Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

КВАЗИО́ПТИКА

  • рубрика

    Рубрика: Физика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 13. Москва, 2009, стр. 431

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: А. П. Сухоруков

КВАЗИО́ПТИКА (от ква­зи... и оп­ти­ка), раз­дел вол­но­вой фи­зи­ки, в ко­то­ром изу­ча­ет­ся рас­про­стра­не­ние и ди­фрак­ция ло­ка­ли­зо­ван­ных элек­тро­маг­нит­ных волн, на­зы­вае­мых вол­но­вы­ми пуч­ка­ми, по­пе­реч­ные раз­ме­ры $d$ ко­то­рых мно­го боль­ше дли­ны вол­ны $\lambda$. Вслед­ст­вие это­го ди­фрак­ция воз­ни­ка­ет на рас­стоя­ни­ях $d^2/\lambda$, пре­вы­шаю­щих по­пе­реч­ный раз­мер $d$. Это свой­ст­во по­зво­ля­ет при опи­са­нии ди­фрак­ции пе­рей­ти от вол­но­во­го урав­не­ния для на­пря­жён­но­стей элек­тро­маг­нит­но­го по­ля к уп­ро­щён­но­му па­ра­бо­лич. урав­не­нию для ком­плекс­ной ам­пли­ту­ды. Так, при рас­про­стра­не­нии вол­но­во­го пуч­ка вдоль оси $z$ его ам­пли­ту­да $A$ мед­лен­но ме­ня­ет­ся в про­стран­ст­ве со­глас­но па­ра­бо­лич. урав­не­нию: $$\frac {\partial A}{\partial z}=- \frac {i \lambda}{4 \pi} \left(\frac {\partial^2A}{\partial x^2}+ \frac {\partial^2A}{\partial y^2} \right). \quad\tag{*}$$В од­но­мер­ном слу­чае это урав­не­ние ана­ло­гич­но урав­не­нию Шрё­дин­ге­ра для вол­но­вой функ­ции в кван­то­вой ме­ха­ни­ке. Па­ра­бо­лич. урав­не­ние опи­сы­ва­ет ди­фрак­цию как по­пе­реч­ную диф­фу­зию лу­че­вой ам­пли­ту­ды (по Юн­гу), в про­цес­се ко­то­рой ме­ня­ют­ся про­филь ин­тен­сив­но­сти и фор­ма вол­но­во­го фрон­та. Его ре­ше­ние пол­но­стью со­от­вет­ст­ву­ет ди­фрак­ци­он­ной тео­рии Гюй­ген­са – Фре­не­ля. К. за­ни­ма­ет про­ме­жу­точ­ное по­ло­же­ние ме­ж­ду гео­мет­ри­че­ской оп­ти­кой, ко­то­рая рас­смат­ри­ва­ет изо­ли­ро­ван­ные друг от дру­га лу­че­вые труб­ки и не учи­ты­ва­ет ди­фрак­цию, и вол­но­вой оп­ти­кой, опи­сы­ваю­щей ди­фрак­цию волн с по­пе­реч­ным мас­шта­бом по­ряд­ка дли­ны вол­ны.

Рис. 1. Гауссов пучок.

В К. час­то ис­поль­зу­ют­ся га­ус­со­вы пуч­ки (рис. 1), ко­то­рые яв­ля­ют­ся важ­ным клас­сом ре­ше­ний урав­не­ния (*). Они об­ла­да­ют ав­то­мо­дель­ны­ми свой­ст­ва­ми, т. е. с точ­но­стью до мас­шта­ба со­хра­ня­ют свою струк­ту­ру в раз­ных се­че­ни­ях $z= \text{const}$$A=E \psi^{-1} \exp[-(x^2+y^2)/(a^2_0\psi)]$ , где $a_0$ – на­чаль­ная ши­ри­на пуч­ка, $\psi (z)=1-iz/l_d$, $l_d=\pi a_0^2/\lambda$ – ди­фрак­ци­он­ная дли­на. Ши­ри­на пуч­ка уве­ли­чи­ва­ет­ся с рас­стоя­ни­ем как $a(z)=a_0(1+z^2/l^2_d)^{1/2}$, а кри­виз­на вол­но­во­го фрон­та – по за­ко­ну $R=z+l_d^2/z$. На ди­фрак­ци­он­ной дли­не ши­ри­на пре­вы­ша­ет на­чаль­ный раз­мер в $\sqrt{2}$ раз, а ра­ди­ус кри­виз­ны ми­ни­ма­лен: $R_{мин}=2l_d$. В даль­нем по­ле $(z \gg l_d)$ фор­ми­ру­ет­ся рас­хо­дя­щая­ся вол­на с уг­ло­вой рас­хо­ди­мо­стью $\theta_d=a/z=\lambda/(\pi a_0)$. Так как $\theta_d \ll 1$, вол­но­вой пу­чок на­зы­ва­ют так­же па­ра­кси­аль­ным. Га­ус­сов пу­чок пре­дель­но ма­лой ши­ри­ны $(a_0 \to 0)$ пе­ре­хо­дит в функ­цию то­чеч­но­го ис­точ­ни­ка па­ра­бо­лич. урав­не­ния.

