КВАЗИЧАСТИ́ЦЫ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
КВАЗИЧАСТИ́ЦЫ (элементарные возбуждения), фундаментальное понятие квантовой теории конденсированных сред (твёрдого тела, квантовой жидкости), упрощающее физич. картину и методы описания процессов в системах многих частиц с сильным взаимодействием. Элементарное возбуждение – долгоживущее состояние системы мн. частиц с энергией выше энергии основного состояния. Элементарное возбуждение во многих случаях можно считать стационарным состоянием. Его время жизни $\tau > \hbar/\mathscr E$, где $\mathscr E$ – энергия элементарного возбуждения, отсчитываемая от энергии основного состояния, $\hbar$ – постоянная Планка. Из-за сильного взаимодействия частиц в конденсиров. средах элементарное возбуждение связано с движением не одной частицы, в нём всегда участвует много частиц. При этом коллективный характер движения частиц различен. Некоторые возбуждения напоминают волны; как правило, в них участвуют все частицы тела (т. н. коллективные возбуждения), в др. возбуждениях участвует только часть частиц (т. н. одночастичные возбуждения). Одночастичное возбуждение можно представить себе как движение частицы, которую сопровождают частицы её окружения. Квантование энергии всех элементарных возбуждений позволяет каждому элементарному возбуждению поставить в соответствие К., обладающую квазиимпульсом $\boldsymbol p$ и энергией $\mathscr E$: $$ \boldsymbol p=\hbar\boldsymbol k, \mathscr E=\hbar \omega(\boldsymbol k),\tag{1} $$где $\omega$ – частота, $\boldsymbol k$ – волновой вектор.
К. описывает движения мн. частиц, но по своим свойствам она похожа на квантовую частицу в вакууме, что и подчёркнуто в её названии. Как и частица в свободном пространстве, К. делокализована. Пространством существования К. является конденсиров. тело, и от его свойств (в частности, симметрии) зависят свойства квазичастицы.
Состояние К. в кристалле определяется её квазиимпульсом. К. с определённым квазиимпульсом может быть обнаружена в любой точке кристалла; вероятность её обнаружения является периодич. функцией, период которой совпадает с периодом кристаллич. решётки. В квантовых жидкостях состояние К. определяется импульсом, а вероятность обнаружения К. не зависит от координат.
Важнейшая характеристика К. – закон дисперсии $\mathscr E= \mathscr E(\boldsymbol p)$ – зависимость её энергии $\mathscr E$ от квазиимпульса или импульса $\boldsymbol p$. Эта зависимость не так проста, как в случае свободной нерелятивистской частицы, для которой $\mathscr E=p^2/2m$, где $m$ – масса частицы. Как правило, $\mathscr E(\boldsymbol p)$ – сложная функция своего аргумента; для кристаллов – периодич. функция квазиимпульса.
Скорость К. $\boldsymbol v (\boldsymbol p)=\partial \mathscr E (\boldsymbol p)/ \partial \boldsymbol p$ зависит от квазиимпульса и от вида функции $\mathscr E(\boldsymbol p)$. Как правило, $\boldsymbol v (\boldsymbol p) \neq \boldsymbol p/m$. Часто при малых значениях квазиимпульса $\mathscr E (\boldsymbol p) \approx (1/2)p_ip_k(1/m)_{ik}$, где $(1/m)_{ik}$ – тензор обратных эффективных масс, $(1/m)_{ik}=\partial^2 \mathscr E (\boldsymbol p)/ \partial p_i\partial p_k|_{\boldsymbol p=0}$ (по повторяющимся индексам предполагается суммирование, $i$, $k=1,2,3$). Если точка $\boldsymbol p=0$ обладает повышенной симметрией, то тензор $(1/m)_{ik}$ вырождается в скаляр $1/m_{эфф}$, а скорость $\boldsymbol v(\boldsymbol p)=\boldsymbol p/m_{эфф}$, где $m_{эфф}$ – эффективная масса частицы.
Для эксперим. определения характеристик К. используются разнообразные методы: рассеяние нейтронов, поглощение и рассеяние света, рентгеновских лучей, $\gamma$-квантов, разл. резонансные явления. Характеристики К. также могут быть определены путём сравнения эксперим. данных со значениями, полученными теоретически. Для этого исследуются свойства веществ в экстремальных условиях (при низких темп-рах, под высоким давлением, в сильных магнитных полях и др.).
В зависимости от спина К., как и частицы, могут быть фермионами или бозонами. К.-фермионы (электрон проводимости, полярон и др.) имеют полуцелый спин и рождаются парами: частица и дырка (дырка – аналог античастицы). К.-бозоны (фонон, ротон, экситон, плазмон, магнон, куперовская пара, поляритон и др.) имеют целый спин и рождаются поодиночке.
