МАТЕМАТИ́ЧЕСКАЯ ЛИНГВИ́СТИКА

МАТЕМАТИ́ЧЕСКАЯ ЛИНГВИ́СТИКА, ма­те­ма­ти­че­ская дис­ци­п­ли­на, раз­ра­ба­ты­ваю­щая фор­маль­ный ап­па­рат для опи­са­ния строе­ния ес­те­ст­вен­ных и не­ко­то­рых ис­кус­ст­вен­ных язы­ков. Воз­ник­ла в 1950-х гг., ко­гда в язы­ко­зна­нии на­зре­ла по­треб­ность уточ­не­ния его осн. по­ня­тий. В М. л. исполь­зу­ют­ся по пре­иму­ще­ст­ву идеи и ме­то­ды ал­геб­ры, ал­го­рит­мов тео­рии и автоматов теории. Не яв­ля­ясь ча­стью лин­гвис­ти­ки, М. л. раз­ви­ва­ет­ся в тес­ном взаи­мо­дей­ст­вии с ней. Ино­гда тер­мин «М. л.» ис­поль­зу­ют так­же для обо­зна­че­ния лю­бых лин­гвис­тич. ис­сле­до­ва­ний, в ко­то­рых при­ме­ня­ет­ся к.-л. ма­те­ма­тич. ап­па­рат.

Рис. 1.

Рис. 2.

Ма­те­ма­тич. опи­са­ние язы­ка ос­но­ва­но на вос­хо­дя­щем к Ф. де Сос­сю­ру пред­став­ле­нии о язы­ке как о ме­ха­низ­ме, функ­цио­ни­ро­ва­ние ко­то­ро­го про­яв­ля­ет­ся в ре­че­вой дея­тель­но­сти его но­си­те­лей; её ре­зуль­та­том яв­ля­ют­ся «пра­виль­ные тек­сты» – по­сле­до­ва­тель­но­сти ре­че­вых еди­ниц, под­чи­няю­щие­ся оп­ре­де­лён­ным за­ко­но­мер­но­стям, мно­гие из ко­то­рых до­пус­ка­ют ма­те­ма­тич. опи­са­ние. Изу­че­ние спо­со­бов ма­те­ма­тич. опи­са­ния пра­виль­ных тек­стов (в пер­вую оче­редь пред­ло­же­ний) со­став­ля­ет со­дер­жа­ние од­но­го из раз­де­лов М. л. – тео­рии спо­со­бов опи­са­ния син­так­си­че­ской струк­ту­ры. Для опи­са­ния строе­ния (син­так­сич. струк­ту­ры) пред­ло­же­ния мож­но ли­бо вы­де­лить в нём со­став­ляю­щие – груп­пы слов, функ­цио­ни­рую­щие как цель­ные син­так­сич. еди­ни­цы, ли­бо ука­зать для ка­ж­до­го сло­ва те сло­ва, ко­то­рые от не­го не­по­сред­ст­вен­но за­ви­сят (ес­ли та­кие есть). Так, в пред­ло­же­нии «Ло­ша­ди ку­ша­ют овёс» при опи­са­нии по 1-му спо­со­бу со­став­ляю­щи­ми бу­дут: всё пред­ло­же­ние $I$, ка­ж­дое отд. сло­во и сло­во­со­че­та­ние $С$ = «ку­ша­ют овёс» (рис. 1; стрел­ки оз­на­ча­ют «не­по­сред­ст­вен­ное вло­же­ние»); опи­са­ние по 2-му спо­со­бу да­ёт схе­му, по­ка­зан­ную на рис. 2. Ма­те­ма­тич. объ­ек­ты, воз­ни­каю­щие при та­ком опи­са­нии струк­ту­ры пред­ло­же­ния, на­зы­ва­ют­ся де­ре­вом со­став­ляю­щих (1-й спо­соб) и де­ре­вом син­так­сич. под­чи­не­ния (2-й спо­соб).

