ФУНКЦИОНА́ЛЬНОГО ИНТЕГРА́ЛА МЕ́ТОД
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ФУНКЦИОНА́ЛЬНОГО ИНТЕГРА́ЛА МЕ́ТОД, метод квантования физич. систем, альтернативный волновой механике Шрёдингера и операторному методу Гейзенберга (см. Квантовая механика). В основе метода, предложенного в 1940-х гг. Р. Фейнманом, лежит предположение о том, что амплитуда вероятности перехода механич. системы из начального состояния с координатами ха в состояние с координатами хb пропорциональна сумме амплитуд, отвечающих всевозможным траекториям, связывающим точки а и b. При этом вклад данной траектории выражается через экспоненту от классич. действия на траектории. Функциональный интеграл Фейнмана является обобщением интегралов по траекториям, введённых в работах А. Эйнштейна и М. Смолуховского.
Основы теории интегралов по траекториям были заложены в 1920-х гг. Н. Винером, но строгая математич. теория функциональных интегралов до сих пор не создана. Однако Ф. и. м. с успехом применяется к широкому кругу задач. Р. Фейнман показал, что если волновую функцию принять как амплитуду вероятности перехода в состояние (x, t) из всевозможных начальных состояний, то волновая функция удовлетворяет Шрёдингера уравнению (здесь t – время).
Явно вычисленные гауссовы интегралы используются в теории возмущений для квантовой статистики и квантовой теории поля. С помощью Ф. и. м. получены правила Фейнмана (см. в ст. Фейнмана диаграммы) для вычисления матрицы рассеяния в квантовой электродинамике.
Ф. и. м. особенно полезен в задачах, в которых необходимо суммировать большое число диаграмм (исследование фазовых переходов, описание коллективных возбуждений в квантовой теории поля и квантовой статистике). Особое место Ф. и. м. занимает в теории калибровочных полей. С его помощью впервые построена ковариантная теория возмущений для Янга – Миллса полей, квантовой теории тяготения и др.