Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

АНОМА́ЛИЯ

  • рубрика

    Рубрика: Физика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 2. Москва, 2005, стр. 14-15

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: А. В. Маршаков

АНОМА́ЛИЯ в кван­то­вой тео­рии, не­уст­ра­ни­мое на­ру­ше­ние сим­мет­рии клас­сич. сис­те­мы при её кван­то­ва­нии. А. воз­ни­ка­ет в сис­те­мах с бес­ко­неч­ным чис­лом сте­пе­ней сво­бо­ды, напр. в сис­те­мах, рас­смат­ри­вае­мых в кван­то­вой тео­рии по­ля. Тер­мин «А.» воз­ник из-за то­го, что со­ответ­ст­вую­щая клас­сич. сим­мет­рия час­то бы­ва­ет оче­вид­ной, и на пер­вый взгляд не вид­но при­чин, по ко­то­рым она мо­жет на­ру­шать­ся при кван­то­ва­нии.

А. – кван­то­вое яв­ле­ние. Ко­гда сте­пе­ней сво­бо­ды в сис­те­ме бес­ко­неч­но мно­го, кван­то­вую тео­рию при­хо­дит­ся до­оп­ре­де­лять с по­мо­щью про­це­ду­ры ре­гу­ля­ри­за­ции, смысл ко­то­рой со­сто­ит в ог­ра­ни­че­нии бес­ко­неч­но­го ко­ли­че­ст­ва сте­пе­ней сво­бо­ды (на еди­ни­цу объ­ё­ма) не­ко­то­рым боль­шим, но ко­неч­ным чис­лом. При этом час­то про­ис­хо­дит по­те­ря той или иной клас­сич. сим­мет­рии. Са­ма по се­бе ре­гу­ля­ри­за­ция (напр., об­ре­за­ние боль­ших им­пуль­сов или энер­гий), во­об­ще го­во­ря, на­ру­ша­ет сим­мет­рии из­на­чаль­ной не­ре­гу­ля­ри­зо­ван­ной сис­те­мы. При сня­тии ре­гу­ля­ри­за­ции про­ис­хо­дит тон­кая иг­ра с бес­ко­неч­но­стя­ми – ма­лые эф­фек­ты на мас­шта­бе ре­гу­ля­ри­за­ции из-за боль­шо­го чис­ла сте­пе­ней сво­бо­ды мо­гут при­вес­ти к ко­неч­ным из­ме­не­ни­ям в свой­ст­вах сис­те­мы. Имен­но так и воз­ни­ка­ет А.: сим­мет­рии кван­то­вой сис­те­мы мо­гут от­ли­чать­ся от сим­мет­рий сис­те­мы клас­си­че­ской. Час­то это про­яв­ля­ет­ся в на­ру­ше­нии со­хра­не­ния к.-л. то­ка. Ес­ли этот ток опи­сы­ва­ет взаи­мо­дей­ст­вие с ка­либ­ро­воч­ным по­лем (т. е. ано­маль­ная сим­мет­рия яв­ля­ет­ся ка­либ­ро­воч­ной), то со­от­вет­ст­вую­щая тео­рия внут­рен­не про­ти­во­ре­чи­ва на кван­то­вом уров­не. От­сю­да воз­ни­ка­ет тре­бо­ва­ние со­кра­ще­ния А. Ано­маль­ные вкла­ды в фи­зич. про­цес­сы мо­гут про­яв­лять­ся как в рам­ках тео­рии воз­му­ще­ний по кон­стан­те свя­зи, так и вне тео­рии воз­му­ще­ний. В по­след­нем слу­чае они, как пра­ви­ло, свя­за­ны с не­три­ви­аль­ны­ми то­по­ло­гич. кон­фи­гу­ра­ция­ми по­лей с от­лич­ным от ну­ля то­по­ло­ги­че­ским за­ря­дом. В тео­ри­ях так­же мо­гут воз­ни­кать гло­баль­ные ано­ма­лии, не от­ве­чаю­щие на­ру­ше­нию со­хра­не­ния ло­каль­ных то­ков.