Ме­тод па­ра­бо­лич. урав­не­ния впер­вые (1944) раз­вил М. А. Ле­он­то­вич при ис­сле­до­ва­нии за­да­чи о рас­про­стра­не­нии ра­дио­волн вдоль не­од­но­род­ной и не­ров­ной по­гло­щаю­щей по­верх­но­сти Зем­ли. Этот ме­тод ста­ли при­ме­нять при ана­ли­зе рас­про­стра­не­ния мил­ли­мет­ро­вых волн в ква­зи­оп­тич. уст­рой­ст­вах, в ча­ст­но­сти в от­кры­тых пе­ре­даю­щих трак­тах – лин­зо­вых и зер­каль­ных ли­ни­ях. Он ока­зал­ся не­за­ме­ни­мым в тео­рии от­кры­тых ре­зо­на­то­ров, ши­ро­ко при­ме­няю­щих­ся в ла­зе­рах, и при опи­са­нии рас­про­стра­не­ния волн в ди­элек­трич. вол­но­во­дах, ис­поль­зуе­мых в во­ло­кон­ной оп­ти­ке.

Рис. 2. Открытые резонаторы: а – двухзеркальный; б – трёхзеркальный (кольцевой).

От­кры­тый ре­зо­на­тор в про­стом ва­ри­ан­те пред­став­ля­ет со­бой сис­те­му двух па­рал­лель­ных зер­кал, рас­по­ло­жен­ных друг на­про­тив дру­га (рис. 2). Луч­шую ло­ка­ли­за­цию обес­пе­чи­ва­ют во­гну­тые зер­ка­ла. Осн. про­стран­ст­вен­ной мо­дой та­ко­го ре­зо­на­то­ра яв­ля­ет­ся га­ус­сов пу­чок. От­кры­тые ре­зо­на­то­ры об­ла­да­ют дис­крет­ным спек­тром соб­ст­вен­ных час­тот, по­это­му они ока­за­лись удоб­ной ре­зо­нанс­ной сис­те­мой не толь­ко для ла­зе­ров, но и для др. ква­зи­оп­тич. уст­ройств оп­тич. и суб­мил­ли­мет­ро­во­го диа­па­зо­нов.

