ДОБРО́ТНОСТЬ

ДОБРО́ТНОСТЬ ко­ле­ба­тель­ной сис­те­мы, без­раз­мер­ная фи­зич. ве­ли­чи­на $Q$, ха­рак­те­ри­зую­щая ре­зо­нанс­ные свой­ст­ва ли­ней­ной ко­ле­ба­тель­ной сис­те­мы. Д. рав­на от­но­ше­нию ре­зо­нанс­ной час­то­ты сис­те­мы $ω_0$ к ши­ри­не ре­зо­нанс­ной кри­вой $Δω$ на уров­не убы­ва­ния ам­пли­ту­ды в $\sqrt 2$ раз, на­зы­вае­мой по­ло­сой про­пус­ка­ния: $Q=ω_0/Δω$. Д. так­же про­пор­цио­наль­на от­но­ше­нию энер­гии $W$, за­па­сён­ной в сис­те­ме, к энер­гии по­терь $W_P$ за пе­ри­од ко­ле­ба­ний: $Q=ωW/W_P$.

В иде­аль­ной ко­ле­ба­тель­ной сис­те­ме без по­терь Д. бес­ко­неч­на. Чем мень­ше Д., тем боль­ше по­те­ри энер­гии в сис­те­ме за пе­ри­од ко­ле­ба­ний и тем бы­ст­рее умень­ша­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний. В сис­те­ме с дос­та­точ­но боль­шой Д. ко­ле­ба­ния с час­то­той $ω$ за­ту­ха­ют со вре­ме­нем $t$ по экс­по­нен­ци­аль­но­му за­ко­ну $x(t)=e^{–ωt/2Q}\sin (wt)$sin(ωt) с дек­ре­мен­том за­ту­ха­ния $d=π/Q$.

Д. ха­рак­те­ри­зу­ет из­би­ра­тель­ную и раз­ре­шаю­щую спо­соб­но­сти ко­ле­ба­тель­ной сис­те­мы. Чем боль­ше $Q$, тем боль­ше ре­зо­нанс­ный от­клик сис­те­мы по срав­не­нию с не­ре­зо­нанс­ным. От­кли­ки сис­те­мы на оди­на­ко­вые по ам­пли­ту­де сиг­на­лы с час­то­та­ми $ω_1$ и $ω_2$, близ­ки­ми к ре­зо­нанс­ной час­то­те ω₀, мож­но раз­ре­шить, ес­ли их раз­ность по аб­со­лют­ной ве­ли­чи­не боль­ше ши­ри­ны по­ло­сы про­пус­ка­ния или рав­на ей.

Д. ме­ха­нич. ко­ле­ба­тель­ной сис­те­мы с мас­сой $m$, жё­ст­ко­стью $𝑘$ и ко­эф. трения $γ$ рав­на $Q=\sqrt{mk}/\gamma$; для элек­трич. ко­ле­ба­тель­но­го кон­ту­ра с ин­дук­тив­но­стью $L$, ём­ко­стью $C$ и со­про­тив­ле­ни­ем $R$ Д. $Q=R^{–1}\sqrt{L/C}.$. Ра­дио­кон­ту­ры об­ла­дают Д. по­ряд­ка 10–102, Д. СВЧ-ре­зо­на­то­ров по­ряд­ка 103–104, оп­тич. ре­зо­на­то­ров – по­ряд­ка 106–107.

В слу­чае мно­го­мо­до­вых сис­тем ка­ж­дая мо­да об­ла­да­ет сво­ей собств. доб­рот­но­стью.