ДИСПЕРСИО́ННЫЕ СООТНОШЕ́НИЯ

ДИСПЕРСИО́ННЫЕ СООТНОШЕ́НИЯ, со­от­но­ше­ния ме­ж­ду ве­ли­чи­на­ми, опи­сы­ваю­щи­ми ре­ак­цию фи­зич. сис­те­мы на внеш­нее воз­дей­ст­вие. Д. с. не за­ви­сят от кон­крет­но­го ме­ха­низ­ма воз­дей­ст­вия и яв­ля­ют­ся пря­мым след­ст­ви­ем при­чин­но­сти прин­ци­па, за­клю­чаю­ще­го­ся в дан­ном слу­чае в том, что ре­ак­ция сис­те­мы по вре­ме­ни не мо­жет опе­ре­жать внеш­нее воз­дей­ст­вие.

Д. с. впер­вые бы­ли по­лу­че­ны в тео­рии дис­пер­сии све­та как связь ме­ж­ду по­ка­за­те­ля­ми пре­лом­ле­ния и по­гло­ще­ния све­та в сре­де (или ме­ж­ду дей­ст­ви­тель­ной и мни­мой час­тя­ми ди­элек­трич. про­ни­цае­мо­сти; Кро­ни­га – Кра­мер­са со­от­но­ше­ния). В кван­то­вой ме­ха­ни­ке и кван­то­вой тео­рии по­ля (КТП) Д. с. вы­сту­па­ют как связь ме­ж­ду ве­ще­ст­вен­ной (Re) и мни­мой (Im) час­тя­ми ам­пли­туд про­цес­са рас­сея­ния. Стро­гое до­ка­за­тель­ст­во Д. с. в КТП впер­вые бы­ло да­но Н. Н. Бо­го­лю­бо­вым в 1956. Напр., для ам­пли­ту­ды рас­сея­ния $f$ двух час­тиц как функ­ции энер­гии $ℰ$ Д. с. за­пи­сы­ва­ет­ся в ви­де: $$\mathrm {Re} f(ℰ)=\pi^{-1}P\int dℰ'\mathrm {Im} f(ℰ)/(ℰ'-ℰ)\quad \tag{*}$$

($P$ – сим­вол глав­но­го зна­че­ния ин­те­гра­ла), при­чём ин­тег­ри­ро­ва­ние ве­дёт­ся по об­лас­ти энер­гии, где Im≠0. В не­ко­то­рых слу­ча­ях Д. с. до­пус­ка­ют не­по­сред­ст­вен­ную про­вер­ку, ко­то­рая, в сущ­но­сти, оз­на­ча­ет про­вер­ку прин­ци­па при­чин­но­сти. Напр., для рас­сея­ния на ну­ле­вой угол (рас­сея­ние впе­рёд) мни­мая часть ам­пли­ту­ды, со­глас­но оп­ти­че­ской тео­ре­ме, про­пор­цио­наль­на пол­но­му се­че­нию про­цес­са, из­ме­ряе­мо­му экс­пе­ри­мен­таль­но. Не­сколь­ко бо­лее слож­ная про­це­ду­ра по­зво­ля­ет из­ме­рить так­же и ве­ще­ст­вен­ную часть ам­пли­ту­ды. Под­став­ляя ре­зуль­та­ты этих из­ме­ре­ний в Д. с. ти­па (*), мож­но су­дить, в ка­кой сте­пе­ни вы­пол­ня­ет­ся это ра­вен­ст­во. Про­ве­дён­ная про­вер­ка по­ка­за­ла, что вплоть до энер­гий, со­от­вет­ст­вую­щих рас­стоя­ни­ям по­ряд­ка 10–16 см, ра­вен­ст­во (*), а сле­до­ва­тель­но, и прин­цип при­чин­но­сти, вы­пол­ня­ют­ся.

При­ме­не­ние Д. с. в тео­рии эле­мен­тар­ных час­тиц свя­за­но с ис­поль­зо­ва­ни­ем уни­тар­но­сти ус­ло­вия и пе­ре­крё­ст­ной сим­мет­рии, ко­то­рые по­зво­ля­ют вы­ра­зить мни­мую часть ам­пли­ту­ды од­но­го про­цес­са че­рез ам­пли­ту­ды др. про­цес­сов. Напр., в оп­ре­де­лён­ной об­лас­ти энер­гий мни­мая часть форм­фак­то­ра про­то­на свя­зы­ва­ет­ся с ам­пли­ту­дой ан­ни­ги­ля­ции про­то­на и ан­ти­про­то­на. Так уда­ёт­ся ус­та­но­вить взаи­мо­связь ме­ж­ду разл. фи­зи­ческими про­цес­са­ми. Воз­ни­каю­щая сис­те­ма урав­не­ний ока­зы­ва­ет­ся на­столь­ко боль­шой, что прак­ти­че­ски вклю­ча­ет все воз­мож­ные про­цес­сы, про­ис­хо­дя­щие с эле­мен­тар­ны­ми час­ти­ца­ми, и не под­да­ёт­ся ма­те­ма­тическому раз­ре­ше­нию. Од­на­ко с по­мо­щью различных при­бли­же­ний в ря­де слу­ча­ев уда­ёт­ся су­зить сис­те­му взаи­мо­свя­зей про­цес­сов и по­лу­чить важ­ные фи­зические ре­зуль­та­ты. В ча­ст­но­сти, на ос­но­ве та­ко­го дис­пер­си­он­но­го ана­ли­за форм­фак­то­ра про­то­на бы­ло по­лу­че­но пред­ска­за­ние су­ще­ст­во­ва­ния $ρ$-ме­зо­на, ко­то­рый вско­ре был об­на­ру­жен экс­пе­ри­мен­таль­но.

Д. с. проч­но во­шли в ап­па­рат тео­рии эле­мен­тар­ных час­тиц и КТП и слу­жат мощ­ным ин­ст­ру­мен­том ис­сле­до­ва­ния свойств ам­пли­туд про­цес­сов.