КВА́НТОВЫЕ ОСЦИЛЛЯ́ЦИИ

КВА́НТОВЫЕ ОСЦИЛЛЯ́ЦИИ в маг­нит­ном по­ле, не­мо­но­тон­ная (ос­цил­ля­ци­он­ная) за­ви­си­мость тер­мо­ди­на­мич. и ки­не­тич. свойств ме­тал­лов и вы­ро­ж­ден­ных по­лу­про­вод­ни­ков от на­пря­жён­но­сти маг­нит­но­го по­ля $H$. К. о. обу­слов­ле­ны тем, что по­ве­де­ние фер­ми-га­за ква­зи­ча­стиц

оп­ре­де­ля­ет­ся за­ко­на­ми кван­то­вой ме­ха­ни­ки. Кван­то­вый ха­рак­тер дви­же­ния элек­тро­нов в маг­нит­ном по­ле при­во­дит к об­ра­зо­ва­нию Лан­дау уров­ней

 >>

, оп­ре­де­ляю­щих раз­ре­шён­ные ста­цио­нар­ные со­стоя­ния элек­тро­нов, что яв­ля­ет­ся пер­во­при­чи­ной ос­цил­ля­ци­он­ных яв­ле­ний. Ве­ли­чи­на $H$ оп­ре­де­ля­ет рас­стоя­ние ме­ж­ду уров­ня­ми Лан­дау, и энер­гия элек­трон­но­го га­за как це­ло­го за­ви­сит от $H$ – ос­цил­ли­ру­ет при из­ме­не­нии $H$. К. о. ис­пы­ты­ва­ют тер­мо­ди­на­ми­че­ские и ки­не­ти­че­ские, рав­но­вес­ные и не­рав­но­вес­ные па­ра­мет­ры элек­трон­ной сис­те­мы: хи­мич. по­тен­ци­ал, эн­тро­пия, маг­нит­ная вос­при­им­чи­вость, элек­тро­про­вод­ность, те­п­лоём­кость, те­п­ло­про­вод­ность, ско­рость и по­гло­ще­ние зву­ка, ко­эф. те­п­ло­во­го рас­ши­ре­ния, тер­мо­эдс, кон­такт­ная раз­ность по­тен­циа­лов, тун­нель­ный ток и др.

Во всех слу­ча­ях важ­ную роль иг­ра­ет энер­ге­тич. плот­ность элек­трон­ных со­стоя­ний $g(\mathscr E)$, ко­то­рая яв­ля­ет­ся нор­ми­ро­воч­ным ко­эф. вкла­да элек­тро­нов с дан­ной энер­ги­ей в рас­смат­ри­вае­мое яв­ле­ние. Су­ще­ст­вен­но, что $g(\mathscr E)$ за­ви­сит от раз­мер­но­сти про­стран­ст­ва (см. рис. к ст. Ге­те­ро­ст­рук­ту­ра

). В трёх­мер­ном слу­чае $g(\mathscr E) \sim \mathscr E^{1/2}$ (мо­но­тон­ная функ­ция) и ос­цил­ля­ци­он­ные эф­фек­ты от­сут­ст­ву­ют. В дву­мер­ном слу­чае при од­ной за­пол­нен­ной элек­трон­ной зо­не $g(\mathscr E)=\text{const}$, од­на­ко в слу­чае не­сколь­ких зон $g(\mathscr E)$ из­ме­ня­ет­ся скач­ком при на­ча­ле за­пол­не­ния сле­дую­щей зо­ны. Скач­ко­об­раз­ное из­ме­не­ние $g(\mathscr E)$ при­во­дит к ос­цил­ля­ци­он­ным эф­фек­там. В од­но­мер­ном слу­чае $g(\mathscr E) \sim 1/(\mathscr E- \mathscr E_i)^{1/2}$, где $\mathscr E_i=(n-1/2)\hbar \omega_c$ – энер­гия уров­ня Лан­дау ($n=1,2,\dots$ – кван­то­вое чис­ло, но­мер уров­ня Лан­дау, $\hbar$ – по­сто­ян­ная План­ка, $\omega_c$ – цик­ло­трон­ная час­то­та). В нуль­мер­ном слу­чае $g(\mathscr E)=\delta(\mathscr E- \mathscr E_i)$, где $\delta$ – дель­та-функ­ция. Чис­ло элек­тро­нов с $\mathscr E=\mathscr E_i$ ано­маль­но ве­ли­ко – функ­ция $g(\mathscr E)$ об­ра­ща­ет­ся в бес­ко­неч­ность (син­гу­ляр­ная) при $\mathscr E=\mathscr E_i$.

