КРО́НИГА КРА́МЕРСА СООТНОШЕ́НИЯ

КРО́НИГА – КРА́МЕРСА СООТНО­ШЕ́НИЯ, дис­пер­си­он­ные со­от­но­ше­ния, свя­зы­ваю­щие час­тот­ные за­ви­си­мо­сти дей­ст­ви­тель­ной $ε'$ и мни­мой $ε''$ час­тей тен­зо­ра ди­элек­три­че­ской про­ни­цае­мо­сти $(ε=ε'+iε'')$. К. – К. с. бы­ли по­лу­че­ны в тео­рии дис­пер­сии све­та ни­дерл. фи­зи­ком Р. Кро­ни­гом в 1926 и не­за­ви­си­мо англ. фи­зи­ком Х. Кра­мер­сом в 1927 и за­пи­сы­ва­ют­ся в ви­де:$$ε′(ω)−1= \frac{1}{π}P\int\limits_{−∞}^∞\frac{ε′′(x)}{x−ω}dx,\\ ε′′(ω)=−\frac{1}{π}P\int\limits_{−∞}^∞\frac{ε′(x)−1}{x−ω}dx,$$где $ω$ – час­то­та элек­тро­маг­нит­но­го по­ля, $P$ – сим­вол гл. зна­че­ния ин­те­гра­ла; $ε'(ω)$ яв­ля­ет­ся чёт­ной, а $ε''(ω)$ – не­чёт­ной функ­ци­ей. Фор­му­лы от­но­сят­ся к каж­дой ком­по­нен­те тен­зо­ра в от­дель­но­сти, т. е. все­го в об­щем слу­чае для ани­зо­троп­ных сред име­ет­ся 18 со­от­но­ше­ний, т. к. $ε'(ω)$ и $ε''(ω)$ име­ют по 9 ком­по­нент, в то вре­мя как в изо­троп­ных сре­дах – по од­ной ком­по­нен­те.

Осо­бен­но су­ще­ст­вен­на пер­вая фор­му­ла, т. к. она да­ёт воз­мож­ность вы­чис­ле­ния функ­ции $ε'(ω)$, ес­ли хо­тя бы при­бли­зи­тель­но из­вест­на функ­ция $ε''(ω)$ для дан­ной сре­ды. Ана­ло­гич­ные со­от­но­ше­ния спра­вед­ли­вы для ком­плекс­но­го по­ка­за­те­ля пре­лом­ле­ния $N=n(ω)-iϰ(ω)$; они свя­зы­ва­ют по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния $n(ω)$ сре­ды с по­ка­за­те­лем по­гло­ще­ния $ϰ(ω)$. Кро­ме то­го, мож­но вы­чис­лить из­ме­не­ние по­ка­за­те­ля пре­лом­ле­ния в по­ло­се по­гло­ще­ния, т. к. из экс­пе­ри­мен­та лег­ко по­лу­чить дан­ные о по­ка­за­те­ле по­гло­ще­ния $ϰ (ω )$. Ес­ли пред­ста­вить функ­цию $n(ω)$ в ви­де $n(ω)=n_0+δ_n(ω)$, где $n_0$ – по­сто­ян­ное зна­че­ние, со­от­вет­ст­вую­щее по­ка­за­те­лю пре­лом­ле­ния вне по­ло­сы по­гло­ще­ния, $δ_n(ω)$ – час­тот­но за­ви­си­мая до­бав­ка для по­ка­за­те­ля пре­лом­ле­ния, то, ис­поль­зуя К. – К. с., мож­но вы­чис­лить из­ме­не­ние по­ка­за­те­лей пре­лом­ле­ния для ка­ж­дой уз­кой по­ло­сы по­гло­ще­ния $δ_n(ω )$. Как пра­ви­ло, име­ет­ся мно­же­ст­во по­лос по­гло­ще­ния; в этом слу­чае К. – К. с. сле­ду­ет при­ме­нять к ка­ж­дой по­ло­се, учи­ты­вая сте­пень на­ло­же­ния по­лос.

К. – К. с. уни­вер­саль­ны, не за­ви­сят от струк­ту­ры и ди­на­ми­ки сре­ды и спра­вед­ли­вы для лю­бой сре­ды без­от­но­си­тель­но к кон­крет­ным ме­ха­низ­мам дис­пер­сии и по­гло­ще­ния; вы­во­дят­ся из об­ще­го при­чин­но­сти прин­ци­па и пред­став­ля­ют со­бой ча­ст­ный класс дис­пер­си­он­ных со­отно­ше­ний. К. – К. с. спра­вед­ли­вы для лю­бых рав­но­вес­ных не­маг­нит­ных сред со сла­бой про­стран­ст­вен­ной дис­пер­си­ей, а так­же для ши­ро­ко­го клас­са не­рав­но­вес­ных сред.