ВЕ́КТОР СОСТОЯ́НИЯ

ВЕ́КТОР СОСТОЯ́НИЯ, фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на, ха­рак­те­ри­зую­щая воз­мож­ное со­стоя­ние кван­то­вой сис­те­мы; од­но из осн. по­ня­тий кван­то­вой ме­ха­ни­ки. В от­ли­чие от клас­сич. ме­ха­ни­ки, где дви­же­ние тел опи­сы­ва­ет­ся экс­пе­ри­мен­таль­но из­ме­ри­мы­ми ве­ли­чи­на­ми – на­блю­дае­мы­ми (ко­ор­ди­на­та­ми, им­пуль­сом, мо­мен­том им­пуль­са, энер­ги­ей и т. д.), в кван­то­вой ме­ха­ни­ке ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ний той или иной ве­ли­чи­ны пред­ска­зы­ва­ют­ся лишь ве­ро­ят­но­ст­но. Все воз­мож­ные со­стоя­ния дан­ной сис­те­мы об­ра­зу­ют про­стран­ст­во со­стоя­ний (бес­ко­неч­но­мер­ное гиль­бер­то­во про­стран­ст­во), эле­мен­та­ми ко­то­ро­го и яв­ля­ют­ся В. с. Как и в мате­ма­ти­ке, В. с. мож­но скла­ды­вать, по­лу­чая но­вые воз­мож­ные со­стоя­ния (су­пер­по­зи­ции прин­цип), ум­но­жать на ком­плекс­ные чис­ла, ка­ж­дой па­ре В. с. со­пос­тав­ля­ет­ся ком­плекс­ное чис­ло – их ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние.

В. с. мож­но рас­смат­ри­вать как аб­ст­ракт­ные век­то­ры гиль­бер­то­ва про­стран­ст­ва со­стоя­ний, но мож­но вво­дить кон­крет­ные пред­став­ле­ния, свя­зан­ные с те­ми или ины­ми на­блю­дае­мы­ми, напр., для то­чеч­ной час­ти­цы – с её ко­ор­ди­на­та­ми. В этом слу­чае В. с. тес­но свя­зан с по­ня­ти­ем вол­но­вой функ­ции, т. е. ам­пли­ту­дой ве­ро­ят­но­сти (квад­рат её аб­со­лют­ной ве­ли­чи­ны и есть ве­ро­ят­ность об­на­ру­жить час­ти­цу в ок­ре­ст­но­сти точ­ки про­стран­ст­ва с дан­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми). Ам­пли­ту­ды ве­ро­ят­но­сти мож­но по­лу­чить для лю­бой на­блю­дае­мой, оп­ре­де­лив её соб­ст­вен­ные зна­че­ния – чис­лен­ные зна­че­ния, ко­то­рые дан­ная на­блю­дае­мая мо­жет при­ни­мать. При этом мн. ве­ли­чи­ны (напр., энер­гия час­ти­цы в по­тен­циаль­ной яме) мо­гут при­ни­мать толь­ко дис­крет­ные зна­че­ния. Ка­ж­до­му соб­ст­вен­но­му зна­че­нию дан­ной на­блю­дае­мой со­от­вет­ст­ву­ет соб­ст­вен­ный век­тор в про­стран­ст­ве со­стоя­ний. Ам­пли­ту­да ве­ро­ят­но­сти то­го, что в со­стоя­нии, опи­сы­вае­мом В. с., на­блю­дае­мая име­ет зна­че­ние, рав­ное од­но­му из её соб­ст­вен­ных зна­чений, рав­на ска­ляр­но­му про­из­ве­де­нию В. с. с со­от­вет­ст­вую­щим соб­ст­вен­ным век­то­ром. В том слу­чае, ко­гда В. с. сов­па­да­ет с од­ним из соб­ст­вен­ных век­то­ров на­блю­дае­мой, она име­ет точ­но оп­ре­де­лён­ное зна­че­ние.

Эво­лю­ция кван­то­вой сис­те­мы мо­жет опи­сы­вать­ся разл. спо­со­ба­ми. В т. н. кар­ти­не Шрё­дин­ге­ра от вре­ме­ни за­ви­сит В. с., а на­блю­дае­мым со­от­вет­ст­ву­ют опе­ра­то­ры, не за­ви­ся­щие от вре­ме­ни. Вме­сто аб­ст­ракт­но­го В. с., как пра­ви­ло, рас­смат­ри­ва­ет­ся вол­но­вая функ­ция со­стоя­ния в ко­ор­ди­нат­ном пред­став­ле­нии; она долж­на удов­ле­тво­рять вол­но­во­му урав­не­нию (Шрё­дин­ге­ра урав­не­нию).

Для за­да­ния В. с. не­об­хо­ди­мо ука­зать дос­та­точ­ное чис­ло оп­ре­де­ляю­щих при­зна­ков, напр. пе­ре­чис­лить те на­блю­дае­мые, ко­то­рые яв­ля­ют­ся диа­го­наль­ны­ми и в дан­ном со­стоя­нии име­ют од­но­вре­мен­но точ­но оп­ре­де­лён­ные зна­че­ния (та­кие со­стоя­ния при­ня­то на­зы­вать чис­ты­ми). Макс. чис­ло та­ких ве­ли­чин (чис­ло сте­пе­ней сво­бо­ды сис­те­мы) вслед­ст­вие не­оп­ре­де­лён­но­стей со­от­но­ше­ния мень­ше со­от­вет­ст­вую­ще­го чис­ла в клас­сич. ме­ха­ни­ке; так, не су­ще­ст­ву­ет кван­то­вых со­стоя­ний, в ко­то­рых ко­ор­ди­на­та и со­от­вет­ст­вую­щий им­пульс име­ют од­но­вре­мен­но точ­ные зна­че­ния.

В кван­то­вой тео­рии рас­смат­ри­ва­ют­ся так­же сме­шан­ные со­стоя­ния, ко­то­рые мож­но счи­тать сме­ся­ми чис­тых со­стоя­ний. В про­стран­ст­ве со­стоя­ний сме­шан­ные со­стоя­ния опи­сы­ва­ют­ся не В. с., а мат­ри­цей плот­но­сти, ко­то­рая так­же по­зво­ля­ет вы­чис­лять ве­ро­ят­но­сти разл. на­блю­дае­мых.