ВЫРОЖДЕ́НИЕ

ВЫРОЖДЕ́НИЕ в кван­то­вой тео­рии, свой­ст­во кван­то­вой сис­те­мы (эле­мен­тар­ной час­ти­цы, атом­но­го яд­ра, ато­ма, мо­ле­ку­лы и т. п.), со­стоя­щее в воз­мож­но­сти су­ще­ст­во­ва­ния мно­же­ст­ва её разл. со­стоя­ний, в ко­то­рых не­ко­то­рая ха­рак­те­ри­зую­щая сис­те­му из­ме­ри­мая фи­зич. ве­ли­чи­на (на­блю­дае­мая) при­ни­ма­ет оди­на­ко­вые зна­че­ния. В про­стран­ст­ве век­то­ров со­стоя­ний сис­те­мы ка­ж­дая на­блю­дае­мая име­ет мно­же­ст­во соб­ст­вен­ных век­то­ров, от­ве­чаю­щих её воз­мож­ным зна­че­ни­ям, при этом за­дан­но­му соб­ст­вен­но­му зна­че­нию мо­жет со­от­вет­ст­во­вать один соб­ст­вен­ный век­тор (со­стоя­ние не вы­ро­ж­де­но), ко­неч­ное или бес­ко­неч­ное чис­ло разл. соб­ст­вен­ных век­то­ров, ко­то­рое на­зы­ва­ет­ся крат­но­стью вы­ро­ж­де­ния. В. соб­ст­вен­ных зна­че­ний на­блю­дае­мых яв­ля­ет­ся важ­ной фи­зич. ха­рак­те­ри­сти­кой сис­те­мы. Напр., В. уров­ней энер­гии ато­мов и мо­ле­кул оп­ре­де­ля­ет ста­ти­стич. свой­ст­ва сис­тем боль­шо­го чис­ла час­тиц.

В., как пра­ви­ло, свя­за­но со свой­ст­ва­ми сим­мет­рии сис­те­мы. Так, с бес­ко­неч­ной крат­но­стью вы­ро­ж­де­ны соб­ст­вен­ные зна­че­ния опе­ра­то­ра энер­гии (га­миль­то­ниа­на) сво­бод­ной час­ти­цы по все­воз­мож­ным на­прав­ле­ни­ям её им­пуль­са. Здесь про­яв­ля­ет­ся сим­мет­рия сво­бод­но­го дви­же­ния час­ти­цы от­но­си­тель­но разл. на­прав­ле­ний в про­стран­ст­ве. По этой же при­чи­не вы­ро­ж­де­ны уров­ни энер­гии час­тиц, дви­жу­щих­ся в про­из­воль­ном сфе­ри­че­ски сим­мет­рич­ном по­ле; при этом со­стоя­ния, от­ве­чаю­щие од­ной и той же энер­гии, от­ли­ча­ют­ся зна­че­ния­ми про­ек­ции ор­би­таль­но­го мо­мен­та на не­ко­то­рое на­прав­ле­ние в про­стран­ст­ве. Для элек­тро­нов в ку­ло­нов­ском по­ле ядер до­пол­ни­тель­но име­ет ме­сто т. н. слу­чай­ное вы­ро­ж­де­ние уров­ней энер­гии по зна­че­ни­ям аб­со­лют­ной ве­ли­чи­ны ор­би­таль­но­го мо­мен­та. Оно обу­слов­ле­но скры­той сим­мет­ри­ей дви­же­ния в ку­ло­нов­ском по­ле. В ато­мах име­ет ме­сто так­же дву­крат­ное вы­ро­ж­де­ние энер­гии элек­тро­нов по про­ек­ции спи­на. Пол­ные крат­но­сти В. уров­ней энер­гии ато­ма рав­ны 2, 8, 18, …; они оп­ре­де­ля­ют струк­ту­ру пе­рио­дич. сис­те­мы хи­мич. эле­мен­тов (см. Атом).

Ес­ли сим­мет­рия сис­те­мы на­ру­ше­на не­ко­то­рым до­пол­ни­тель­ным (ма­лым) взаи­мо­дей­ст­ви­ем (воз­му­ще­ни­ем), то В. мо­жет пол­но­стью или час­тич­но сни­мать­ся. Так, слу­чай­ное В. уров­ней энер­гии ато­мов сни­ма­ет­ся при учё­те эк­ра­ни­ров­ки элек­трич. по­ля яд­ра элек­тро­на­ми внутр. за­пол­нен­ных обо­ло­чек, а так­же при учёте спин-ор­би­таль­но­го взаи­мо­дей­ст­вия. При по­ме­ще­нии ато­мов во внеш­нее элек­три­че­ское или маг­нит­ное по­ле так­же про­ис­хо­дит час­тич­ное сня­тие В., бла­го­да­ря че­му их уров­ни энер­гии рас­ще­п­ля­ют­ся (см. Штар­ка эф­фект и Зее­ма­на эф­фект). Это свя­за­но с тем, что цен­траль­ная сим­мет­рия га­миль­то­ниа­на ато­ма на­ру­ша­ет­ся до осе­вой сим­мет­рии от­но­си­тель­но на­прав­ле­ния внеш­не­го по­ля.

Осн. со­стоя­ние (со­стоя­ние с ми­ним. энер­ги­ей) кван­то­вой сис­те­мы, как пра­ви­ло, име­ет сим­мет­рию га­миль­то­ниа­на. Ес­ли по­тен­ци­аль­ная энер­гия име­ет ми­ни­мум в не­ко­то­рой об­лас­ти, сим­мет­рия ко­то­рой ни­же сим­мет­рии га­миль­то­ниа­на, то осн. со­стоя­ние ока­зы­ва­ет­ся вы­рож­ден­ным. По­доб­ные мо­де­ли со спон­тан­ным на­ру­ше­ни­ем сим­мет­рии ши­ро­ко при­ме­ня­ют­ся в совр. кван­то­вой тео­рии по­ля (см. Вы­ро­ж­де­ние ва­куу­ма). Рас­смат­ри­ва­ет­ся так­же воз­мож­ная (ги­по­те­ти­че­ская) сим­мет­рия ме­ж­ду бо­зо­на­ми и фер­мио­на­ми – час­ти­ца­ми с це­лым и по­лу­це­лым спи­ном – су­пер­сим­мет­рия, ко­то­рая так­же при­во­дит к В. уров­ней энер­гии.