Ме­то­ды К. ис­поль­зу­ют­ся и в сла­бо­не­од­но­род­ных сре­дах, в ко­то­рых по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния $n$ не­зна­чи­тель­но ме­ня­ет­ся в про­стран­ст­ве: $n=n_0+\delta n(x,y,z)$, $|\delta n| \ll n_0$. Ва­риа­ции $\delta n$ мо­гут быть ре­гуляр­ны­ми и слу­чай­ны­ми. В за­ви­си­мо­сти от ви­да не­од­но­род­но­сти реа­ли­зу­ют­ся разл. ре­жи­мы рас­про­стра­не­ния. В гра­ди­ент­ном вол­но­во­де с па­ра­бо­лич. про­фи­лем $\delta n=-n_0(x^2+y^2)/h^2$ осн. по­пе­реч­ная мо­да име­ет пло­ский вол­но­вой фронт и га­ус­со­во рас­пре­де­ле­ние ам­пли­ту­ды ши­ри­ной $a_{00} \cong \sqrt{\lambda h}$ ($h$ – эф­фек­тив­ная тол­щи­на вол­но­во­да). По­сколь­ку $h/a_{00} \approx a_{00}/ \lambda \gg 1$, мо­да ло­ка­ли­зу­ет­ся вбли­зи оси вол­но­во­да. От­ре­зок гра­ди­ент­но­го вол­но­во­да об­ла­да­ет фо­ку­си­рую­щи­ми свой­ст­ва­ми. В ли­ней­ном не­од­но­род­ном слое с про­фи­лем $\delta n=n_0x/h$ пу­чок от­кло­ня­ет­ся в сто­ро­ну бóльших зна­че­ний по­ка­за­те­ля пре­лом­ле­ния. В слу­чае пе­рио­дич. мо­ду­ля­ции по­ка­за­те­ля пре­лом­ле­ния, напр. по гар­мо­нич. за­ко­ну $\delta n \sim \cos(2 \pi x/h)$, воз­ни­ка­ет ди­фрак­ция в тон­ких или тол­стых сло­ях. Так рас­смат­ри­ва­ет­ся, напр., рас­про­стра­не­ние волн в фо­тон­ных кри­стал­лах, дис­крет­ных вол­но­во­дах, аку­сто­оп­тич. мо­ду­ля­то­рах.

В сла­бо не­ли­ней­ных сре­дах К. по­зво­ля­ет опи­сать са­мо­воз­дей­ст­вие и взаи­мо­дей­ст­вие вол­но­вых пуч­ков на ос­но­ве ре­ше­ния не­ли­ней­но­го урав­не­ния Шрёдин­ге­ра. С по­мо­щью это­го урав­не­ния опи­сы­ва­ют­ся со­ли­то­ны, са­мо­фо­ку­си­ров­ка све­та и де­фо­ку­си­ров­ка, ди­фрак­ция на ин­ду­ци­ро­ван­ных ре­шёт­ках, об­ра­ще­ние вол­но­во­го фрон­та и др.

По ана­ло­гии с вол­но­вы­ми пуч­ка­ми в К. вво­дит­ся по­ня­тие вол­но­вых па­ке­тов – волн с мед­лен­ной мо­ду­ля­ци­ей ам­пли­ту­ды и фа­зы во вре­ме­ни. По­ве­де­ние оги­баю­щей вол­но­во­го па­ке­та так­же опи­сы­ва­ет­ся па­ра­бо­лич. урав­не­ни­ем, ко­то­рое учи­ты­ва­ет дис­пер­сию груп­по­вой ско­ро­сти. Вол­но­вой па­кет с га­ус­со­вой оги­баю­щей ис­пы­ты­ва­ет дис­пер­си­он­ное рас­плы­ва­ние, со­хра­няя свою фор­му.

Ме­то­ды К. ока­за­лись при­год­ны­ми для волн лю­бой при­ро­ды и в лю­бом диа­па­зо­не длин волн, ес­ли вы­пол­нен не­об­хо­ди­мый кри­те­рий при­ме­ни­мо­сти: $d \gg \lambda$.

Лит.: Ма­лю­жи­нец Г. Д. Раз­ви­тие пред­став­ле­ний о яв­ле­ни­ях ди­фрак­ции // Ус­пе­хи фи­зи­чес­ких на­ук. 1959. Т. 69. Вып. 10; Вайн­штейн Л. А. От­кры­тые ре­зо­на­то­ры и от­кры­тые вол­но­во­ды. М., 1966; Ка­це­не­лен­ба­ум Б. З. Вы­со­ко­час­тот­ная элек­тро­ди­на­ми­ка. М., 1966; Ви­но­гра­до­ва М. Б., Ру­ден­ко О. В., Су­хо­ру­ков А. П. Тео­рия волн. М., 1990; Ми­нин И. В., Ми­нин О. В. Ди­фрак­ци­он­ная ква­зи­оп­ти­ка и ее при­ме­не­ния. Но­во­сиб., 1999; Кив­шарь Ю. С., Аг­ра­вал Г. П. Оп­ти­че­ские со­ли­то­ны: от све­то­во­дов к фо­тон­ным кри­стал­лам. М., 2005.

Вернуться к началу