КВА́НТОВЫЙ ЭФФЕ́КТ ХО́ЛЛА
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
КВА́НТОВЫЙ ЭФФЕ́КТ ХО́ЛЛА, макроскопич. квантовый эффект, проявляющийся в квантовании холловского сопротивления ρxy (см. Холла эффект) и исчезновении удельного сопротивления ρxx. К. э. X. наблюдается при низких темп-pax T в двумерном слое носителей заряда в полупроводниках, помещённых в магнитное поле напряжённостью H, перпендикулярной плоскости xy. В отличие от классич. эффекта Холла, при котором ρxy монотонно зависит от H или концентрации носителей заряда n (ρxy=H/nec, где e – заряд электрона, c – скорость света), в случае К. э. X. ρxy принимает дискретные значения, а компонента ρxx становится исчезающе малой по сравнению со своим значением при H=0: ρxy=(2πℏ)/(νe2),ρxx→0.Здесь 2πℏ/e2=25812,8 Ом, ℏ – постоянная Планка, ν=p/q – целые или дробные рациональные числа (p, q – целые числа). Соотношения (1) выполняются для ряда интервалов концентрации носителей заряда n при постоянном H или для ряда интервалов H при постоянной концентрации n (рис. 1).
К. э. X. с целочисленными ν=1,2,… (целочисленный К. э. X.) открыт К. фон Клитцингом в 1980. К. э. X. с дробными ν=1/3, 2/3, 4/3, 5/3, 7/3, 8/3, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 и т. д. (дробный К. э. X.) открыт Д. Цуи и X. Стормером в 1982. К. э. X. наблюдается в двумерных слоях n- и p-типа в кремниевых МДП-структурах (металл – диэлектрик – полупроводник), а также в гетеропереходах GaAs/AlGaAs, Si/SiGe и др. в сильных магнитных полях и при низких темп-pax T≪ℏωc (ωc=eH/m∗c – циклотронная частота, m∗ – эффективная масса электрона). При повышении темп-ры увеличивается сопротивление в минимуме ρxx, уменьшается ширина плато ρxy и увеличивается его наклон.
Компоненты ρxy и ρxx тензора сопротивления измеряют на прямоугольных образцах с четырьмя или более контактами к инверсионному слою, пропуская постоянный или переменный ток Ix. Разность потенциалов между контактами – вдоль тока Vx и поперёк тока Vy – позволяет определить компоненты тензора удельного cопротивления ρ и проводимости σ: ρxx=W/L(Vx/Ix);ρxy=Vy/Ix;σxx=ρxx/(ρ2xx+ρ2xy);σxy=ρxy/(ρ2xx+ρ2xy).Здесь W – ширина двумерного слоя, L – расстояние между контактами вдоль тока. Видно, что ρxx→0 и σxx→0 одновременно, в то время как холловская компонента проводимости σxy→1/ρxy и также является квантованной величиной.
Целочисленный К. э. X. объясняется на основе одночастичных представлений (невзаимодействующие электроны); носители заряда рассматриваются как двумерный электронный газ. В магнитном поле напряжённостью H, перпендикулярной плоскости слоя, энергетич. спектр электронов из непрерывного становится дискретным. При достаточной величине H спектр состоит из отд. эквидистантных неперекрывающихся Ландау уровней. Энергия j-го уровня Ej=(j+1/2)ℏωc,j=0,1,2,…Плотность разрешённых состояний на каждом из уровней Ландау nH равна плотности квантов магнитного потока Φ, пронизывающего двумерный слой: nH=Ф/Ф0=eH(2πℏc),где Ф0=2πℏc/e – квант магнитного потока.
При изменении концентрации носителей n в слое или напряжённости H магнитного поля изменяется положение уровня Ферми EF относительно системы уровней Ландау. Если EF находится в области между двумя соседними уровнями Ландау (j,j+1), где энергетич. плотность состояний g(E) мала, то при T→0 все состояния на уровнях Ландау, лежащих ниже уровня j, полностью заполнены. Этому условию отвечает концентрация носителей, равная n=jnH=jeH/(2πℏc).Подстановка (5) в формулу для обычного эффекта Холла даёт соотношение (1) с целочисленным значением ν=j=n/nH, имеющим смысл приведённой концентрации. Т. о., серединам плато ρxy соответствует расположение EF посередине между уровнями Ландау, а переходный участок между двумя соседними плато соответствует нахождению EF в области максимума g(E), т. е. в центре уровня Ландау (рис. 2).
Широкие плато ρxy и минимумы ρxx связаны с существованием на «крыльях» уровней Ландау локализованных состояний электронов. В проводимости участвуют лишь делокализованные носители заряда, которые занимают узкую по энергии полоску в серединах уровней Ландау (рис. 2). Наиболее распространённый механизм возникновения связанных состояний – локализация электронов на флуктуациях потенциала, аналогичная андерсоновской локализации при отсутствии магнитного поля. Рис. 2 поясняет поведение σxx и σxy при изменении n или H. Когда EF расположена в области локализованных состояний на крыле j-го уровня, то локализованные носители не участвуют в электропроводности и весь ток протекает только по областям делокализованных состояний. Т. к. эти состояния расположены по энергии ниже EF, то концентрация носителей n в них максимально возможная (5) и ρxy имеет квантованное значение (1). При увеличении n добавляемые в двумерный слой новые носители заряда попадают в области локализованных носителей. Концентрация делокализованных носителей при этом не изменяется и, следовательно, не изменяется значение ρxy. Так продолжается до тех пор, пока EF не выйдет за пределы области локализованных состояний и не попадёт в область делокализованных состояний на j+1 уровень. При этом концентрация делокализованных носителей начнёт изменяться соответственно изменению EF; этому соответствует переходный участок между двумя соседними плато σxy (рис. 2). Т. о., соотношение (1) выполняется в интервале энергий, равном щели в спектре делокализованных состояний.
Необычные модификации К. э. X. наблюдаются в трёхмерных органич. материалах с резко анизотропной проводимостью (в фазе волны спиновой плотности) и в графене (моноатомные слои графита). В первом случае уровень Ферми может находиться только в области энергетич. щелей, и поэтому переходы между плато являются скачкообразными фазовыми переходами 1-го рода. В графене, ввиду бесщелевого линейного спектра носителей заряда, положения плато сдвинуты на 1/2 от целочисленных факторов заполнения (1), а величина энергетич. щели оказывается столь велика, что К. э. X. наблюдается вплоть до комнатных темп-р.
Дробный К. э. X. является сугубо многочастичным эффектом, следствием сильного кулоновского взаимодействия и корреляций между квазичастицами.
Для наблюдения К. э. X. помимо низких темп-р и сильных магнитных полей необходимы образцы с достаточно высокой подвижностью носителей заряда (т. е. с малой шириной уровней Ландау).
На основе целочисленного К. э. Х. осуществляется воспроизведение единицы электрич. сопротивления (ом).