ЛО́РЕНЦА СИ́ЛА

ЛО́РЕНЦА СИ́ЛА, си­ла, дей­ст­вую­щая на то­чеч­ный элек­трич. за­ряд $q$, на­хо­дя­щий­ся во внеш­нем элек­тро­маг­нит­ном по­ле. Вы­ра­же­ние для Л. с. впер­вые бы­ло по­лу­че­но Х. А. Ло­рен­цем

При дви­же­нии за­ря­жен­ной час­ти­цы в од­но­род­ном элек­тро­ста­тическом по­ле ($\boldsymbol E=const,\, \boldsymbol B=0$) она ус­ко­ря­ет­ся в на­прав­ле­нии $\boldsymbol E$ и её ско­рость $v$ и прой­ден­ное рас­стоя­ние $s$ (при ну­ле­вой на­чаль­ной ско­ро­сти) из­ме­ня­ют­ся со вре­ме­нем $t$ по за­ко­ну: $$v(t)=\frac{(qE/m)t}{\sqrt{1+\left( \frac{qE}{mc}t\right)^2}},\\ s(t)=\frac{mc^2}{qE}\left( \sqrt{1+\left( \frac{qE}{mc}t \right)^2}-1\right),$$ где $m$ – мас­са за­ря­жен­ной час­ти­цы, $c$ – ско­рость све­та в ва­куу­ме.

При дви­же­нии за­ря­жен­ной час­ти­цы толь­ко в ста­тич. маг­нит­ном по­ле её ско­рость со­хра­ня­ет свою ве­ли­чи­ну (по­сколь­ку маг­нит­ная со­став­ляю­щая Л. с. все­гда пер­пен­ди­ку­ляр­на ско­ро­сти). В слу­чае од­но­род­но­го ста­тич. маг­нит­но­го по­ля ($\boldsymbol E=0,\,\boldsymbol B=const$), ес­ли век­тор на­чаль­ной ско­ро­сти час­ти­цы пер­пен­ди­ку­ля­рен $\boldsymbol B (\boldsymbol v=\boldsymbol v_{⟂})$, то за­ря­жен­ная час­ти­ца бу­дет рав­но­мер­но дви­гать­ся по ок­руж­но­сти ра­диу­са $R$ с цик­ли­че­ской час­то­той об­ра­ще­ния $ω$: $$R=\frac{\gamma mv_{⟂}}{qB},\quad \omega=\frac{2 \pi}{T}=\frac{v_{⟂}}{R}=\frac{qB}{\gamma m},$$ где $\gamma=1/\sqrt{1-(v/c)^2}$ – т. н. ло­ренц-фак­тор, $T$ – пе­ри­од об­ра­ще­ния. Ес­ли час­ти­ца име­ет так­же на­чаль­ную ком­по­нен­ту ско­ро­сти $\boldsymbol v_0$, па­рал­лель­ную $\boldsymbol B (\boldsymbol v=\boldsymbol v_0+\boldsymbol v_{⟂})$, то она бу­дет вра­щать­ся по ок­руж­но­сти ра­диу­са $R$, центр ко­то­рой бу­дет дви­гать­ся со ско­ро­стью $\boldsymbol v_0$ (т. е. частица бу­дет дви­гать­ся по вин­то­вой ли­нии).

При дви­же­нии в ста­тическом од­но­род­ном элек­тро­маг­нит­ном по­ле ($\boldsymbol E=const,\, \boldsymbol B=const$) при $\boldsymbol E ‖ \boldsymbol B$ за­ря­жен­ная час­ти­ца со­вер­ша­ет дви­же­ние по вин­то­вой ли­нии с уве­ли­чи­ваю­щим­ся ша­гом, а при $\boldsymbol E⟂ \boldsymbol B$ и $E \lt cB$ центр ок­руж­но­сти, по ко­то­рой вра­ща­ет­ся час­ти­ца, рав­но­мер­но дрей­фу­ет со ско­ро­стью $\boldsymbol v_0+ [\boldsymbol {EB}]/ B^2$. Ес­ли пе­ре­мен­ное не­од­но­род­ное элек­тро­маг­нит­ное по­ле ма­ло из­ме­ня­ет­ся на рас­стоя­ни­ях по­ряд­ка $R$ и за про­ме­жут­ки вре­ме­ни по­ряд­ка $ω^{–1}$, то на вра­ща­тель­ное дви­же­ние за­ря­жен­ной час­ти­цы на­кла­ды­ва­ют­ся до­пол­нит. дрей­фы.

С ис­поль­зо­ва­ни­ем Л. с. были объ­яс­нены Хол­ла эф­фект