СТОХАСТИ́ЧЕСКИЕ КОЛЕБА́НИЯ

СТОХАСТИ́ЧЕСКИЕ КОЛЕБА́НИЯ, ус­та­но­вив­шие­ся не­пе­рио­ди­че­ские ко­ле­ба­ния в не­ли­ней­ных ди­на­мич. сис­те­мах с ко­неч­ным чис­лом сте­пе­ней сво­бо­ды, реа­ли­зую­щие­ся в от­сут­ст­вие шу­мов. С. к. опи­сы­ва­ют­ся ре­ше­ния­ми со­от­вет­ст­вую­щих де­тер­ми­ни­ро­ван­ных урав­не­ний ди­на­ми­че­ских сис­тем при за­дан­ных на­чаль­ных ус­ло­ви­ях. Впер­вые С. к. об­на­ру­жил при чис­лен­ном мо­де­ли­ро­ва­нии амер. ма­те­ма­тик и ме­тео­ро­лог Э. Ло­ренц (1963). Воз­мож­ность их су­ще­ст­во­ва­ния в ди­на­мич. сис­те­мах стро­го до­ка­за­ли франц. фи­зик Д. Рю­эль и ни­дерл. ма­те­ма­тик Ф. Та­кенс в 1971. С. к. (в ко­то­рых от­сут­ст­ву­ет пе­рио­дич­ность), как и слу­чай­ные про­цес­сы, име­ют сплош­ной спектр мощ­но­сти и спа­даю­щую ав­то­кор­ре­ля­ци­он­ную функ­цию. С. к. реа­ли­зу­ют­ся в га­миль­то­но­вых и дис­си­па­тив­ных ди­на­мич. сис­те­мах; их ма­те­ма­тич. об­ра­зом в фа­зо­вом про­стран­ст­ве яв­ля­ет­ся стран­ный ат­трак­тор. Ре­ше­ния для ди­на­мич. сис­тем в ре­жи­ме С. к. не­ус­той­чи­вы, ха­рак­те­ри­зу­ют­ся по­ло­жи­тель­ной эн­тро­пи­ей и об­ла­да­ют экс­по­нен­ци­аль­ной чув­ст­ви­тель­но­стью к ма­лым из­ме­не­ни­ям на­чаль­ных ус­ло­вий. При за­да­нии на­чаль­ных ус­ло­вий ре­ше­ние для ди­на­мич. сис­тем удов­ле­тво­ря­ет тео­ре­ме един­ст­вен­но­сти и яв­ля­ет­ся вос­про­из­во­ди­мым. Ес­ли за­дать мно­же­ст­во на­чаль­ных дан­ных в ша­ре ма­ло­го ра­диу­са, то со­во­куп­ность фа­зо­вых тра­ек­то­рий в ре­зуль­та­те пе­ре­ме­ши­ва­ния за­пол­нит весь ат­трак­тор с не­ко­то­рой ве­ро­ят­но­стью. Пред­ска­за­ние со­стоя­ния сис­те­мы во вре­ме­ни ста­нет не­воз­мож­ным. В этом со­сто­ит сход­ст­во С. к. со слу­чай­ным про­цес­сом. От­ли­чие С. к. от слу­чай­ных (шу­мо­вых) ко­ле­ба­ний со­сто­ит в том, что при фик­си­ро­ва­нии на­чаль­ных ус­ло­вий С. к. все­гда мож­но вос­про­из­ве­сти. Слу­чай­ные про­цес­сы не вос­про­из­во­ди­мы и реа­ли­зу­ют­ся в сис­те­мах с бес­ко­неч­ным чис­лом сте­пе­ней сво­бо­ды (напр., бро­унов­ское дви­же­ние). С. к. реа­ли­зу­ют­ся в ди­на­мич. сис­те­мах с ко­неч­ным чис­лом сте­пе­ней сво­бо­ды, имею­щих раз­мер­ность фа­зо­во­го про­стран­ст­ва не ме­нее 3. В совр. лит-ре ис­поль­зу­ют­ся близ­кие по смыс­лу тер­ми­ны «де­тер­ми­ни­ро­ван­ный ха­ос», ди­на­ми­че­ский ха­ос или «хао­ти­че­ские ко­ле­ба­ния».