Так как маг­нит­ное по­ле ог­ра­ни­чи­ва­ет дви­же­ние элек­тро­нов в плос­ко­сти, пер­пен­ди­ку­ляр­ной $\boldsymbol H$, то при на­ло­же­нии по­ля трёх­мер­ная сис­те­ма ста­но­вит­ся ква­зи­од­но­мер­ной, а дву­мер­ная – нуль­мер­ной. Пре­вра­ще­ние трёх­мер­ной сис­те­мы в ква­зи­од­но­мер­ную, а дву­мер­ной в нуль­мер­ную с чис­лом зон, рав­ным чис­лу за­пол­нен­ных уров­ней Лан­дау, плюс со­ответ­ст­вую­щая мо­ди­фи­ка­ция $g(\mathscr E)$ и син­гу­ляр­ность $g(\mathscr E)$ при $\mathscr E=\mathscr E_i$ яв­ля­ют­ся оп­ре­де­ляю­щи­ми для ос­цил­ля­ци­он­ных эф­фек­тов, в ча­ст­но­сти – при­чи­ной кван­то­во­го эф­фек­та Хол­ла

.

Мож­но вы­де­лить три осн. груп­пы ос­цил­ля­ци­он­ных яв­ле­ний, имею­щие разл. до­ми­ни­рую­щие фи­зич. при­чи­ны, оп­ре­де­ляю­щие тип ос­цил­ля­ций: тер­мо­ди­на­ми­че­ские, ки­не­ти­че­ские и обу­слов­лен­ные из­ме­не­ни­ем рас­стоя­ния ме­ж­ду уров­ня­ми Лан­дау. Пер­вые две груп­пы име­ют ме­сто в слу­чае вы­ро­ж­ден­но­го элек­трон­но­го га­за и оп­ре­де­ля­ют­ся син­гу­ляр­но­стью $g(\mathscr E)$ при $\mathscr E=\mathscr E_i$. Ве­ли­чи­на $H$ оп­ре­де­ля­ет чис­ло уров­ней Лан­дау, на­хо­дя­щих­ся ни­же энер­гии Фер­ми $\mathscr E_F$, что при­во­дит при из­ме­не­нии $H$ к ре­гу­ляр­но­му вы­пол­не­нию ус­ло­вия $\mathscr E=\mathscr E_i=\mathscr E_F$, к ре­гу­ляр­ным, пе­рио­ди­че­ским по $1/H$, син­гу­ляр­но­стям $g(\mathscr E)$. К пер­вой груп­пе от­но­сят­ся, в ча­ст­но­сти, ос­цил­ля­ции маг­нит­ной вос­при­им­чи­во­сти (де Хаа­за – ван Аль­ве­на эф­фект

), ко вто­рой – ос­цил­ля­ции со­про­тив­ле­ния (Шуб­ни­ко­ва – де Хаа­за эф­фект

 >>

). Ос­цил­ля­ции треть­ей груп­пы име­ют ме­сто как в слу­чае не­вы­ро­ж­ден­но­го, так и в слу­чае вы­ро­ж­ден­но­го элек­трон­но­го га­за и обу­слов­ле­ны не­уп­ру­гим рас­сея­ни­ем элек­тро­нов на час­ти­цах (или ква­зи­ча­сти­цах) с по­сто­ян­ной энер­ги­ей (фо­то­нах, фо­но­нах, плаз­мо­нах и др.). Ус­ло­вие воз­ник­но­ве­ния этих ос­цил­ля­ций за­клю­ча­ет­ся в ра­вен­ст­ве энер­гии час­тиц рас­стоя­нию ме­ж­ду уров­ня­ми Лан­дау.

Изу­че­ние К. о. яв­ля­ет­ся уни­вер­саль­ным ме­то­дом оп­ре­де­ле­ния па­ра­мет­ров элек­трон­но­го спек­тра ме­тал­лов и вы­ро­ж­ден­ных по­лу­про­вод­ни­ков (гео­мет­рич. па­ра­мет­ров и фор­мы по­верх­но­сти Фер­ми, $g$-фак­то­ра и эф­фек­тив­ной мас­сы элек­тро­нов про­во­ди­мо­сти, темп-ры Дин­г­ла, ха­рак­те­ри­зую­щей раз­мы­тие уров­ней Лан­дау для ре­аль­но­го об­раз­ца).