ЛАНДА́У У́РОВНИ

ЛАНДА́У У́РОВНИ, кван­то­ван­ные зна­че­ния энер­гии за­ря­жен­ных час­тиц (напр., элек­тро­нов), дви­жу­щих­ся в плос­ко­сти, пер­пен­ди­ку­ляр­ной маг­нит­но­му по­лю. Впер­вые по­лу­че­ны Л. Д. Лан­дау

 в 1930 как ре­ше­ние Шрё­дин­ге­ра урав­не­ния

 >>

для за­ря­жен­ной час­ти­цы в маг­нит­ном по­ле. Со­глас­но клас­сич. ме­ха­ни­ке, дви­же­ние час­тиц с мас­сой $m$ и за­ря­дом $e$ в плос­кости, пер­пен­ди­ку­ляр­ной маг­нит­но­му по­лю с на­пря­жён­но­стью $\boldsymbol H$, пред­став­ля­ет со­бой пе­рио­дич. дви­же­ние по ок­руж­но­сти под дей­ст­ви­ем Ло­рен­ца си­лы

 >>

с кру­го­вой час­то­той $ω_с= |e|H/mc$ (т. н. цик­ло­трон­ная час­то­та

 >>

). В кван­то­вой ме­ха­ни­ке та­ко­му дви­же­нию по ок­руж­но­сти со­от­вет­ст­ву­ют дви­же­ния с кван­то­ван­ны­ми зна­че­ния­ми энер­гии: $ℰ_n=(n+1/2)ℏω_с$ ($n=1, 2, ...$ – кван­то­вое чис­ло, но­мер уров­ня Лан­дау). Ве­ли­чи­на $|e|ℏ /mc$, ха­рак­те­ри­зую­щая Л. у., рав­на 1,16·10^–8 эВ/Гс (ес­ли $e$ – за­ряд элек­тро­на) и $ℰ_n= 1,16· 10^–8(n+1/2)H$ (эВ). Ве­ли­чи­на $H$ оп­ре­де­ля­ет рас­стоя­ние ме­ж­ду уров­ня­ми Лан­дау.

Ка­ж­дый Л. у. с фик­си­ро­ван­ной $p_z$-ком­по­нен­той им­пуль­са час­ти­цы (ось $z$ вы­бра­на вдоль на­прав­ле­ния по­ля $\boldsymbol H$) име­ет бес­ко­неч­ную крат­ность вы­ро­ж­де­ния, что яв­ля­ет­ся след­ст­ви­ем не­за­ви­си­мо­сти энер­гии от по­ло­же­ния цен­тра ор­би­ты.

Су­ще­ст­во­ва­ни­ем Л. у. объ­яс­ня­ет­ся диа­маг­не­тизм элек­тро­нов про­во­ди­мо­сти в ме­тал­лах и по­лу­про­вод­ни­ках – диа­маг­не­тизм Лан­дау (см. в ст. Диа­маг­не­тизм

). Учёт Л. у. ва­жен при рас­смот­ре­нии сис­тем за­ря­жен­ных час­тиц в маг­нит­ном по­ле в разл. за­да­чах ас­т­ро­фи­зи­ки, фи­зи­ки плаз­мы, фи­зи­ки твёр­до­го те­ла (напр., де Хаа­за – ван Аль­ве­на эф­фект

 >>

, кван­то­ва­ние Лиф­ши­ца – Он­са­ге­ра). Л. у. иг­ра­ют су­ще­ст­вен­ную роль во всех ки­не­тич. яв­ле­ни­ях в при­сут­ст­вии маг­нит­но­го по­ля (см. Кван­то­вые ос­цил­ля­ции

 >>

, Кван­то­вый эф­фект Хол­ла

 >>

).