ДИРА́КА УРАВНЕ́НИЕ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
ДИРА́КА УРАВНЕ́НИЕ, дифференциальное уравнение для волновой функции ψ(x,t) свободной (невзаимодействующей) релятивистской частицы со спином 1/2 (электрон, мюон, кварки и др.), описывающее изменение её состояния со временем t (x – пространственные координаты). Получено П. Дираком в 1928 на основе следующих требований. Уравнение должно быть инвариантным относительно Лоренца преобразований (т. е. иметь одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта); линейным, чтобы выполнялся суперпозиции принцип; должно быть первого порядка по времени, чтобы состояние в данный момент определяло состояния во все последующие моменты времени. Этим требованиям удовлетворяет только система из четырёх уравнений для функции ψ(x), которая имеет 4 компоненты, и Д. у. записывается в виде∑μγμ∂ψ(x)/∂xμ+(imc/ℏ)ψ(x)=0,гдеμ=0,1,2,3;x1=x,x2=y,x3=z – пространственные координаты, x0=ct – временнáя координата, c – скорость света, ℏ – постоянная Планка, m – масса частицы; γμ – т. н. матрицы Дирака.
Для свободной частицы Д. у. приводит к релятивистскому соотношению между импульсом p, энергией E и массой частицы:E2=m2c4+p2c2. Для покоящейся частицы это соответствует E=±mc2 (энергия покоя частицы). Интервал энергий –mc2<E<mc2 является запрещённым. В квантовой теории поля состояние частицы с отрицательной энергией интерпретируется как состояние античастицы, обладающей положительной энергией, но противоположным электрическим и др. сохраняющимися зарядами (лептонным, барионным, гиперзарядом). Т. о., четыре независимых решения Д. у. описывают не только состояние частицы со спином 1/2, но и состояние её античастицы, каждое с двумя возможными проекциями спина на направление импульса (+1/2 и –1/2). Эксперим. обнаружение в 1932 позитрона (антиэлектрона), предсказанного Дираком, подтвердило справедливость уравнения Дирака.
Для взаимодействующих частиц в Д. у. появляется дополнит. слагаемое, учитывающее это взаимодействие. В квантовой электродинамике, объединённой теории слабого и электромагнитного взаимодействий, а также в квантовой хромодинамике вид этого слагаемого определяется требованием локальной (т. е. зависящей от координат и времени) калибровочной симметрии. В электродинамике, например, оно получается заменой производной 𝜕ψ(x)/𝜕xμ в Д. у. на (∂/∂xμ+ieAμ/ℏc)ψ(x), где e – заряд частицы, Aμ – четырёхмерный потенциал электромагнитного поля; слагаемое ieAμ/ℏc описывает взаимодействие заряженной частицы с электромагнитным полем. Аналогичные члены, описывающие взаимодействие частицы с векторными калибровочными полями, возникают и в др. квантовых теориях.
Заряженная частица, описываемая Д. у., обладает магнитным моментом eℏ/2mc (для электрона равным магнетону Бора). Однако взаимодействие с вакуумом приводит в квантовой теории поля к появлению дополнительного, т. н. аномального, магнитного момента. В нерелятивистском пределе Д. у. для электрона переходит в Паули уравнение, объясняющее, в частности, тонкую структуру уровней энергии атома.