ЗАТУХА́НИЕ КОЛЕБА́НИЙ

ЗАТУХА́НИЕ КОЛЕБА́НИЙ, умень­ше­ние ам­пли­ту­ды ко­ле­ба­тель­но­го про­цес­са с те­че­ни­ем вре­ме­ни, обу­слов­лен­ное дис­си­паци­ей энер­гии, за­па­сён­ной в ко­ле­ба­тель­ной сис­те­ме (КС). Дис­си­па­ция энергии в ме­ха­нич. сис­те­мах про­ис­хо­дит в ре­зуль­та­те пре­вра­ще­ния её в те­п­ло­ту вслед­ст­вие тре­ния и при из­лу­че­нии уп­ру­гих волн в ок­ру­жаю­щую сре­ду, в элек­трич. и элек­тро­ди­на­мич. сис­те­мах – за счёт оми­че­ских по­терь и из­лу­че­ния элек­тро­маг­нит­ных волн в сво­бод­ное про­стран­ст­во, в хи­мич. сис­те­мах – при умень­ше­нии кон­цен­тра­ции ис­ход­ных ве­ществ и т. д. В ре­аль­ных КС поч­ти все­гда про­ис­хо­дят по­те­ри энер­гии, по­это­му сво­бод­ные ко­ле­ба­ния ре­аль­ных сис­тем обыч­но за­ту­ха­ют. В ре­зуль­та­те З. к. со­стоя­ние КС стре­мит­ся к ус­той­чи­во­му со­стоя­нию рав­но­ве­сия – ат­трак­то­ру

в фа­зо­вом про­стран­ст­ве сис­те­мы.

З. к. оп­ре­де­ля­ет­ся свой­ст­ва­ми КС. В ли­ней­ных сис­те­мах ха­рак­тер и ско­рость З. к. свя­за­ны с ве­ли­чи­ной доб­рот­но­сти

$Q$ КС. При $Q > 0,5$ ам­пли­ту­да $A(t)$ умень­ша­ет­ся по экс­по­нен­те: $A(t) = A_0\text{exp}(–γt)\text{sin}(ωt)$, где $γ=ω/2Q$ – по­ка­за­тель за­ту­ха­ния, $A_0$ – на­чаль­ная ам­пли­ту­да, $t$ – вре­мя. Стро­го го­во­ря, к за­ту­хаю­щим ко­ле­ба­ни­ям не­при­ме­ни­мы по­ня­тия пе­рио­да и час­то­ты. Од­на­ко при ма­лом за­ту­ха­нии мож­но поль­зо­вать­ся по­ня­ти­ем ус­лов­но­го пе­рио­да $T = 2π/ω$ как про­ме­жут­ка вре­ме­ни ме­ж­ду дву­мя по­сле­до­ва­тель­ны­ми мак­си­му­ма­ми ко­леб­лю­щей­ся ве­ли­чи­ны и по­ня­ти­ем ус­лов­ной час­то­ты $w = \sqrt{w_{0}^{2}-\gamma ^2}$, где $ω_0$ - час­то­та собств. ко­ле­ба­ний при от­сут­ст­вии дис­си­па­ции. По ме­ре уве­ли­че­ния по­терь час­то­та умень­ша­ет­ся. В ли­ней­ной КС от­но­сит. из­ме­не­ние энер­гии за­ту­хаю­щих ко­ле­ба­ний за ус­лов­ный пе­ри­од ос­та­ёт­ся по­сто­ян­ным и ха­рак­те­ри­зу­ет­ся дек­ре­мен­том за­ту­ха­ния

 >>

 $d = π/Q$.

В сис­те­мах с ма­лой доб­рот­но­стью ($Q < 0,5$) про­цесс З. к. но­сит апе­рио­дич. ха­рак­тер: ко­ле­ба­ний в сис­те­ме нет. В этом слу­чае сис­те­ма ли­бо мо­но­тон­но стре­мит­ся к по­ло­же­нию рав­но­ве­сия, ли­бо уда­ля­ет­ся от точ­ки рав­но­ве­сия, а за­тем сно­ва мо­но­тон­но стре­мит­ся к ней.

В мно­го­мо­до­вых КС (напр., от­кры­тых ре­зо­на­то­рах

) З. к. разл. мод про­ис­хо­дит с раз­ной ско­ро­стью, т. к. ка­ж­дая $i$-тая мо­да ха­рак­те­ри­зу­ет­ся сво­ей доб­рот­но­стью $Q_i$. В не­ли­ней­ных КС от­но­си­тель­ное из­ме­не­ние энер­гии за­ту­хаю­щих ко­ле­ба­ний за пе­ри­од не ос­та­ёт­ся по­сто­ян­ным, а из­ме­ня­ет­ся с из­ме­не­ни­ем ам­пли­ту­ды ко­ле­ба­ний. По­это­му за­кон З. к. в не­ли­ней­ных КС ока­зы­ва­ет­ся не­экс­по­нен­ци­аль­ным.