Наи­бо­лее из­вест­ны­ми при­ме­ра­ми А. яв­ля­ют­ся ки­раль­ная, или ак­си­аль­ная, А., свя­зан­ная с на­ру­ше­ни­ем со­хра­не­ния ак­си­аль­но­го то­ка, мас­штаб­ная А., а так­же кон­форм­ная, или го­ло­морф­ная, А. в струн тео­рии.

Ки­раль­ная А. сыг­ра­ла боль­шую роль в опи­са­нии рас­па­да пио­на на два гам­ма-кван­та. Ус­ло­вие со­кра­ще­ния ки­раль­ной А. в ка­либ­ро­воч­ных то­ках стан­дартной мо­де­ли­ фик­си­ру­ет ра­вен­ст­во ко­ли­че­ст­ва по­ко­ле­ний квар­ков и леп­то­нов, т. к. при этом вклад квар­ков в ки­раль­ную А. со­кра­ща­ет­ся вкла­дом леп­то­нов. Кро­ме то­го, в стан­дарт­ной мо­де­ли ки­раль­ная А. при­во­дит к не­со­хра­не­нию ба­ри­он­но­го и леп­тон­ных чи­сел, что су­ще­ст­вен­но для кос­мо­ло­гии.

Мас­штаб­ная А. за­клю­ча­ет­ся в том, что в клас­си­че­ских мас­штаб­но-ин­ва­ри­ант­ных и кон­форм­ных тео­ри­ях с без­раз­мер­ны­ми кон­стан­та­ми взаи­мо­дей­ст­вия воз­ни­ка­ют раз­мер­ные па­ра­мет­ры, напр. мас­штаб, на ко­то­ром кон­стан­та силь­но­го взаи­мо­дей­ст­вия ста­но­вит­ся срав­ни­мой с еди­ни­цей (т. н. раз­мер­ная транс­му­та­ция).

Не­обыч­ным об­ра­зом кон­форм­ная А. про­яв­ля­ет­ся в тео­рии струн, где её не­три­ви­аль­ная роль свя­за­на пре­ж­де все­го с не­на­блю­дае­мо­стью гео­мет­рич. ха­рак­те­ри­стик ми­ро­вых по­верх­но­стей рас­про­стра­няю­щих­ся мик­ро­ско­пич. струн. Ус­ло­вие со­кра­ще­ния кон­форм­ной А. на ми­ро­вых по­верх­но­стях тео­рии струн при­во­дит к то­му, что тео­рия не­ко­то­рым об­ра­зом са­ма вы­би­ра­ет раз­мер­ность про­стран­ст­ва-вре­ме­ни, в ко­то­ром раз­во­ра­чи­ва­ют­ся все фи­зич. яв­ле­ния. По­ми­мо это­го, в тео­рии струн со­кра­ще­ние А. мо­жет при­во­дить и к фик­са­ции др. свойств тео­рии, напр. ка­либ­ро­воч­ной сим­мет­рии.

Лит.: Дже­кив Р. Тео­ре­ти­ко-по­ле­вые ис­сле­до­ва­ния в ал­геб­ре то­ков // Трей­ман С., Дже­кив Р., Гросс Д. Лек­ции по ал­геб­ре то­ков. М., 1977; Мо­ро­зов А. Ю. Ано­ма­лии в ка­либ­ро­воч­ных тео­ри­ях // Ус­пе­хи фи­зи­че­ских на­ук. 1986. Т. 150. № 3; По­ля­ков А. М. Ка­ли­бро­воч­ные по­ля и стру­ны. Чер­но­го­лов­ка, 1995; Ру­ба­ков В. А., Ша­пош­ни­ков М. Е. Элек­тро­сла­бое не­со­хра­не­ние ба­ри­он­но­го чис­ла в ран­ней Все­лен­ной и в столк­но­ве­ни­ях час­тиц при вы­со­ких энер­ги­ях // Ус­пе­хи фи­зи­че­ских на­ук. 1996. Т. 166. № 5.

Вернуться к началу