ЗАТУХА́НИЕ КОЛЕБА́НИЙ
-
Рубрика: Физика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ЗАТУХА́НИЕ КОЛЕБА́НИЙ, уменьшение амплитуды колебательного процесса с течением времени, обусловленное диссипацией энергии, запасённой в колебательной системе (КС). Диссипация энергии в механич. системах происходит в результате превращения её в теплоту вследствие трения и при излучении упругих волн в окружающую среду, в электрич. и электродинамич. системах – за счёт омических потерь и излучения электромагнитных волн в свободное пространство, в химич. системах – при уменьшении концентрации исходных веществ и т. д. В реальных КС почти всегда происходят потери энергии, поэтому свободные колебания реальных систем обычно затухают. В результате З. к. состояние КС стремится к устойчивому состоянию равновесия – аттрактору в фазовом пространстве системы.
З. к. определяется свойствами КС. В линейных системах характер и скорость З. к. связаны с величиной добротности $Q$ КС. При $Q > 0,5$ амплитуда $A(t)$ уменьшается по экспоненте: $A(t) = A_0\text{exp}(–γt)\text{sin}(ωt)$, где $γ=ω/2Q$ – показатель затухания, $A_0$ – начальная амплитуда, $t$ – время. Строго говоря, к затухающим колебаниям неприменимы понятия периода и частоты. Однако при малом затухании можно пользоваться понятием условного периода $T = 2π/ω$ как промежутка времени между двумя последовательными максимумами колеблющейся величины и понятием условной частоты $w = \sqrt{w_{0}^{2}-\gamma ^2}$, где $ω_0$ - частота собств. колебаний при отсутствии диссипации. По мере увеличения потерь частота уменьшается. В линейной КС относит. изменение энергии затухающих колебаний за условный период остаётся постоянным и характеризуется декрементом затухания $d = π/Q$.
В системах с малой добротностью ($Q < 0,5$) процесс З. к. носит апериодич. характер: колебаний в системе нет. В этом случае система либо монотонно стремится к положению равновесия, либо удаляется от точки равновесия, а затем снова монотонно стремится к ней.
В многомодовых КС (напр., открытых резонаторах) З. к. разл. мод происходит с разной скоростью, т. к. каждая $i$-тая мода характеризуется своей добротностью $Q_i$. В нелинейных КС относительное изменение энергии затухающих колебаний за период не остаётся постоянным, а изменяется с изменением амплитуды колебаний. Поэтому закон З. к. в нелинейных КС оказывается неэкспоненциальным.