Конденсиров. тело в основном состоянии можно рассматривать как вакуум К. Энергию $\mathscr E$ кристалла или квантовой жидкости в возбуждённом состоянии с хорошей точностью можно считать состоящей из двух частей: энергии основного состояния $\mathscr E_0$ и суммы энергий $\mathscr E_Q$ элементарных возбуждений: $$\mathscr E=\mathscr E_0+\mathscr E_Q, \mathscr E_Q=\sum_{\lambda, \boldsymbol p}n_{\lambda, \boldsymbol p}\mathscr E_\lambda (\boldsymbol p). \tag{2}$$Здесь $n_{\lambda, \boldsymbol p}$ – число элементарных возбуждений типа $\lambda$ с квазиимпульсом (импульсом) $\boldsymbol p$. Суммирование ведётся по $\lambda$ и по $\boldsymbol p$. Обычно суммирование по $\boldsymbol p$ можно заменить интегрированием. Если $\boldsymbol p$ – квазиимпульс, то интегрирование производится по элементарной ячейке пространства квазиимпульсов. Формула (2) тем точнее, чем меньше число К. С ростом числа К. становится существенным взаимодействие между ними, увеличивается частота столкновений, а время жизни К. уменьшается; элементарные возбуждения перестают быть квазистационарными состояниями, и введение понятия К. теряет смысл. К. пригодны лишь для описания слабовозбуждённых состояний макроскопич. тел, хотя существуют К. (напр., фононы), которые правильно описывают свойства тела во всей области его существования.
Введение понятия К. и их использование для построения теории конденсиров. тел называют концепцией квазичастиц. Мн. свойства конденсиров. тел удаётся описать как свойства газа К. Представление о совокупности К. как о газе основано на их слабом взаимодействии друг с другом. Переход от системы сильно взаимодействующих частиц к газу К. – гл. достоинство концепции К. Газ К. отличается от газа обычных нерелятивистских частиц тем, что число К. непостоянно и зависит от степени возбуждения, в частности (в равновесных условиях) от темп-ры $T$, а именно, К. отсутствуют при $T=0$ К, а с ростом темп-ры их число возрастает.
При вычислении тепловых равновесных свойств конденсиров. тел можно пользоваться ср. значением числа К. $\lt n_\lambda (p)\gt$: $$\lt n_\lambda(p)\gt =\{\exp[\mathscr E(p)/kT]\pm1\}^{-1},\tag{3}$$где знак плюс соответствует фермионам, знак минус – бозонам. Ср. числа К. выражаются в виде распределений Ферми – Дирака и Бозе – Эйнштейна с равным нулю химич. потенциалом вследствие несохранения числа К. Число К., для которых энергия $\mathscr E \gg kT$, экспоненциально мало, и отличие между фермионами и бозонами не ощущается. Все К. с такой большой энергией подчиняются законам классич. статистики Больцмана: $$\lt n_\lambda (p)\gt = \exp[- \mathscr E(p)/kT],\\ \mathscr E_\lambda(\boldsymbol p) \gg kT. \tag{3′}$$Формулы (3) и (3′) позволяют вычислить термодинамич. равновесные характеристики макроскопич. тел, причём зависимость энергии К. от внешних полей позволяет вычислить характеристики, описывающие реакции макротел на внешние воздействия, напр. электрич. и магнитную поляризации или восприимчивости тела и т. п. Кинетич. процессы в макроскопич. телах приобретают наглядность, особенно когда речь идёт о явлениях переноса. Напр., перенос теплоты (теплопроводность) осуществляют потоки К. против градиента темп-ры – от нагретого участка тела к более холодному. Для вычисления диссипативных коэффициентов надо знать законы дисперсии К. и их длины пробега, т. е. вероятности рассеяния К. на всём, что ограничивает их свободное движение (на примесях, разл. дефектах кристаллич. решётки), вероятности столкновений К. между собой, вероятности взаимопревращений, распадов.
Если в конденсиров. теле возможен фазовый переход 2-го рода, концепция К. неприменима в определённом интервале темп-р вблизи точки фазового перехода, называемом флуктуационной областью. В ней радиус корреляции аномально велик, что не позволяет использовать описание с помощью газа квазичастиц.
Даже в тех условиях, когда концепция К. справедлива, она не описывает все возможные движения частиц в конденсиров. среде. Один из возможных примеров: вакансия, которая обычно ведёт себя как классич. частица, – она локализована, и её движение может быть описано законами классич. механики. Иногда, благодаря флуктуации, один из соседних с вакансией атомов, преодолев окружающий вакансию потенциальный барьер, занимает свободное место, а вакансия перемещается в соседнюю ячейку. Именно так обычно осуществляется диффузия и самодиффузия. Лишь в квантовых кристаллах (напр., в твёрдом гелии) вакансии и примесные атомы движутся как К. (см. Квантовая диффузия).
В элементарном возбуждении во многих случаях принимают участие все атомы тела, но даже тогда оно микроскопично: энергия и импульс (квазиимпульс) каждой К. имеют атомный масштаб. Движения К. не скоррелированы, и они движутся независимо, как частицы газа. Но атомы и электроны в конденсиров. среде могут участвовать и в движении совершенно др. природы – макроскопическом, но не теряющем своих квантовых свойств. Примеры таких движений: течение жидкости без вязкости в сверхтекучем гелии (см. Сверхтекучесть), прохождение электрич. тока без сопротивления в сверхпроводниках (см. Сверхпроводимость). Отличит. чертой таких движений служит когерентность (согласованность) движения участвующих в них микроскопич. частиц (см. Квантовая когерентность). Частицы – атомы, электроны – движутся как единое целое. Возможность бездиссипативного движения (как и спонтанная намагниченность магнетиков) свидетельствует о том, что вещество находится в своеобразном, кооперативном состоянии (см. Кооперативные явления), в особой фазе, отличающейся от нормальной. Свойства К. в особой фазе соответствуют возможности движения без диссипации.
Представление о К. находит применение не только в физике кристаллов и квантовых жидкостей, но и в ядерной физике, физике плазмы, астрофизике и др.