ВЫРОЖДЕ́НИЕ ВА́КУУМА

ВЫРОЖДЕ́НИЕ ВА́КУУМА, вы­ро­ж­де­ние ос­нов­но­го (с наи­мень­шей плот­но­стью энер­гии) со­стоя­ния кван­то­во­ме­ха­нич. сис­те­мы с бес­ко­неч­ным чис­лом сте­пе­ней сво­бо­ды (мак­ро­ско­пич. те­ла или кван­то­вые по­ля). Вы­ро­ж­де­ние ва­куу­ма фи­зи­че­ско­го воз­ни­ка­ет при спон­тан­ном на­ру­ше­нии сим­мет­рии, ко­гда ва­ку­ум­ное со­стоя­ние сис­те­мы, об­ла­даю­щей не­ко­то­рой сим­мет­ри­ей $G$ (не­пре­рыв­ной или дис­крет­ной), ока­зы­ва­ет­ся не ин­ва­ри­ант­ным от­но­си­тель­но этой сим­мет­рии: пре­об­ра­зо­ва­ния сим­мет­рии пе­ре­во­дят один ва­ку­ум в дру­гой с тем же зна­че­ни­ем плот­но­сти энер­гии. Та­кие пре­об­ра­зо­ва­ния нель­зя за­дать опе­ра­то­ра­ми, дей­ст­вую­щи­ми в од­ном и том же про­стран­ст­ве век­то­ров со­стоя­ний дан­ной сис­те­мы. Ины­ми сло­ва­ми, разл. ва­куу­мы оп­ре­де­ля­ют раз­ные про­стран­ст­ва со­стоя­ний сис­те­мы. Из ин­ва­ри­ант­но­сти ва­куу­ма от­но­си­тель­но сим­мет­рии $G$ сле­ду­ет ин­ва­ри­ант­ность га­миль­то­ниа­на (т. н. тео­ре­ма Ко­ул­ме­на). Об­рат­ное ут­вер­жде­ние в об­щем слу­чае не­вер­но из-за воз­мож­но­го В. в. На­ли­чие В. в. про­яв­ля­ет­ся в су­ще­ст­во­ва­нии неин­ва­ри­ант­ных от­но­си­тель­но $G$ ва­ку­ум­ных сред­них зна­че­ний опе­ра­то­ров по­лей, опи­сы­ваю­щих сис­те­му.

В ка­че­ст­ве на­гляд­но­го об­раза В. в. мож­но пред­ста­вить не­под­виж­ную лод­ку на со­вер­шен­но спо­кой­ной по­верх­но­сти озе­ра. Она мо­жет быть в лю­бой точ­ке озе­ра (ин­ва­ри­ант­ность от­но­си­тель­но транс­ля­ций) и со­став­лять лю­бой угол по от­но­ше­нию к сис­те­ме ко­ор­ди­нат на по­верх­но­сти во­ды (ин­ва­ри­ант­ность от­но­си­тель­но по­во­ро­тов во­круг оси, пер­пен­ди­ку­ляр­ной по­верх­но­сти озе­ра). Все эти со­стоя­ния сис­те­мы «лод­ка+во­да в озе­ре» име­ют од­ну и ту же ми­ним. энер­гию и об­ра­зу­ют её вы­ро­ж­ден­ные осн. со­стоя­ния («ва­куу­мы»). Осн. со­стоя­ние, со­от­вет­ст­вую­щее лю­бо­му за­дан­но­му по­ло­же­нию и уг­лу по­во­ро­та лод­ки, не ин­ва­ри­ант­но от­но­си­тель­но транс­ля­ций и по­во­ро­тов.

При­ме­ром В. в. в тео­рии твёр­до­го те­ла мо­жет слу­жить осн. со­стоя­ние изо­троп­но­го фер­ро­маг­не­ти­ка, в ко­то­ром век­тор на­маг­ни­чен­но­сти $\boldsymbol M$ от­ли­чен от ну­ля и про­из­воль­но ори­ен­ти­ро­ван в про­стран­ст­ве. Ка­ж­до­му на­прав­ле­нию $\boldsymbol M$ со­от­вет­ст­ву­ет свой «ва­ку­ум» (осн. со­стоя­ние). Ва­ку­ум, со­от­вет­ст­вую­щий дан­но­му $\boldsymbol M$, ин­ва­ри­ан­тен от­но­си­тель­но вра­ще­ний во­круг оси, на­прав­лен­ной по $\boldsymbol M$, и не ин­ва­ри­ан­тен от­но­си­тель­но лю­бых др. вра­ще­ний.

В кван­то­вой тео­рии по­ля для опи­са­ния В. в. удоб­но поль­зо­вать­ся эф­фек­тив­ным по­тен­циа­лом сис­те­мы $V_{эфф}(\boldsymbol u_c)$, оп­ре­де­ляю­щим плот­ность энер­гии в ва­ку­ум­ном со­стоя­нии, для ко­то­ро­го ва­ку­ум­ные сред­ние зна­че­ния век­то­ра по­лей $\boldsymbol u(x)=(\boldsymbol u_1(x), …, \boldsymbol u_n(x))$ рав­ны по­сто­ян­но­му век­то­ру $\boldsymbol u$ $c [x $– про­стран­ст­венно-вре­мен­нáя точ­ка, $x=(t, x^1, x^2, x^3)$; ис­поль­зу­ет­ся сис­те­ма еди­ниц $ℏ=с=1$]. Ис­тин­ный фи­зич. ва­ку­ум со­от­вет­ст­ву­ет зна­че­нию $\boldsymbol u_c=\boldsymbol u_{c0}$, при ко­то­ром$ V_{эфф}$ име­ет аб­со­лют­ный ми­ни­мум. В ну­ле­вом при­бли­же­нии $V_{эфф}$ сов­па­да­ет с по­тен­циаль­ной функ­ци­ей ла­гран­жиа­на клас­сич. по­лей.

 Т. к. ми­ни­мум по­тен­циа­ла не за­ви­сит от на­прав­ле­ния век­то­ра по­ля, име­ет­ся В. в., пол­но­стью ана­ло­гич­ное вы­ро­ж­де­нию для фер­ро­маг­не­ти­ка, при­чём век­тор $\boldsymbol u_{c0}$ ана­ло­ги­чен век­то­ру $\boldsymbol M$.