АТТРА́КТОР

АТТРА́КТОР ди­на­ми­че­ской сис­те­мы, ин­вари­ант­ное (т. е. со­стоя­щее из це­лых тра­ек­то­рий) мно­же­ст­во $A$ в её фа­зо­вом про­стран­ст­ве, к ко­то­ро­му со вре­ме­нем при­бли­жа­ет­ся лю­бая или лю­бая дос­та­точ­но близ­кая к $A$ точ­ка. Ес­ли к $A$ при­бли­жа­ет­ся лю­бая точ­ка, то А. на­зы­ва­ется гло­баль­ным ат­трак­то­ром, ес­ли к $A$ при­бли­жа­ет­ся лю­бая дос­та­точно близ­кая точ­ка, то ло­каль­ным ат­трак­то­ром. А. мо­жет сво­дить­ся к од­ной тра­ек­то­рии, яв­ляю­щей­ся точ­кой (по­ло­же­ни­ем рав­но­ве­сия) или замк­ну­той кри­вой. Та­кая тра­ек­то­рия яв­ля­ет­ся А. то­гда и толь­ко то­гда, ко­гда она асим­пто­ти­че­ски ус­той­чи­ва. Во 2-й пол. 20 в. об­на­ру­же­ны А., со­стоя­щие из кон­ти­ну­ума тра­ек­то­рий, при­чём боль­шин­ст­во близ­ких к А. тра­ек­то­рий со вре­ме­нем при­бли­жа­ет­ся ко все­му А., а не к к.-л. его час­ти. Вза­им­но­го сбли­же­ния тра­ек­то­рий, ле­жа­щих в са­мом А., мо­жет не про­ис­хо­дить, на­обо­рот, они мо­гут со вре­ме­нем зна­чи­тель­но рас­хо­дить­ся.

При­ве­дён­ное оп­ре­де­ле­ние А. – ос­нов­ное, но рас­смат­ри­ва­ют­ся (от­час­ти в свя­зи с кон­крет­ны­ми при­ме­ра­ми) мо­ди­фи­ка­ции, в ко­то­рых со­хра­ня­ет­ся ос­нов­ная идея при­тя­же­ния то­чек к ат­трак­то­ру.

А. со­от­вет­ст­ву­ет ус­та­но­вив­шим­ся дви­же­ни­ям ре­аль­ных сис­тем (фи­зич., хи­мич., био­ло­гич. и др.) в ви­де по­ло­же­ний рав­но­ве­сия, ре­гу­ляр­ных и хао­тич. ав­то­ко­ле­ба­ний и др., сфор­ми­ро­вав­ших­ся в про­цес­се эво­лю­ции. Ре­аль­ные сис­те­мы мо­де­ли­ру­ют­ся ди­на­мич. сис­те­ма­ми, напр. диф­фе­рен­ци­аль­ны­ми (раз­но­ст­ны­ми) урав­не­ния­ми, ре­ше­ния ко­то­рых за­да­ют тра­ек­то­рии в фа­зо­вом про­стран­ст­ве ди­на­мич. си­сте­мы. Тер­мин «А.» стал ис­поль­зо­вать­ся по­сле вве­де­ния ни­дерл. учё­ны­ми Д. Рю­элем и Ф. Та­кен­сом в 1971 по­ня­тия стран­ный ат­трак­тор. При­ме­ра­ми ре­гу­ляр­ных А. слу­жат ус­той­чи­вые со­стоя­ния рав­но­ве­сия (не­по­движ­ные точ­ки), пре­дель­ные цик­лы (пе­рио­дич. цик­лы то­чек), ин­те­граль­ные то­ры (замк­ну­тые ин­ва­ри­ант­ные кри­вые). К хао­ти­че­ским А. от­но­сят­ся стран­ные А. (ло­рен­цев­ско­го ти­па, ги­пер­бо­ли­че­ские), ква­зи­ст­ран­ные А. (ти­па Эно, спи­раль­ные) и др.