Дру­гой раз­дел М. л., за­ни­маю­щий в ней центр. ме­сто, – тео­рия фор­маль­ных грам­ма­тик, воз­ник­шая гл. обр. бла­го­да­ря ра­бо­там Н. Хом­ско­го. Она изу­ча­ет спо­со­бы опи­са­ния за­ко­но­мер­но­стей, ко­то­рые ха­рак­те­ри­зу­ют уже не отд. текст, а всю со­во­куп­ность пра­виль­ных тек­стов то­го или ино­го язы­ка. Эти за­ко­но­мер­но­сти опи­сы­ва­ют­ся пу­тём по­строе­ния «фор­маль­ной грам­ма­ти­ки» – аб­ст­ракт­но­го «ме­ха­низ­ма», по­зво­ляю­ще­го с по­мо­щью еди­но­об­раз­ной про­це­ду­ры по­лу­чать пра­виль­ные тек­сты дан­но­го язы­ка вме­сте с опи­са­ния­ми их струк­ту­ры. Наи­бо­лее ши­ро­ко ис­поль­зуе­мый тип фор­маль­ной грам­ма­ти­ки – т. н. по­ро­ж­даю­щая грам­ма­ти­ка, или грам­ма­ти­ка Хом­ско­го, – упо­ря­до­чен­ная сис­те­ма $Г = < V, W, I, R >$, где $V$ и $W$ – не­пе­ре­се­каю­щие­ся ко­неч­ные мно­же­ст­ва; $I$ – эле­мент $W$; $R$ – ко­неч­ное мно­же­ст­во п р а­ в и л ви­да $φ→ψ$, где $φ$ и $ψ$ – це­поч­ки (ко­неч­ные по­сле­до­ва­тель­но­сти) эле­мен­тов $V$ и $W$. Ес­ли $φ→ψ$ – пра­ви­ло грам­ма­ти­ки $Γ$ и $ω_1$, $ω_2$ – це­поч­ки из эле­мен­тов $V$ и $W$, то го­во­рят, что це­поч­ка $ω_1ψω_2$ $н\:е­\:п\:о­\:с\:р\:е\:д­\:с\:т­\:в\:е\:н­\:н\:о\:\: в\:ы­\:в\:о­\:д\:и­\:м\:а$ в $Γ$ из $ω_1φω_2$. Ес­ли $ξ_0,ξ_1,…,ξ_n$ – це­поч­ки и для ка­ж­до­го $i=1,...,n$ це­поч­ка $ξ_i$, не­по­сред­ст­вен­но вы­во­ди­ма из $ξ_{i-1}$, то го­во­рят, что $ξ_n$ $в\:ы­\:в\:о­\:д\:и­\:м\:а$ из $ξ_0$ в $Γ$. Мно­же­ст­во це­по­чек из эле­мен­тов $V$, вы­во­ди­мых в $Γ$ из $I$, на­зы­ва­ют язы­ком, по­ро­ж­дае­мым грам­ма­ти­кой $Γ$. Ес­ли все пра­ви­ла грам­ма­ти­ки $Γ$ име­ют вид $A→ψ$, где $А$ – эле­мент $W$, $Γ$ на­зы­ва­ет­ся бес­кон­тек­ст­ной, или кон­тек­ст­но-сво­бод­ной. В лин­гвис­тич. ин­тер­пре­та­ции эле­мен­ты $V$ ча­ще все­го пред­став­ля­ют со­бой сло­ва, эле­мен­ты $W$ – сим­во­лы грам­ма­тич. ка­те­го­рий, $I$ – сим­вол ка­те­го­рии «пред­ло­же­ние». В бес­кон­тек­ст­ной грам­ма­ти­ке вы­вод пред­ло­же­ния да­ёт для не­го де­ре­во со­став­ляю­щих, в ко­то­ром ка­ж­дая со­став­ляю­щая со­сто­ит из слов, «про­ис­хо­дя­щих» от од­но­го эле­мен­та $W$, так что для ка­ж­дой со­став­ляю­щей ука­зы­ва­ет­ся её грам­ма­тич. ка­те­го­рия. Так, ес­ли грам­ма­ти­ка име­ет в чис­ле про­чих пра­ви­ла $I→S_{x,у,им}$ $V_y$, $V_y→V^t_yS_{x,y,вин}$, $S_{мyж,ед,вин}→овёс$, $S_{жен,мн,им}→лошади$

Рис. 3.

$V^t_{мн}→кушают$, где $V_y$ оз­на­ча­ет ка­те­го­рию «груп­па гла­го­ла в чис­ле $y$», $V^ty$ – «пе­ре­ход­ный гла­гол в чис­ле $y$», $S_{x,y,z}$ – «су­ще­ст­ви­тель­ное ро­да $x$ в чис­ле $y$ и па­де­же $z$», то при­ве­дён­ное вы­ше пред­ло­же­ние име­ет вы­вод, по­ка­зан­ный на рис. 3, где стрел­ки идут из ле­вых час­тей при­ме­няе­мых пра­вил к эле­мен­там со­от­вет­ст­вую­щих пра­вых час­тей. По­ро­ж­даю­щие грам­ма­ти­ки ис­поль­зу­ют­ся для опи­са­ния не толь­ко ес­те­ст­вен­ных, но и ис­кусств. язы­ков, в осо­бен­но­сти язы­ков про­грам­ми­ро­ва­ния. Дру­гой тип фор­маль­ных грам­ма­тик – до­ми­на­ци­он­ные грам­ма­ти­ки, ко­то­рые по­ро­ж­да­ют це­поч­ки, ин­тер­пре­ти­руе­мые обыч­но как пред­ло­же­ния, вме­сте с де­ревь­я­ми син­так­сич. под­чи­не­ния.

М. л. изу­ча­ет так­же ана­ли­тич. мо­де­ли язы­ка, в ко­то­рых на ос­но­ве тех или иных дан­ных о ре­чи, счи­таю­щих­ся из­вест­ны­ми (напр., мно­же­ст­ва пра­виль­ных пред­ло­же­ний), про­из­во­дят­ся фор­маль­ные по­строе­ния, даю­щие не­ко­то­рые све­де­ния о струк­ту­ре язы­ка. При­ло­же­ние ме­то­дов М. л. к кон­крет­ным язы­кам от­но­сит­ся к об­лас­ти лин­гвис­ти­ки (см. Язы­ко­зна­ние).