КВА́НТОВЫЙ ЭФФЕ́КТ ХО́ЛЛА
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
КВА́НТОВЫЙ ЭФФЕ́КТ ХО́ЛЛА, макроскопич. квантовый эффект, проявляющийся в квантовании холловского сопротивления ρxy (см. Холла эффект) и исчезновении удельного сопротивления ρxx. К. э. X. наблюдается при низких темп-pax T в двумерном слое носителей заряда в полупроводниках, помещённых в магнитное поле напряжённостью \boldsymbol H, перпендикулярной плоскости xy. В отличие от классич. эффекта Холла, при котором \rho_{xy} монотонно зависит от H или концентрации носителей заряда n (\rho_{xy}=H/nec, где e – заряд электрона, c – скорость света), в случае К. э. X. \rho_{xy} принимает дискретные значения, а компонента \rho_{xx} становится исчезающе малой по сравнению со своим значением при H=0: \rho_{xy}=(2\pi \hbar)/(\nu e^2),\\ \rho_{xx} \to 0. \quad\tag{1}Здесь 2 \pi \hbar/e^2=25812,8 Ом, \hbar – постоянная Планка, \nu=p/q – целые или дробные рациональные числа (p, q – целые числа). Соотношения (1) выполняются для ряда интервалов концентрации носителей заряда n при постоянном H или для ряда интервалов H при постоянной концентрации n (рис. 1).
К. э. X. с целочисленными \nu=1,2,\dots (целочисленный К. э. X.) открыт К. фон Клитцингом в 1980. К. э. X. с дробными \nu=1/3, 2/3, 4/3, 5/3, 7/3, 8/3, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 и т. д. (дробный К. э. X.) открыт Д. Цуи и X. Стормером в 1982. К. э. X. наблюдается в двумерных слоях n- и p-типа в кремниевых МДП-структурах (металл – диэлектрик – полупроводник), а также в гетеропереходах GaAs/AlGaAs, Si/SiGe и др. в сильных магнитных полях и при низких темп-pax T \ll \hbar \omega_c (\omega_c=eH/m^*c – циклотронная частота, m^* – эффективная масса электрона). При повышении темп-ры увеличивается сопротивление в минимуме \rho_{xx}, уменьшается ширина плато \rho_{xy} и увеличивается его наклон.
Компоненты \rho_{xy} и \rho_{xx} тензора сопротивления измеряют на прямоугольных образцах с четырьмя или более контактами к инверсионному слою, пропуская постоянный или переменный ток I_x. Разность потенциалов между контактами – вдоль тока V_x и поперёк тока V_y – позволяет определить компоненты тензора удельного cопротивления \rho и проводимости \sigma: \rho_{xx}=W/L(V_x/I_x);\\ \rho_{xy}=V_y/I_x;\\ \sigma_{xx}=\rho_{xx}/(\rho_{xx}^2+\rho_{xy}^2);\\ \sigma_{xy}=\rho_{xy}/(\rho_{xx}^2+\rho_{xy}^2). \quad\tag{2}Здесь W – ширина двумерного слоя, L – расстояние между контактами вдоль тока. Видно, что \rho_{xx} \to0 и \sigma_{xx} \to 0 одновременно, в то время как холловская компонента проводимости \sigma_{xy} \to 1/\rho_{xy} и также является квантованной величиной.
Целочисленный К. э. X. объясняется на основе одночастичных представлений (невзаимодействующие электроны); носители заряда рассматриваются как двумерный электронный газ. В магнитном поле напряжённостью \boldsymbol H, перпендикулярной плоскости слоя, энергетич. спектр электронов из непрерывного становится дискретным. При достаточной величине H спектр состоит из отд. эквидистантных неперекрывающихся Ландау уровней. Энергия j-го уровня \mathscr E_j=(j+1/2)\hbar \omega_c, j=0,1,2,\dots \quad\tag{3}Плотность разрешённых состояний на каждом из уровней Ландау n_H равна плотности квантов магнитного потока Φ, пронизывающего двумерный слой: n_H=Ф/Ф_0=eH(2\pi \hbar c),\quad\tag{4}где Ф_0=2\pi \hbar c/e – квант магнитного потока.
