дли­на вол­ны, $\alpha$ – уг­ло­вой раз­мер ис­точ­ни­ка; $r$ – рас­стоя­ние ме­ж­ду точ­ка­ми 1 и 2. Гра­фик $\gamma_{12}$($z$) при­ве­дён на рис. Пло­ща­ди ко­ге­рент­но­сти при ос­ве­ще­нии обыч­ны­ми ис­точ­ни­ка­ми, как пра­ви­ло, очень ма­лы. Напр., в сол­неч­ном све­те сте­пень вза­им­ной ко­ге­рент­но­сти об­ра­ща­ет­ся в нуль уже для то­чек, уда­лён­ных друг от дру­га на 3·10^–3 см, что и оп­ре­де­ля­ет труд­но­сти на­блю­де­ния ин­тер­фе­рен­ции в экс­пе­ри­мен­тах ти­па опы­та Юн­га. По ме­ре умень­ше­ния уг­ло­во­го раз­ме­ра ис­точ­ни­ка пло­щадь ко­ге­рент­но­сти рас­тёт. На из­ме­ре­нии функ­ции $\gamma_{12}(z)$ ос­но­ван ме­тод Май­кель­со­на оп­ре­де­ле­ния диа­мет­ра звёзд (см. Звёзд­ный ин­тер­фе­ро­метр

 >>

). Для ла­зе­ров пло­щадь ко­ге­рент­но­сти мо­жет пе­ре­кры­вать всё се­че­ние пуч­ка. В этом слу­чае вы­со­кая сте­пень вза­им­ной ко­ге­рент­но­сти яв­ля­ет­ся след­ст­ви­ем вы­ну­ж­ден­но­го (сле­до­ва­тель­но, со­гла­со­ван­но­го) ха­рак­те­ра ис­пус­ка­ния све­та час­ти­ца­ми его ра­бо­чей сре­ды в ре­зо­на­то­ре, вы­де­ляю­щем ти­пы ко­ле­ба­ний ма­лой уг­ло­вой рас­хо­ди­мо­сти.

Вре­ме­нем ко­ге­рент­но­сти $\tau_0$ на­зы­ва­ет­ся ми­ним. за­держ­ка $\tau$ ме­ж­ду ин­тер­фе­ри­рую­щи­ми све­то­вы­ми вол­на­ми, сни­жаю­щая $\gamma(\tau)$ до за­дан­ной ма­лой ве­ли­чи­ны, напр. до 0. За­ви­си­мость $\gamma(\tau)$ да­ёт­ся пре­об­ра­зо­ва­ни­ем Фу­рье от спек­тра мощ­но­сти по­ля. Для по­ля с ши­ри­ной спек­тра $\Delta \nu$ вре­мя ко­ге­рент­но­сти $\tau_0 \approx 1/4 \pi \Delta \nu$. Для разл. ис­точ­ни­ков све­та $\tau_0$ ме­ня­ет­ся в ши­ро­ких пре­де­лах. Напр., для сол­неч­но­го све­та $\tau_0$ по­ряд­ка 10^–15 с, че­му со­от­вет­ст­ву­ет дли­на ко­ге­рент­но­сти $\delta_0=c \tau_0$ ( $c$– ско­рость све­та$)$ по­ряд­ка до­ли мик­ро­мет­ра. Для уз­ких спек­траль­ных ли­ний га­зо­раз­ряд­ных ис­точ­ни­ков све­та $\delta_0$ до­хо­дит до де­сят­ков см. Для од­но­час­тот­ных ла­зе­ров $\tau_0$ мо­жет до­хо­дить до до­лей се­кун­ды и, со­от­вет­ст­вен­но, $\delta_0$ из­ме­ря­ет­ся мно­ги­ми ты­ся­ча­ми км. Ес­ли све­то­вое по­ле со­дер­жит неск. раз­дель­ных спек­траль­ных ли­ний, то $\gamma(\tau)$яв­ля­ет­ся не­мо­но­тон­но убы­ваю­щей функ­ци­ей $\tau$. Напр., ес­ли спектр со­сто­ит из двух ли­ний $\nu_1$ и $\nu_2$, то $\gamma(\tau)$  пе­рио­дич­на с пе­рио­дом $(\nu_1-\nu_2)^{–1}$. Это ха­рак­тер­но для ла­зер­ных ис­точ­ни­ков.

Стро­го го­во­ря, вза­им­но ко­ге­рент­ны толь­ко по­ля, по­лу­чен­ные от об­ще­го ис­точ­ни­ка. По­ля не­за­ви­си­мых ис­точ­ни­ков не­ко­ге­рент­ны. Од­на­ко по­ля не­за­ви­си­мых ис­точ­ни­ков с очень уз­ки­ми спек­траль­ны­ми ли­ния­ми при на­ло­же­нии об­на­ру­жи­ва­ют не­ста­цио­нар­ную ин­тер­фе­рен­цию – бие­ния (см. Ин­тер­фе­рен­ция све­та

), ес­ли на­блю­де­ние про­во­дит­ся в те­че­ние вре­ме­ни $\Delta t≪\Delta \nu^{–1}$, $(\nu_1-\nu_2)^{–1}$ где $\nu_1$ и $\nu_2$ – ср. час­то­ты по­лей ис­точ­ни­ков, $\Delta \nu$ – бóльшая из ши­рин ли­ний $\nu_1$ и $\nu_2$. По­ня­тие К. с. мож­но ис­поль­зо­вать в слу­чае не­ста­цио­нар­ной ин­тер­фе­рен­ции, имея в ви­ду в фор­му­ле $(3)$ ус­ред­не­ние по ин­тер­ва­лу вре­ме­ни $\Delta \tau$. Не­ста­цио­нар­ная ин­тер­фе­рен­ция на­блю­да­ет­ся толь­ко при дос­та­точ­но вы­со­кой яр­ко­сти ис­точ­ни­ков све­та, ко­гда в объ­ё­ме ко­ге­рент­но­сти $V_0=S_0\tau_0$ чис­ло фо­то­нов не ма­лó по срав­не­нию с еди­ни­цей. Прак­ти­че­ски не­ста­цио­нар­ная ин­тер­фе­рен­ция име­ет ме­сто толь­ко для ла­зер­ных ис­точ­ни­ков.