ДИСПЕ́РСИЯ ПРОСТРА́НСТВЕННАЯ

ДИСПЕ́РСИЯ ПРОСТРА́НСТВЕННАЯ, за­ви­си­мость тен­зо­ра ди­элек­три­че­ской про­ни­цае­мо­сти сре­ды $\hat ε$ от вол­но­во­го век­то­ра $\boldsymbol k$, обу­слов­лен­ная не­ло­каль­но­стью свя­зи ме­ж­ду элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ци­ей $\boldsymbol D$ и на­пря­жён­но­стью элек­трич. по­ля $\boldsymbol E$. Это при­во­дит к ря­ду яв­ле­ний, та­ких как вра­ще­ние плос­ко­сти по­ля­ри­за­ции, ани­зо­тро­пия ку­бич. кри­стал­лов (см. Оп­ти­че­ская ани­зо­тро­пия). (За­ви­си­мость $\hat ε$ от час­то­ты ω на­зы­ва­ет­ся час­тот­ной или вре­менно́й Д. с. Под­роб­нее см. в ст. Дис­пер­сия све­та.)

Век­тор $\boldsymbol D(\boldsymbol r)$ в к.-л. точ­ке $\boldsymbol r$ сре­ды ($\boldsymbol r$ – ра­ди­ус-век­тор) не оп­ре­де­ля­ет­ся од­но­знач­но ве­ли­чи­ной $\boldsymbol E(\boldsymbol r)$ в этой точ­ке, а за­ви­сит так­же от зна­че­ний $\boldsymbol E(\boldsymbol r')$ в со­сед­них точ­ках $\boldsymbol r'$, рас­по­ло­жен­ных вбли­зи точ­ки $\boldsymbol r$. Та­кая не­ло­каль­ность свя­зи ме­ж­ду $\boldsymbol D(\boldsymbol r)$ и $\boldsymbol E(\boldsymbol r)$ вид­на, напр., при рас­смот­ре­нии про­стой мо­де­ли кри­стал­ла, со­глас­но ко­то­рой час­ти­цы, со­став­ляю­щие кри­стал­лич. ре­шёт­ку (ато­мы, мо­ле­ку­лы, ио­ны), со­вер­ша­ют ко­ле­ба­ния около сво­его по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и взаи­мо­дей­ст­ву­ют друг с дру­гом. Элек­трич. по­ле све­то­вой вол­ны сме­ща­ет за­ря­ды из по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, что вы­зы­ва­ет до­пол­нит. сме­ще­ние за­ря­дов в со­сед­них и бо­лее уда­лён­ных час­ти­цах кри­стал­лич. ре­шёт­ки. По­это­му по­ля­ри­за­ция сре­ды $\boldsymbol P(\boldsymbol r)$ в точ­ке $\boldsymbol r$, а сле­до­ва­тель­но, и ин­дук­ция $\boldsymbol D(\boldsymbol r)=\boldsymbol E(\boldsymbol r)+ 4π\boldsymbol P(\boldsymbol r)=\hat ε\boldsymbol E(\boldsymbol r)$ за­ви­сят от зна­че­ний на­пря­жён­но­сти не толь­ко в вы­де­лен­ной точ­ке, но и в её ок­ре­ст­но­сти. Это от­но­сит­ся не толь­ко к кри­стал­лам, но и к изо­троп­ным сре­дам, со­стоя­щим из асим­мет­рич­ных мо­ле­кул. Раз­мер $a$ об­лас­ти вза­им­но­го влия­ния со­став­ля­ет обыч­но ве­ли­чи­ну по­ряд­ка посто­ян­ной ре­шёт­ки (по­ряд­ка 10–7 см) или раз­ме­ра мо­ле­кул для ди­элек­трич. сред. Дли­на све­то­вой вол­ны $λ$ на неск. по­ряд­ков пре­вы­ша­ет раз­ме­ры этой об­лас­ти, по­это­му на дли­не $a$ ве­ли­чи­на по­ля све­то­вой вол­ны су­ще­ст­вен­но не ме­ня­ет­ся.

Для опи­са­ния вза­им­но­го влия­ния час­тиц элек­трич. по­ле в со­сед­них точ­ках $\boldsymbol r'$ пред­став­ля­ют в ви­де раз­ло­же­ния в ряд Тей­ло­ра по сте­пе­ням сме­ще­ний от­но­си­тель­но точ­ки $\boldsymbol r$. В ре­зуль­та­те раз­ло­же­ния для пло­ской мо­но­хро­ма­тич. вол­ны тен­зор ди­элек­трич. про­ни­цае­мо­сти $\hat ε$ ока­зы­ва­ет­ся рав­ным сум­ме трёх чле­нов, со­дер­жа­щих $а/λ$ в ну­ле­вой, пер­вой и вто­рой сте­пе­нях. С пер­вым чле­ном свя­за­на час­тот­ная дис­пер­сия и двой­ное лу­че­пре­лом­ле­ние. Вто­рой и тре­тий чле­ны ока­зы­ва­ют­ся очень ма­лы­ми ве­ли­чи­на­ми [$а/λ$ по­ряд­ка 10^–3 и $(а/λ)^2$ по­ряд­ка 10^–5 см], од­на­ко имен­но с ни­ми свя­за­ны эф­фек­ты Д. п. За­ви­си­мость от $а/λ$ при­во­дит к раз­ли­чию по­ка­за­те­лей пре­лом­ле­ния для волн с пра­вой и ле­вой кру­го­вой по­ля­ри­за­ци­ей, т. е. к ес­теств. оп­ти­че­ской ак­тив­но­сти.

В сре­дах, об­ла­даю­щих цен­тром сим­мет­рии, вто­рой член ра­вен ну­лю и эф­фек­ты Д. п. (ани­зо­тро­пия ку­бич. кри­стал­лов) обу­слов­ле­ны треть­им чле­ном, про­пор­цио­наль­ным $(а/λ)^2$, и по­это­му очень ма­лы. Имен­но вслед­ст­вие ма­ло­сти эф­фек­та он был об­на­ру­жен экс­пе­ри­мен­таль­но толь­ко в 1960 Е. Ф. Грос­сом и А. А. Ка­п­лян­ским в кри­стал­ле Cu₂O, хо­тя на воз­мож­ность это­го эф­фек­та ука­зы­вал ещё Х. А. Ло­ренц в 1878.

Д. п. про­яв­ля­ет­ся так­же в воз­мож­но­сти рас­про­стра­не­ния в кри­стал­лах не двух, а трёх или да­же че­ты­рёх волн с разл. фа­зо­вы­ми ско­ро­стя­ми. До­ба­воч­ные вол­ны мо­гут быть су­ще­ст­вен­ны­ми при час­то­тах, близ­ких к час­то­там по­лос по­гло­ще­ния кри­стал­ла. До­ба­воч­ные вол­ны воз­мож­ны не толь­ко в кри­стал­лах, но и в плаз­ме. Тео­рия эф­фек­тов Д. п. тес­но свя­за­на с тео­ри­ей эк­си­то­нов. Д. п. учи­ты­ва­лась так­же при изу­че­нии ано­маль­но­го скин-эф­фек­та в ме­тал­лах, ко­ле­ба­ний кри­стал­лич. ре­шёт­ки и др.