При изменении концентрации носителей n в слое или напряжённости H магнитного поля изменяется положение уровня Ферми \mathscr E_F относительно системы уровней Ландау. Если \mathscr E_F находится в области между двумя соседними уровнями Ландау (j,j+1), где энергетич. плотность состояний g(\mathscr E) мала, то при T \to 0 все состояния на уровнях Ландау, лежащих ниже уровня j, полностью заполнены. Этому условию отвечает концентрация носителей, равная n=jn_H=jeH/(2\pi \hbar c). \quad\tag{5}Подстановка (5) в формулу для обычного эффекта Холла даёт соотношение (1) с целочисленным значением \nu=j=n/n_H, имеющим смысл приведённой концентрации. Т. о., серединам плато \rho_{xy} соответствует расположение \mathscr E_F посередине между уровнями Ландау, а переходный участок между двумя соседними плато соответствует нахождению \mathscr E_F в области максимума g(\mathscr E), т. е. в центре уровня Ландау (рис. 2).
Широкие плато \rho_{xy} и минимумы \rho_{xx} связаны с существованием на «крыльях» уровней Ландау локализованных состояний электронов. В проводимости участвуют лишь делокализованные носители заряда, которые занимают узкую по энергии полоску в серединах уровней Ландау (рис. 2). Наиболее распространённый механизм возникновения связанных состояний – локализация электронов на флуктуациях потенциала, аналогичная андерсоновской локализации при отсутствии магнитного поля. Рис. 2 поясняет поведение \sigma_{xx} и \sigma_{xy} при изменении n или H. Когда \mathscr E_F расположена в области локализованных состояний на крыле j-го уровня, то локализованные носители не участвуют в электропроводности и весь ток протекает только по областям делокализованных состояний. Т. к. эти состояния расположены по энергии ниже \mathscr E_F, то концентрация носителей n в них максимально возможная (5) и \rho_{xy} имеет квантованное значение (1). При увеличении n добавляемые в двумерный слой новые носители заряда попадают в области локализованных носителей. Концентрация делокализованных носителей при этом не изменяется и, следовательно, не изменяется значение \rho_{xy}. Так продолжается до тех пор, пока \mathscr E_F не выйдет за пределы области локализованных состояний и не попадёт в область делокализованных состояний на j+1 уровень. При этом концентрация делокализованных носителей начнёт изменяться соответственно изменению \mathscr E_F; этому соответствует переходный участок между двумя соседними плато \sigma_{xy} (рис. 2). Т. о., соотношение (1) выполняется в интервале энергий, равном щели в спектре делокализованных состояний.
Необычные модификации К. э. X. наблюдаются в трёхмерных органич. материалах с резко анизотропной проводимостью (в фазе волны спиновой плотности) и в графене (моноатомные слои графита). В первом случае уровень Ферми может находиться только в области энергетич. щелей, и поэтому переходы между плато являются скачкообразными фазовыми переходами 1-го рода. В графене, ввиду бесщелевого линейного спектра носителей заряда, положения плато сдвинуты на 1/2 от целочисленных факторов заполнения (1), а величина энергетич. щели оказывается столь велика, что К. э. X. наблюдается вплоть до комнатных темп-р.
Дробный К. э. X. является сугубо многочастичным эффектом, следствием сильного кулоновского взаимодействия и корреляций между квазичастицами.
Для наблюдения К. э. X. помимо низких темп-р и сильных магнитных полей необходимы образцы с достаточно высокой подвижностью носителей заряда (т. е. с малой шириной уровней Ландау).
На основе целочисленного К. э. Х. осуществляется воспроизведение единицы электрич. сопротивления (ом).